La palabra teselacin deriva de tesel o tesela'

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Teselaciones

• La palabra teselación deriva de tesel o tesela.
• Cada una de las piezas con las que antiguamente
  se formaban pavimentos.
• Mosaico, embaldosado. Cubrimiento con planchas o
  baldosas.

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Programa de Estudios NM1

• UNIDAD TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS.
• Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras
  planas.
• Uso de regla y compás de escuadra y
  transportador manejo de un programa
  computacional que permita dibujar y transformar
  figuras geométricas.
• Tiempo estimado 20 a 25 horas.
  

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CABRI-GEOMETRE II

• Cahier de brouillon interactif Cuaderno de
  borrador interactivo.
• Software creado por Jean-Marie Laborde y Franck
  Bellemain en el Instituto de Informática y
  Matemáticas de Grenoble, Francia en colaboración
  con Texas Instruments.

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• Cabri II permite construir y explorar objetos
  geométricos de forma interactiva. La base
  geométrica de este software estimula la búsqueda
  y la formulación de conjeturas desde las formas
  más sencillas a una geometría de mayor
  complejidad.

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Transformaciones Geométricas en el plano
aplicaciones que modifican la posición y/o
medidas de la figura sobre las que se aplican.

• TRASLACIÓN
• SIMETRÍA AXIAL ISOMÉTRICAS
• ROTACIÓN
• Simetría central
• Homotecia

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TRASLACIÓN

• Es una T.Isométrica que produce un
  desplazamiento paralelo de una figura,de acuerdo
  a un vector, y por lo tanto, mantiene sus lados
  de igual medida y paralelos que los de la figura
  original.

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SIMETRÍA AXIAL

• Es una T.Isométrica respecto a un eje de simetría
  de modo que el segmento que une dos puntos
  simétricos es perpendicular al eje de simetría,
  siendo éste la mediatriz de dicho segmento.

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ROTACIÓN

• Es una T.Isométrica, tal que los puntos
  simétricos pertenecen a un mismo arco de
  circunferencia de centro el punto de rotación y
  ángulo de medida en el cual se efectuó la
  rotación.

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TESELACIÓN CON POLÍGONOS REGULARES
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DEMOSTRACIÓN
Sea n el número de lados de un polígono regular,
el ángulo interior es lti 180º(n-2) / n Sea m
el número de polígonos que concurren en un
vértice, se debe cumplir que 180º(n-2) m / n
360º (n-2) m / n 2 (n-2) m 2n
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mn - 2m -2n 0 m(n-2) - 2n 0 m(n-2) - 2(n-2)
4 (n-2)(m-2) 4 Los únicos valores enteros que
pueden tomar estos binomios son (n-2) 1
(m-2) 4 ? n3 (triángulo) m 6 (n-2) 2
(m-2) 2 ? n4 (cuadrado) m 4 (n-2) 4
(m-2) 1 ? n6 (hexágono) m 3
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TESELACIÓN COMBINANDO POLÍGONOS REGULARES

• Triángulo Equilátero - Cuadrado (3 y 2 )
• Triángulo Equilátero - Hexágono regular ( 4 y 1
  ) (2 y 2 )
• Hexágono Regular - Triángulo Equilátero -
  Cuadrado (2 , 1 y 1 )
• Octógono Regular - Cuadrado (2 y un )

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• Dodecágono Regular - Cuadrado - Triángulo
  Equilátero (1 dodec. - 1 - 2 ).
• Dodecágono Regular - Hexágono Regular - Cuadrado
  (1 dodec. - 1 - 1 ).

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TESELACIÓN CON POLÍGONOS IRREGULARES

• Se puede teselar con un triángulo escaleno
  cualquiera?
• Sí, es posible formando un paralelógramo.
• Dependerá del tipo de triángulo el paralelógramo
  formado
• ? rectángulo escaleno ? Rectángulo.
• ? rectángulo isósceles ? Cuadrado.
• ? acut/obts. Isósceles ? Rombo.

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ROGER PENROSE

• Matemático contemporáneo inglés.
• Matemática recreacional.
• Teselaciones Cuasi-periódicas.
• Rombo Gordo y Rombo Flaco.
• Dardo y volantín.

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ROMBO GORDO

• Rombo de ángulos 108º y 72º
• Si el rombo se construye con un lado de longitud
  la razón áurea ? (1 ?5) / 2 y se le divide a
  través de una diagonal y trazos de longitud 1, se
  forman los teseles conocidos como Dardo y
  Volantín.

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ROMBO FLACO

• Rombo de ángulos 36º y 144º
• Se puede obtener realizando simetría axial con
  pentágonos regulares.
• Se pueden realizar teselaciones combinando ambos
  rombos o bien con otras figuras.

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CONSTRUCCIÓN DE UN TESEL

• Técnica del mordisco Consiste en producir
  figuras, no solamente polígonos, que teselan el
  plano.
• Se dibujan segmentos o curvas en una figura base,
  aplicándose las transformaciones isométricas
  adecuadas.
• Permite la creatividad en el diseño.

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La división regular del plano en figuras
congruentes que evoquen en el observador una
asociación con un objeto natural familiar, es uno
de esos problemas o hobbies que generan pasión.
He trabajado en este problema geométrico multitud
de veces a lo largo de los años, intentando
resolver distintos aspectos cada vez. No puedo
imaginar lo que mi vida hubiera sido si no
hubiera encontrado nunca este problema se puede
decir que estoy locamente enamorado de él, y sigo
sin saber porqué"
Escher
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EXPERIENCIA EN AULA

• Curso 27 alumnos.
• Número de computadores 14
• Software Cabri II.
• Módulo de autoinstrucción.
• Número de horas pedagógicas
• - 4 de apresto para el uso del software.
• - 6 de reconocimiento de las transformaciones
  isométricas.

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• - 4 de reconocimiento de propiedades de los
  polígonos para teselar.
• - 4 de teselación combinando polígonos regulares.
• - 4 de construcción de un tesel. Penrose.
• - 6 de diseño propio de una teselación.
• - 2 de formalización del contenido.
• Total 30 horas pedagógicas.

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• Evaluación
• Formativa.
• Sumativa
• Diskette con diseño de una teselación.
• Trabajo con diseño en papel y la descripción de
  la construcción con las transformaciones
  isométricas utilizadas.

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VENTAJAS

• Las transformaciones isométricas fueron
  aprendidas para ser aplicadas
• Permite al alumno desarrollar su creatividad
• Relaciona la Matemática con otras áreas
• Desarrolla capacidades y valores
• Da la posibilidad de corrección inmediata
• Favorece un aprendizaje interactivo

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DESVENTAJAS

• La dificultad de asumir el computador como
  herramienta de trabajo.
• Número de computadores insuficientes.
• La ausencia de un ayudante.
• Falta de autonomía del alumno para el
  aprendizaje.
• Calidad del módulo de autoinstrucción.

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TESELACIONES DE ESCHER
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