Teora de Decisin

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• Teoría de Decisión

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Teoría de Decisión

• La Decisión Es una elección entre dos o mas
  líneas de acción diferentes. El objeto de la
  teoría de la decisión es racionalizar dicha
  elección. El estudio de la teoría de decisión
  provee de herramientas para la toma de decisiones
  importantes.

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Esquema de actuación

• 1) Definición del problema

2) Enumeración de posibles alternativas (Ai
Alternativas o estrategias)
3) Identificación de los posibles escenarios o
estados de la naturaleza. (Ej Estados de la
naturaleza)
4) Obtención de resultados y valoración de los
mismos. (Xij Resultados)
5) Predicción de probabilidad sobre la
ocurrencia de cada estado de la naturaleza.(Pj
Probabilidad)
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Esquema de actuación

• 6) Fijación de criterios de decisión que permitan
  la elección de una estrategia o alternativa.

7) Identificación del tipo de decisión

• Decisiones estáticas

• Decisiones secuenciales

8) Identificación del contexto en el que se toma
la decisión

• Incertidumbre

• Riesgo

• Certeza

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2. Desiciones estáticas Análisis por Matriz de
Ganancias

• Las filas corresponden a las posibles
  decisiones alternativas o estrategias que se
  contemplen.

Ai a1, a2, ..an
Las columnas corresponden a los posibles
estados de la naturaleza.
Ej e1, e2, ..em
El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.
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• 2.1. Decisión tomada bajo Incertidumbre
• - El criterio de decisión se toma basandose en
  la experiencia
• de quien toma la decisión.
• - Este incluye un punto de vista optimista o
  pesimista, agresivo
• o conservador.
• -Criterios
• Criterio Maximin - pesimista o conservador
• Criterio Minimax - pesimista o conservador
• Criterio Maximax - optimista o agresivo
• Principio de Razonamiento Insuficiente o
  Laplace
• Criterio de Hurwicz

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La Inversión de John Pérez

• John Pérez ha heredado 1000.
• El ha decidido invertir su dinero por un año.
• Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones
  posibles
• Oro.
• Bonos.
• Negocio en Desarrollo.
• Certificado de Depósito.
• Acciones.
• John debe decidir cuanto invertir en cada opción.

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Solución

• Construir una matriz de ganancias
• Seleccionar un criterio de decisión
• Aplicar el criterio en la matriz de ganancia
• Identificar la decisión óptima
• Evaluar la solución

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Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la
segunda alternativa (desechamos
inversión en acciones)
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• 2.1.1. Criterio Maximin o Wald (1)

-Este criterio se basa pensando en el peor de los
casos
Una decisión pesimista se toma creyendo que el
peor caso ocurrirá.
Una decisión bajo criterio conservador asegura
una ganancia mínima posible.
-Para encontrar una decisión optima
Marcar la mínima ganancia a través de todos lo
estados de la naturaleza posibles.
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Criterio Maximin (2)

• Identificar la decisión que tiene máximo
  de las mínimas ganancias.
• Continuación del Problema de John Pérez

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• 2.1.2. Criterio Minimax o Savage (1)
• - Este criterio se ajusta a decisiones
  pesimistas y conservadoras.
• - La matriz de ganancia es basada en el coste de
  oportunidad
• - El tomador de decisiones evalúa en qué
  pérdidas incurre si no escoge la mejor decisión.

• Para encontrar la decisión óptima

• Para cada estado de la naturaleza

• Determine la mejor ganancias de todas las
  decisiones

• Calcule el costo de oportunidad para cada
  alternativa de
• decisión como la diferencia entre su
  ganancia y la mejor
• ganancia calculada.

• Para cada decisión

• Encuentre el máximo costo de oportunidad para
  todos los estados de la naturaleza.

• Seleccione la alternativa de decisión que tiene
  el mínimo
• costo de oportunidad.

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Continuación Problema John Pérez
Criterio Minimax o Savage (2)
500
600
500
-100
500
500
-100
-100
500
-100
-100
Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor
cuando el mercado presenta una gran alza
500
500
Tabla de Costo de Oportunidad
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• 2.1.3. El Criterio Maximax (1)
• - Este criterio se basa en el mejor de los
  casos.
• - Este criterio considera los puntos de vista
  optimista y
• agresivo.
• Un tomador de decisiones optimista cree que
  siempre obtendrá el mejor resultado sin importar
  la decisión tomada.
• Un tomador de decisiones agresivo escoge la
  decisión que le proporcionará una mayor ganancia.

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El Criterio Maximax (2)

• - Para encontrar la decisión óptima
• Encuentre la máxima ganancia para cada
  alternativa de
• decisión.
• Seleccione la decisión que tiene la
  máxima de las máximas ganancias.
• Continuación del Problema de John Pérez

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• 2.1.4. El Principio de Razonamiento Insuficiente
  o Criterio de Laplace (1)
• - Este criterio puede ser utilizado por un
  tomador de decisiones que no sea optimista ni
  pesimista.
• - El tomador de decisiones asume que todos los
  estados de la naturaleza son equiprobables.

- El procedimiento para encontrar una decisión
óptima Para cada decisión calcule la
ganancia esperada.
Seleccione la decisión con la mayor ganancia
esperada.
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El Principio de Razonamiento Insuficiente o
Criterio de Laplace (2)

• Ganancias Esperadas (simplemente sumando)
• Oro -1001002003000 500
• Bonos 250200150-100-150 350
• Negocio D. 500250100-200-600 50
• Cert. Dep. 6060606060 300

Decisión Óptima
- Ganancias Esperadas (aplicando fórmula)
Decisión Óptima
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• 2.1.5. El Criterio de Hurwicz (1)
• Es un criterio intermedio entre maximin y el
  maximax Supone la combinación de ponderaciones
  de optimismo y pesimismo.
• Sugiere la definición del llamado coeficiente de
  optimismo (a), y propone que se utilice como
  criterio de decisión una media ponderada entre el
  máximo resultado asociado a cada alternativa, y
  el mínimo resultado asociado a la misma.

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El Criterio de Hurwicz (2)
En nuestro ejemplo, si suponemos que el
empresario es neutral a0,5
Las demas alternativas se calculan de forma
análoga
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• 2.2. Decisión tomada bajo Riesgo
• El Criterios de la ganancia esperada
• - Si existe una estimación de la probabilidad de
  que un
• determinado estado de la naturaleza ocurra ,
  entonces se
• puede calcular la ganancia esperada.
• - Para cada decisión la ganancia esperada se
  calcula como

Ganancia Esperada S (Probabilidad)(Ganancia)
(Para cada estado de la naturaleza)
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• Continuación Problema de John Pérez

(0.2)(250) (0.3)(200) (0.3)(150)
(0.1)(-100) (0.1)(-150) 130
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• Observaciones sobre el criterio de la ganancia
  esperada.
• El criterio de la ganancia esperada es
  factible de usar en
• situaciones donde al sujeto decisor no le
  importe la dispersión del resultado (no
  tiene en cuenta la desviación típica)
• Un problema de este criterio es que no considera
  las
• situaciones ante posibles pérdidas, no considera
  la existencia del riesgo de ruina .

Para solucionar estas limitaciones se construyen
funciones de utilidad
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• a) Consideración de la variabilidad de los
  resultados

Si a?1 Mayor aversión al riesgo. Perfil más
conservador Si a?0 Poca aversión al riesgo.
Perfil más arriesgado.
En nuestro ejemplo Si Jhon Pérez tiene una
aversión al riesgo del 15 a0,15
Las demas alternativas se calculan de forma
análoga
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• b) Consideración del riesgo de ruina pérdidas
  que se está dispuesto a asumir o beneficio mínimo
  exigido

En nuestro ejemplo, si estamos dispuestos a
asumir pérdidas hasta 180 unidades monetarias, se
rechazan las inversiones en negocio y en acciones
ya que podrían generar pérdidas que no se podrían
asumir (-600 -200).
Se desechan
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• 2.3 El valor de la información perfecta (I)
• Principio de maximización de ganancias cuando se
  dispone de información perfecta, se conoce con
  certeza la ocurrencia de cierto estado de la
  naturaleza, Ej
• Decisión óptima Max Xij

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• El valor de la información perfecta (II)
• Principio de máxima ganancias esperada cuando se
  dispone de información probabilística, en
  condiciones de riesgo.
• Decisión óptima Máxima ganancia esperada

(0.2)(250) (0.3)(200) (0.3)(150)
(0.1)(-100) (0.1)(-150) 130
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• El valor de la información perfecta (III)
• El valor esperado monetario en información
  perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o
  valor esperado monetario de aquel individuo que
  pudiera adaptar su decisión al estado realizado
  después de ésta realización.

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• El valor de la información perfecta (IV)
• En condiciones de incertidumbre la decisión debe
  producirse antes de la realización del estado de
  la naturaleza, cuando todo aún es posible. La
  decisión tomada no puede revisarse y se mantendrá
  una vez ocurrido ese estado de la naturaleza, sea
  cual sea.
• Si el individuo que toma la decisión se rige
  según el criterio de ganancia esperada o valor
  esperado monetario, es fácil ver que

VEMIP Ganancia Esperada
Poseer información perfecta aumenta la ganancia
esperada en la cantidad VEMIT-Ganancia
Esperada0 Por definición, esta diferencia es la
Ganancia Esperada de La Información Perfecta
(GEIP)
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• El valor de la información perfecta (V)
• La Ganancia Esperada de La Información Perfecta
  (GEIP), nos indica el máximo valor que el
  individuo está dispuesto a pagar para librarse de
  la incertidumbre, comprar información y tomar su
  decisión con información perfecta de lo que va a
  suceder. El GEIP VEMIT-Ganancia Esperada

En nuestro ejemplo
Si el coste (c) de adquisición de información es
inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la
decisión y eliminar la incertidumbre , en caso
contrario prefiere no comprar y tomar su
decisión en incertidumbre.
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• El valor de la información perfecta (VI)

En nuestro ejemplo
Si el coste (c) de adquisición de información es
inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la
decisión y eliminar la incertidumbre , en caso
contrario prefiere no comprar y tomar su
decisión en incertidumbre.
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• 2.4. El valor de la información imperfecta (I)
• La información adicional no siempre es perfecta,
  muchas veces los estudios que se encargan a
  consultoras especializadas presentan un margen de
  error. La información adicional obtenida de estos
  informes mejora la probabilidad obtenida de la
  ocurrencia de un determinado estado de la
  naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a
  escoger la mejor opción.
• La estadística Bayesiana construye un modelo a
  partir de la información adicional obtenida a
  partir de diversas fuentes que nos permite
  calcular la Ganacia Esperada con la Información
  Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la
  Información adiciona (GEIA)

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• El valor de la información imperfecta (II)
• El teorema de Bayes

Ejemplo de Jhon Pérez Supongamos que hemos
contratado un informe adicional que nos indica la
probabilidad de ocurrecia de una gran alza,
pequeña alza, etc. condicionada a que el
crecimiento económico sea positivo o negativo.
Los resultados se pueden ver en la siguiente
tabla.
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• El valor de la información imperfecta (IIi)
• Reconstruimos la información para mejorar la
  información

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• El valor de la información imperfecta (IIi)
• Reconstruimos la información para mejorar la
  información