An

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Análisis previo y exploratorio de datos

• Ana María López
• Departamento de Psicología Experimental

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Introducción

• En toda investigación, y antes de extraer
  conclusiones acerca de los objetivos e hipótesis
  planteados, es necesario llevar a cabo un
  análisis previo y exploratorio de los datos con
  objeto de detectar errores en la codificación de
  las variables, eliminar inconsistencias, evaluar
  la magnitud y tipo de datos perdidos (ausentes),
  conocer características básicas de la
  distribución de las variables (normalidad,
  igualdad de varianzas, presencia de valores
  atípicos, linealidad, etc) y avanzar acerca de
  las relaciones entre ellas.

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Análisis univariable

• La mayoría de estos objetivos se alcanzan
  realizando un análisis descriptivo de las
  variables. Concretamente utilizaremos medidas de
  tendencia central y de dispersión para describir
  las características de las variables
  cuantitativas y tablas de frecuencias y
  porcentajes para las variables cualitativas. Para
  ello utilizaremos, esencialmente, los
  procedimiento de SPSS que aparecen en la última
  columna de la siguiente tabla

Tipo de variable Índices analíticos Representaciones gráficas Procedimientos de SPSS
Cuantitativa media, mediana, moda, desviación típica, rango, amplitud intercuartílica, prueba de normalidad histograma, gráfico de caja Descriptivos, Explorar, Tablas
Cualitativa frecuencias, porcentajes, moda, etc. diagrama de barras, diagrama de líneas, diagrama de sectores Frecuencias, Tablas
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Introducción

• Para llevar a cabo el análisis previo y
  exploratorio de datos disponemos de un conjunto
  de procedimientos estadísticos numéricos y
  gráficos- que vamos a describir a lo largo del
  presente curso y que están implementados en la
  mayoría de los programas estadísticos (SPSS, SAS,
  S-PLUS, LISREL, EQS, etc).

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Detectar errores en la codificación de las
variables cualitativas y cuantitativas
vamos a entender por errores de codificación a
todos aquellos valores que están fuera del rango
de las variables cuantitativas y a códigos
numéricos o no numéricos no definidos para
representar a categorías de las variables
cualitativas. Ejemplo Estamos interesados en
estudiar si la opinión acerca de la ley de
matrimonios entre parejas del mismo sexo depende
de la edad y del sexo. Para ello seleccionamos
una muestra de sujetos mayores de edad y les
pedimos que nos den su opinión acerca de la ley
eligiendo una de las opciones de una escala que
va desde 1 (muy desfavorable) hasta 7 (muy
favorable). Los datos los hemos escrito en una
archivo de spss y hemos realizado un análisis
descriptivo básico utilizando el procedimiento
frecuencias para las todas las variables
incluidas en el archivo y el procedimiento
descriptivos para las cuantitativas
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Para realizar el análisis descriptivo hemos
seleccionado las opciones que aparecen en los
cuadros siguientes y hemos obtenido las
siguientes tablas. A partir de la información que
nos proporcionan las tablas podemos identificar
errores de codificación en las variables medidas?
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2. Caracterizar las distribuciones de las
variables en cuanto a su tendencia central,
dispersión y forma (normalidad).

• Para ello utilizaremos tanto índices numéricos
  como gráficos.

• Estadísticos de tendencia central
• Media aritmética.
• Mediana una vez ordenados los datos, es el valor
  que deja el mismo número de observaciones a su
  derecha que a su izquierda.
• Media truncada es la media de la variable
  eliminando el 5 de las colas inferior y superior
  de la distribución, de esta forma se eliminan
  valores extremos y es por tanto un estadístico
  robusto.
• M-estimadores son estadísticos robustos pues se
  definen ponderando cada valor de la distribución
  en función de su distancia al centro de la misma.
  Las observaciones centrales se ponderan por el
  máximo valor (la unidad) disminuyendo los
  coeficientes de ponderación a medida que las
  observaciones se alejan del centro. Existen
  distintas formas de ponderar Humbert (pondera
  con valor uno los valores situados a menos de
  1339 de la mediana), Tukey (pondera con cero los
  valores situados a 4385 de la mediana), Andrews
  (pondera con cero los situados a 42066 de la
  mediana), etc.

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2. Caracterizar las distribuciones de las
variables en cuanto a su tendencia central,
dispersión y forma (normalidad).

• Estadísticos de dispersión
• Rango
• Varianza
• Desviación tipo
• Amplitud intercuartílica (AI)
• Estadísticos de forma
• Asimetría.
• Curtosis
• Prueba de normalidad de Kolmogorov

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2. Caracterizar las distribuciones de las
variables en cuanto a su tendencia central,
dispersión y forma (normalidad).

• Histograma Gráfico de caja
  Gráfico Q-Q

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2. Caracterizar las distribuciones de las
variables en cuanto a su tendencia central,
dispersión y forma (normalidad).
Figura 1. Tipologías de histogramas
Figura 2. Tipologías de gráficos Q-Q
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2. Caracterizar las distribuciones de las
variables en cuanto a su tendencia central,
dispersión y forma (normalidad).
Para caracterizar a las variables cuantitativas
utilizaremos el procedimiento Explorar de SPSS
con las variables cansancio emocional,
despersonalización, realización personal y
depresión total medidas en una muestra de
odontólogos. Los cuadros de diálogo con las
opciones básicas recomendadas son
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2. Caracterizar las distribuciones de las
variables en cuanto a su tendencia central,
dispersión y forma (normalidad).

• Con las opciones seleccionadas hemos obtenido
  información que nos permite responder a las
  siguientes cuestiones de las variables
  analizadas
• Identificar las medidas de tendencia central y de
  dispersión
• Comparar la media con la mediana y con los
  estimadores robustos
• Evaluar mediante inspección visual la normalidad
  de las variables
• Evaluar utilizando la prueba de significación la
  normalidad de las variables

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3. Detectar datos atípicos
Llamamos datos atípicos a aquellas observaciones
que se encuentran alejadas del resto de las
observaciones en una variable (atípico
univariable) o en la distribución conjunta de dos
o más variables (atípico multivariable). Los
valores atípicos multivariantes resultan de
combinaciones de valores muy inusuales. Las
consecuencias de una sola observación atípica
pueden ser graves pues pueden distorsionar las
medias y desviaciones típicas de las variables y
destruir o construir relaciones entre ellas.
Ejemplo Los valores atípicos pueden deberse a
2.1. Errores en la codificación de los valores
de las variables, errores en la codificación de
valores perdidos, errores de medida, errores en
la transcripción. 2.2. Observaciones que no
proceden de la población de la que se ha extraído
la muestra. 2.3. Observaciones atípicas debidas
a que la distribución de la variable en la
población tiene valores más extremos que los de
una distribución normal. Los valores atípicos
debidos a 2.1. y 2.2., una vez detectados deben
ser eliminados o recodificados como valores
perdidos. En el caso 2.3 suelen retenerse y
analizar su incidencia en los análisis
posteriores.
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3. Detectar datos atípicos

• Para considerar a una observación como atípica
  existen diferentes criterios
• Se consideran atípica aquellas observaciones que
  están, en valores absolutos, a más de 3
  desviaciones tipo de la media (Zgt3 o Zlt-3) pero
  la aplicación de este para criterio depende del
  tamaño de la muestra.
• En el gráfico de caja, como ya hemos vistos, son
  atípicos observaciones con puntuaciones
  superiores o inferiores a 1,5AI. A partir de
  3AI se califican de extremos.
• Otra regla simple es considerar sospechosas
  aquellas observaciones tales que
• donde Med(x) es la mediana y MEDA(x) es la
  mediana de las desviaciones absolutas de x con
  respeto a la mediana

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3. Detectar datos atípicos

• Los criterios para detectar atípicos a nivel
  univariante no tienen porque identificar atípicos
  multivariantes. Para ello se puede utilizar,
  aunque no exenta de problemas, la distancia de
  Mahalanobis.
• La distancia de Mahalanobis es la distancia al
  centro de gravedad ponderada por la matriz de
  varianzas covarianzas. Una observación
  multivariante resultará sospechosa si su
  distancia supera el valor de chi-cuadrado para k
  (número de variables) y un nivel de significación
  de 0,001.
• Algunos de los gráficos disponibles en SPSS
  implementan los criterios anteriores para
  detectar datos atípicos. Los siguientes cuadros
  de diálogo corresponden a los gráficos
  recomendados para detectar atípicos

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3. Detectar datos atípicos
Con la secuencia de cuadros de diálogo sobre la
matriz obtenemos los siguientes gráficos
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3. Detectar datos atípicos
Caras de Chernoff
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3. Detectar datos atípicos
Gráficos de estrella
Gráficos de linea
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4. Linealidad
Muchos procedimientos de análisis se basan en el
patrón de correlaciones de Pearson entre
variables cuantitativas. El coeficiente de
correlación mide el grado de asociación lineal
entre variables y no es adecuado utilizarlo
cuando el patrón de covariación no es lineal. Es
importante también que los coeficientes de
correlación sean fiables y, bajo determinadas
circunstancias, los coeficientes de correlación
pueden ser mucho más grandes o mucho más pequeños
de lo que deberían ser. Variables compuestas En
muchas investigaciones es frecuente utilizar
variables compuestas (sumas, promedios, etc) que
se obtienen a partir de varios items, las
correlaciones entre variables compuestas que
comparten items individuales en su definición
suelen estar infladas. La presencia de valores
atípicos los valores atípicos como ya hemos
demostrado pueden inflar o reducir
significativamente las correlaciones entre
variables. Restricción de rango las
correlaciones muestrales pueden ser inferiores a
las poblacionales cuando en la muestra el rango
de respuestas de uno o ambas de las variables
analizadas está restringido.
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4. Linealidad

• La herramienta más útil para obtener información,
  a nivel exploratorio, de la relación entre dos
  variables cuantitativas es el diagrama de
  dispersión, o nube de puntos. Se construye
  representando, en el plano cartesiano, los
  valores de las variables medidas. La inspección
  visual del gráfico de dispersión nos permite
  identificar valores atípicos y el tipo de
  relación entre las variables.

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4. Linealidad
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4. Linealidad
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4. Linealidad
Gráfico
a) Diagrama de dispersión por defecto
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Gráfico
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4. Linealidad
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análisis previo y exploratorio
Univariable
Multivariado
Bivariado

• Dos Variables Cualitativas Tablas de
  contingencia y
• gráficos de barras
• b) Una Variable Cuantitativa y otra Cualitativa
  Explorar
• c) Dos Variables Cuantitativa correlaciones
  bivariadas,
• gráficos de dispersión

a) Variable Cualitativa b) Variable Cuantitativa
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Bibliografía

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  Muralla.
• Figueras, M y Gargallo, P. (2003) Análisis
  Exploratorio de Datos", en línea.
  http//www.5campus.com/leccion/aedgt y añadir
  fecha consulta
• Palmer, A. (1995). El análisis exploratorio de
  datos. Madrid Eudema
• Peña, D. (2002). Análisis de datos
  multivariantes. Madrid McGraw Hill.
• Rial, A. Varela, J. y rojas, A. (2001).
  Depuración y análisis preliminares de datos en
  SPSS. Sistemas informatizados para la
  investigación del comportamiento. Madrid RA-MA.