Componentes bsicos para implementar un AG

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Componentes básicos para implementar un AG

• Una representación de soluciones potenciales del
  problema.
• Una forma de crear una población inicial de
  soluciones potenciales.
• Una función de evaluación de aptitud.
• Operadores genéticos que alteran la generación de
  los descendientes.
• Valores de los parámetros Tamaño de la
  población, prob.de crossover, prob de mutación,
  nro.máximo de generaciones, etc).

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Representación

• Cada individuo de la población está representado
  por un cromosoma. Ej (b1, b2, ..., bm)
• Los elementos que componen el cromosoma se
  denominan genes.
• La posición física que ocupa cada gen dentro del
  cromosoma se denomina locus.
• Las diferentes formas (valor) que puede tomar un
  gen se denomina alelo. Ej si la representación
  es binaria, los posibles valores son 0 y 1.

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Representación

• Holland dio una justificación teórica para el uso
  de la codificación binaria.
• Comparó dos representaciones con la misma
  capacidad de representación.
• Ej cadenas binarias de long. 80 y cadenas
  decimales de longitud 24 ? 280 ? 1024
• Argumentó que una representación más larga y con
  menos alelos (binaria) permite más esquemas que
  otra representación más corta y con más alelos
  (decimal).

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Representación

• Se llama bloque constructor a la porción de un
  cromosoma que le produce una aptitud elevada a la
  cadena en la cual está presente.
• El poder contar con más esquemas favorece la
  diversidad y ayuda a la generación de buenos
  bloques constructores mejorando el desempeño del
  AG con el paso del tiempo (según la teoría de los
  esquemas).

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Desventajas de la representación binaria

• Hay cierto tipo de problemas del mundo real que
  no se ajusta a la representación binaria
• Ejemplo Optimización de una función con alta
  dimensionalidad (ej50 variables) con una buena
  precisión (ej 5 decimales)
• El cromosoma puede ser muy largo.
• Los operadores genéticos deberán ser adaptados
  para cada tipo de problema.

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Desventajas de la representación binaria

• Epistasis el valor de un bit puede suprimir las
  contribuciones de aptitud de otros bits en el
  cromosoma.
• Representación natural problemas como el del
  viajero se prestan de manera natural para el uso
  de representaciones con mayor cardinalidad que la
  binaria (uso de permutaciones de nros. enteros
  decimales)
• Soluciones ilegales producidas por los operadores
  genéticos aplicados sobre una representación
  binaria.

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Códigos Gray

• La representación binaria no mapea adecuadamente
  el espacio de búsqueda con el espacio de
  representación
• Ejemplo Si codificamos en binario los números 5
  y 6, los cuales están adyacentes en el espacio de
  búsqueda, sus equivalentes en binario, 101 y 110,
  difieren en dos bits en el espacio de
  representación.

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Códigos Gray

• Buscan que la propiedad de adyacencia en el
  espacio de búsqueda se conserve en el espacio de
  representación.
• Cualquier número binario se convierte a un código
  Gray haciendo XOR de sus bits consecutivos.
• el último bit de la izquierda queda como está.

Binario
Gray
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Conversión de Binario a Gray

• Dado el cromosoma binario b(b1,..., bm), su
  conversión a Gray, g(g1,..., gm) se realiza de
  la siguiente forma
• Procedure Binary_to_Gray
• begin
• g1 b1
• for k 2 to m do
• gk bk-1 XOR bk
• end

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Conversión de Gray a Binario

• El dígito izquierdo el cromosoma gray conserva el
  valor de su original binario. A partir de allí
  hay que hacer la reconversión.
• Veamos las combinaciones posibles
• Gray Binario
• 0 0 0 0
• 1 0 1 1
• 0 1 0 1
• 1 1 1 0

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Conversión de Gray a Binario

• Procedure Gray_to_Binary
• begin
• value g1
• b1 value
• for k 2 to m do
• begin
• if gk 1 then value NOT value
• bk value
• end
• end

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Conversión de Gray a Binario
Gray

• Procedure Gray_to_Binary
• begin
• value g1
• b1 value
• for k 2 to m do
• begin
• if gk 1 then value NOT value
• bk value
• end
• end

Binario
Value 0
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Conversión de Gray a Binario
Gray

• Procedure Gray_to_Binary
• begin
• value g1
• b1 value
• for k 2 to m do
• begin
• if gk 1 then value NOT value
• bk value
• end
• end

Binario
Value 1
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Conversión de Gray a Binario
Gray

• Procedure Gray_to_Binary
• begin
• value g1
• b1 value
• for k 2 to m do
• begin
• if gk 1 then value NOT value
• bk value
• end
• end

Binario
Value 0
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Conversión de Gray a Binario
Gray

• Procedure Gray_to_Binary
• begin
• value g1
• b1 value
• for k 2 to m do
• begin
• if gk 1 then value NOT value
• bk value
• end
• end

Binario
Value 1
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Códigos Gray

• La representación Gray tiene la propiedad de que
  dos números consecutivos sólo difieren en 1 bit
  en el espacio de representación.
• Se ha demostrado empíricamente que el uso de
  códigos Gray mejora el desempeño del AG al
  aplicarse a las funciones de prueba clásica de De
  Jong.

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Ejercicio

• Implemente en MatLab
• function g BinToGray(b)
• function b GrayToBin(g)
• Verifique que dos números consecutivos sólo
  difieren en 1 bit.

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• function b GrayToBin(g)
• m length(g)
• value g(1)
• b(1) value
• for k 21m,
• if g(k) 1, value value end
• b(k) value
• end

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Codificando número reales

• Los códigos de Gray son muy útiles para codificar
  números enteros.
• Qué ocurre cuando se quiere codificar números
  reales mapeando correctamente el espacio de
  búsqueda en el espacio de representación?

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Codificando números reales

• Para representar un número real tradicionalmente
  se usa un número binario definiendo límites
  inferiores y superiores para cada variable junto
  con la precisión deseada.
• Ejemplo
• Una variable entre 0.35 y 1.40 con una precisión
  de 2 decimales requiere log2(140-35)7 bits para
  representar cualquier real en ese rango,

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Codificando números reales

• Note que el problema continúa porque el número
  0.38 se representaría como 0000011 mientras que
  el número 0.39 sería 0000101.
• Aunque se utilicen códigos Gray, si se tienen
  demasiadas variables y se busca una buena
  precisión, la dimensión del cromosoma será alta y
  el AG tenderá a tener un desempeño pobre.

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Codificando números reales

• Una alternativa podría ser el uso de un formato
  binario estándar para representar números reales.
  Esto permite representar un rango grande de
  números reales usando una cantidad fija de bits.
• Ejemplo IEEE para precisión simple (32 bits)

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Codificando números reales

• El uso de un formato binario estándar para
  representar números reales tiene las siguientes
  desventajas
• El proceso de decodificación en
  computacionalmente más costoso.
• Pequeñas modificaciones en el exponente producen
  grandes saltos en el espacio de búsqueda y los
  cambios en la mantisa podrían no modificar
  significativamente el número codificado.

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Codificando números reales

• El uso de números reales en el cromosoma ha sido
  más común en otras técnicas de computación
  evolutiva basadas en mutación.
• Su uso en AG ha sido criticado ya que no puede
  predecirse su comportamiento. Por esto se ha
  tratado de diseñar operadores que emulen el
  efecto de cruza y mutación en alfabetos binarios.
• El uso de AG con codificación real sigue siendo
  una elección que se deja al usuario.

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Otras representaciones de reales

• Se usa un entero para cada dígito asumiendo una
  posición fija para el punto. Ej el número
  1.45679
• La precisión está limitada por la long.de la
  cadena.
• Los operadores de cruza pueden aplicarse
  directamente.
• La mutación podría cambiar un dígito o hacer un
  cambio menor (ej suma 1)

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Recomendaciones para el diseño de una buena
representación

• Una codificación
• Debe ser capaz de representar todos los fenotipos
  posibles.
• Debe ser carente de sesgo.
• NO debiera codificar soluciones no factibles.
• Debe ser fácil de decodificar.
• Debe poseer localidad pequeños cambios en el
  genotipo producen pequeños cambios en el fenotipo.

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Recomendaciones para el diseño de una buena
representación

• Las codificaciones deben ajustarse a operadores
  genéticos que preserven los buenos bloques
  constructores.
• Las codificaciones deben minimizar la epistasis.
• Deben evitarse codificar el fenotipo de un
  individuo por más de un genotipo.

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Ejercicio

• Modificar el AG básico utilizado la clase
  anterior para hallar el mínimo de la función
• f(x) x2 en -10,50
• utilizando una representación decimal con
  posición fija para el punto y una precisión de 4
  decimales.