ELECTROMAGNETISMO II

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ELECTROMAGNETISMO II
Problemas 4, 5 y 6 Hoja 5

• Itahisa Nesoya González Álvarez
• Maruxa Yurena Suárez Lorenzo

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PROBLEMA 4

• ENUNCIADO
• Calcula las intensidades de corriente e
  que circulan a través de las bobinas en el
  circuito de la Fig. 1 si el generador produce un
  escalón de tensión de valor en .

Figura 1
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PROBLEMA 4

• SOLUCIÓN
• Planteamiento
• Para resolver el problema se calculan las
  intensidades que pasan por cada una de las
  mallas,
• , y con estas, se obtienen las
  intensidades que pasan por la bobina 1 y la 2,
  que es lo que se
• pide en el problema. La relación entre las
  intensidades de las mallas y las de las bobinas
  es la
• siguiente
• Resolución
• A partir del enunciado del problema podemos
  deducir que las condiciones iniciales son

• Para la resolución del problema se aplica la
  transformada de Laplace, y para ello se realiza
  en
• tres pasos
• Transformar el circuito al dominio de s
• Resistencia
• Bobina

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PROBLEMA 4

• El circuito equivalente sería el de la figura 2.
• 2. Resolver el circuito usando las leyes de
  Kirchoff
• El sistema de ecuaciones lo resolvemos con la
  regla de
• Cramer

Figura 2
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PROBLEMA 4

• 3. Aplicar la antitransformada para obtener el
  resultado en el dominio del tiempo
• Para poder antitransformar descomponemos en
  fracciones simples,

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PROBLEMA 4

• Para obtener las intensidades en el dominio del
  tiempo, sólo resta calcular las transformadas
• inversas.

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PROBLEMA 4

• Para terminar se calculan las intensidades
  correspondientes a cada bobina.

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PROBLEMA 5

• ENUNCIADO
• El interruptor S del circuito de la figura 1 se
  considera abierto desde . Si se
  cierra en
• y vuelve a abrirse en , calcula las
  tensiones del condensador, , y de la
  resistencia de
• .

Figura 1
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PROBLEMA 5

• SOLUCIÓN
• Planteamiento
• El problema se puede dividir en distintas etapas
  dependiendo de que el interruptor este abierto
• o cerrado. Dichas etapas se muestran a
  continuación
• Para la resolución de la segunda y tercera etapa
  se va a utilizar la transformada de Laplace.

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PROBLEMA 5

• Dado que el interruptor esta abierto en esta
  etapa
• el circuito es el de la figura 2.
• Debido a que el intervalo de tiempo en esta
  etapa es
• muy largo la corriente que pasa por el
  condensador se hace
• cero (el condensador se carga), y éste se
  comporta como un
• circuito abierto (Figura 3).
• Por tanto, la caída de potencial entre los
  puntos 1 y 2, y
• los puntos 1 y 4 es la misma que entre los puntos
  1 y 3, que
• tiene de valor
• Finalmente, en esta etapa se tiene los
  siguientes
• resultados

Figura 2
Figura 3
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PROBLEMA 5

• En esta etapa se tiene el circuito de la figura
  4.
• Dado que las dos resistencias de
  están en
• paralelo se puede escribir el circuito de la
  figura 4 de un modo
• más simplificado, tal como se muestra en la
  figura 5.
• Las condiciones iniciales son los resultados que
  
• se obtuvo en la etapa anterior.
• Para la resolución del problema se aplica la
• transformada de Laplace, y para ello se realiza
  en tres pasos.
• 1. Transformar el circuito al dominio de s.
• Resistencia

Figura 4
Figura 5
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PROBLEMA 5

• El circuito equivalente sería el de la figura 6.
• 2. Resolver el circuito usando las leyes de
• Kirchoff.
• Se aplica la 2ª ley de Kirchoff a la primera y
• segunda malla (Figura 7).
• 1ª Malla
• 2ª Malla

Figura 6
Figura 7
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PROBLEMA 5

• Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas
• Para resolverlo se utiliza la regla de Cramer

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PROBLEMA 5

• 3. Aplicar la antitransformada para obtener el
  resultado en el dominio del tiempo
• Para poder antitransformar hay que separa en
  fracciones simples el segundo sumando de
• Así, es

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PROBLEMA 5

• Ahora ya podemos aplicar la transformada inversa
  a e .
• Para terminar se calculan las tensiones en el
  condensador y en la resistencia 3, que es
• lo que se pide en el problema.
• La tensión del condensador viene dada por la
  expresión siguiente

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PROBLEMA 5

• En este caso, se tiene

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PROBLEMA 5

• En esta etapa se tiene el circuito de la figura
  8.
• Las condiciones iniciales son los resultados que
• se obtuvo en la etapa anterior para .
• 1. Transformar el circuito al dominio de s.
• Resistencia
• Condensador

Figura 8
Figura 9
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PROBLEMA 5

• 2. Resolver el circuito usando las leyes de
  Kirchoff.

1ª Malla
2ª Malla
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas
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PROBLEMA 5

• Para resolverlo se utiliza la regla de Cramer

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PROBLEMA 5

• 3. Aplicar la antitransformada para obtener el
  resultado en el dominio del tiempo
• Para poder antitransformar hay que separa en
  fracciones simples el segundo sumando de
• Ahora ya podemos aplicar la transformada inversa
  a e .

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PROBLEMA 5

• Para terminar se calculan las tensiones en el
  condensador y en la resistencia.

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PROBLEMA 6

• ENUNCIADO
• Estudiar la intensidad de corriente que aparece
  en un circuito RC en serie en respuesta a la
• aplicación en de un generador de tensión
  sinusoidal.

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PROBLEMA 6

• SOLUCIÓN
• Planteamiento
• En este problema se va a estudiar un circuito
  formado por condensador y resistencia conectados
  en serie con un generador de tensión sinusoidal,
• Para calcular la intensidad que circula por el
  circuito se utilizará la transformada de Laplace.
  De este modo se obtiene la respuesta transitoria
  y permanente.
• La condición inicial es

Figura 1
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PROBLEMA 6

• Resolución
• Se aplica la 2ª ley de Kirchoff al circuito
• Transformando al dominio de s

Figura 2
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PROBLEMA 6

• Para poder antitransformar hay que separar en
  fracciones simples.
• La intensidad en el dominio s queda como

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PROBLEMA 6

• Usando la transformada de Laplace inversa ya se
  puede obtener la intensidad en el dominio
• del tiempo.
• Esta última ecuación es la solución completa y
  se puede diferenciar la respuesta transitoria y
• la respuesta permanente.
• A continuación se va a trabajar
  trigonométricamente la solución completa para
  obtener una
• forma más explícita para la componente de la
  respuesta permanente.

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PROBLEMA 6

• Sustituyendo

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BIBLIOGRAFÍA

• F. Lahoz, Apuntes de Electromagnetismo II, La
  Laguna 2006
• A. Papoulis, M. Bertran, Sistemas y Circuitos,
  Boixareu editores
• V. López Rodríguez, Electromagnetismo, Unidades
  didácticas de la UNED
• V. López Rodríguez, Problemas resueltos de
  electromagnetismo, editorial Centro de Estudios
  Ramón Areces, Madrid.