Diseo de controladores digitales

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Estructura del compensador

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Procedimiento de diseño

Transformación
Diseño en w
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Obtención del controlador discreto

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Compensador de retraso de fase (LAG)

Efecto deseadoIncremento de ganancia en baja
frecuencia (o atenuación en alta) Efecto
indeseadoRetraso de fase
Ubicar el compensador donde el retraso de fase no
perjudique el margen de fase
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Compensador de retraso de fase (LAG) - Efecto

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

• Guía para el diseño del compensador de retraso de
  fase (LAG)
• Seleccionar la ganancia (a0) del compensador para
  satisfacer requerimiento de error estacionario o
  MF.
• Determinar la frecuencia de cruce deseada
  (inferior a la de lazo abierto).
• Ubicar el cero del compensador 10 veces por
  debajo de la frecuencia de cruce.
• Calcular el polo del compensador para tener
  ganancia unitaria a la frecuencia de cruce.

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Compensador de adelanto de fase (LEAD)

Efecto deseadoAporte de fase. Efecto
indeseadoIncremento de la ganancia de alta
frecuencia.
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Compensador de adelanto de fase (LEAD)

El aporte de fase máximo está dado por la
distancia relativa entre el cero y el polo del
compensador
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia
• Compensador de adelanto de fase (LEAD) - Efecto

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

• Guía para el diseño del compensador de adelanto
  de fase (LEAD)
• Seleccionar la ganancia (a0) del compensador para
  satisfacer requerim. de error estacionario o
  frecuencia de cruce (ancho de banda).
• Evaluar el margen de fase del sistema no
  compensado MF.
• Determinar el aporte de fase necesario
• Determinar la separación polo-cero.
• Determinar la nueva frecuencia de cruce donde
• Evaluar el MF del sistema compensado. De ser
  necesario, iterar o agregar etapas

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LAG

• Especificaciones
• Mantener el error estacionario
• No aumentar el ancho de banda
• Mejorar el transitorio (MF55º)

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LAG (cont.) Evaluamos la respuesta
en frecuencia de
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LAG (cont.) Evaluamos la respuesta
en frecuencia de
60º
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LAG (cont.) Evaluamos la respuesta
en frecuencia de
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LAG (cont.) Evaluamos los márgenes
resultantes
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LAG (cont.) Evaluamos la respuesta
en frecuencia de lazo cerrado
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LAG (cont.) Evaluamos la respuesta
temporal ante entrada escalón
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD Para la misma planta que en
el diseño LAG

• Especificaciones
• Mantener el error estacionario
• No disminuir el ancho de banda
• Mejorar el transitorio (MF55º)

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD (cont.) Evaluamos la
respuesta en frecuencia de

• Mantenemos ganancia de continua (a01).
• MF del sistema sin compensar MF31.5º.
• Adelanto necesario
• Separación polo-cero

MF31.5º
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD (cont.) Evaluamos la
respuesta en frecuencia de

• Ubicamos el aporte máximo del comp.para
  aprovecharlo mejor

-4.77dB
21
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD (cont.) Evaluamos la
respuesta en frecuencia de

• Evaluamos el MF del sistema compensadoMF44º
  Insuficiente

MF44º
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD (cont.) Evaluamos la
respuesta en frecuencia de

• Iteramos subiendo el polo
• MF45.4º Insuficiente

MF45.4º
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD (cont.) Evaluamos la
respuesta en frecuencia de

• Iteramos subiendo el polo

Diseño OK
MF54.8º
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD (cont.) Evaluamos la
respuesta en frecuencia de lazo cerrado
25
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo diseño LEAD (cont.) Evaluamos la
respuesta temporal ante entrada escalón
26
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplos de diseño Comparación
(cont.) Respuestas en frecuencia de lazo abierto
27
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplos de diseño Comparación
(cont.) Respuestas en frecuencia de lazo cerrado
28
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplos de diseño Comparación Respuestas
temporales ante entrada escalón - Salida
29
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplos de diseño Comparación
(cont.) Respuestas temporales ante entrada
escalón Esfuerzo de control
30
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (Idem al utilizado en LR)
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto
32
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (cont.) Diseño LEAD Respuesta
en frecuencia de lazo abierto

• Mantenemos ganancia de continua (a01).
• MF del sistema sin compensar MF10º.
• Adelanto necesario
• Separación polo-cero

MF10º
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto

• Ubicamos el aporte máximo del comp.para
  aprovecharlo mejor

-7.83dB
34
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto compensado

• Evaluamos el MF del sistema compensadoMF43.4º
  Insuficiente

MF43.4º
35
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto compensado

• Iteramos bajando el cero

MF37.1º Insuficiente
MF37.1º
36
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto compensado

• Iteramos subiendo el polo

MF54.6º Diseño OK
MF54.6º
37
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta al escalón
del sistema compensado
Cumple especificaciones
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia - Controladores
  PD, PI y PID

Ejemplo de diseño (Mismo sistema utilizado en el
LAG)

• Especificaciones
• Error estacionario a la rampa de 0.5
• Mejorar el transitorio (MF55º)

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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia - Controladores
  PD, PI y PID

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto
Controlador PI
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Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia - Controladores
  PD, PI y PID

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto
Controlador PI
41
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia - Controladores
  PD, PI y PID

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta temporal
Controlador PI
42
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia - Controladores
  PD, PI y PID

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto
Controlador PID
43
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia - Controladores
  PD, PI y PID

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta en frecuencia
de lazo abierto
Controlador PID
44
Diseño de controladores digitales

• Diseño en el dominio frecuencia - Controladores
  PD, PI y PID

Ejemplo de diseño (cont.) Respuesta temporal
Controlador PID