Sin ttulo de diapositiva

1
OPERACIONES 2Proyectos y Redes
Profesor Pablo Diez BennewitzIngeniería
Comercial U.C.V.
2
SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE
OPERACIONES - EL MODELOTomado y adaptado de
Administración de Producción y las Operaciones.
Adam y Ebert
PLANIFICACION
MODELOS
ORGANIZACION

• PLANIFICACION
• (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION
• ESTRATEGIAS DE OPERACION
• PREDICCION (PRONOSTICOS)
• ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS
• CAPACIDAD DE OPERACIONES
• PLANEACION UBICACION INSTALACIONES
• PLANEACION DISTRIBUCION FISICA
• PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION
• PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA
• PROGRAMACION OPERACIONES

M

• ORGANIZACION PARA LA CONVERSION
• DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO
• ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES
• MEDICION DEL TRABAJO
• ADMINISTRACION DE PROYECTOS

• Productos
• Servicios
• Información

MODELOS
RESULTADOS
INSUMOS
MODELOS
M
M
PROCESO de CONVERSION
SEGUIMIENTO PRODUCTOS
CONTROL

• CONTROL
• CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION
• CONTROL DE INVENTARIO
• PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES
• ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD
• CONTROL DE CALIDAD

RETROALIMENTACION
3
PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS
Un proyecto es cualquier empresa humana con un
claro principio y un claro final Administrar un
proyecto implica planificar, dirigir y controlar
los recursos (personas, equipos y materiales)
para cumplir con las restricciones técnicas, de
costos y de tiempo para el proyecto
4
ELEMENTOS COMUNES DE LOS PROYECTOS
Siempre hay en cada proyecto

• Una combinación de actividades
• Una relación secuencial entre algunas
  actividades
• Una preocupación por los recursos

Completar el proyecto dentro del presupuesto y
del plazo establecido
5
PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS

• Desglosar el proyecto en actividades
• Estimar los recursos y el tiempo para cada
  actividad
• Describir interrelaciones entre actividades

Planificación del Proyecto

• Detallar las fechas de inicio y de término para
  cada actividad

Programación del Proyecto
6
ESTRUCTURA DE LA DIVISION DEL TRABAJO
Es clave para administrar proyectos, dado que
permite abordar las distintas etapas del proyecto
en términos jerárquicos La división del trabajo
se realiza considerando los siguientes aspectos

• Independencia sobre las distintas etapas del
  proyecto
• Proporcionar la autoridad para desarrollar el
  programa
• Supervisar y medir el programa
• Proporcionar los recursos requeridos

7
CARTA GANTT
Es una representación gráfica de actividades a
través del tiempo. Es muy fácil de usar y
flexible para la administración de proyectos,
sirviendo como herramienta de planificación y
control En el lado izquierdo se encuentra la
lista de las actividades del proyecto. El tiempo
se muestra horizontalmente, generalmente abajo de
la carta. Entonces, la duración de cada actividad
se da como una barra desde la fecha de inicio
hasta la fecha de término
8
CARTA GANTT
Ejemplo Instalación de un local comercial
1 Negociación de arriendo para un local
comercial 2 Contacto con proveedores
(cotizaciones, servicio) 3 Estudio de mercado
(demanda de consumidores) 4 Estudio técnico
(mobiliario, luces, estantes, baño) 5 Estudio
legal (inscripción, patente, derechos) 6 Firma
del contrato de arriendo 7 Inversiones
técnicas (compra muebles, arreglos) 8
Inscripciones legales (timbrar boletas,
permisos) 9 Contratación de personal 10
Operación del negocio (ciclo compras - ventas)
9
CARTA GANTT
Ejemplo Instalación de un local comercial
Actividades
La longitud de cada barra de actividad representa
el 100 de su realización
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (semanas)
10
MEDICION DEL GRADO DE AVANCE
Se representa mediante el achuramiento de las
barras de programación previas, permitiendo el
control de la carta gantt
Por ejemplo
Actividad
x y z
tiempo (meses)
Marzo Abril Mayo
Hoy
La actividad x lleva 50 de avance y está
retrasada La actividad y lleva 50 de avance y
está adelantada La actividad z lleva 25 de
avance y va a al día
11
OTRAS SIMBOLOGIAS DE LA CARTA GANTT
gtgtgtgt

• Indicación de Tiempo Ocioso

A veces los procesos requieren un tiempo de
espera, el que no se indica como una actividad en
la carta gantt, puesto que no se emplean recursos
ltltltlt

• Permiso para Inicio Anticipado de Actividad

Permite que una actividad pueda empezar antes de
lo previsto en la secuencia de la carta gantt

• Carga Residual

Significa que hay una tarea pendiente, la que
corresponde a proyectos anteriores inconclusos
12
VENTAJAS DE LA CARTA GANTT

• Simplicidad y facilidad para entenderla
• Obliga a realizar un ejercicio de planificación
  muy provechoso
• Sencillez en actualizar la gráfica para mostrar
  el estado actual para propósitos de control

DESVENTAJA DE LA CARTA GANTT

• Dificultad para mostrar las relaciones entre las
  actividades la secuencia de actividades no es
  siempre del todo clara

13
DIAGRAMA DE BARRAS
Se construyen por debajo de la carta gantt para
conocer las cantidades específicas de los
recursos relevantes, requeridos y utilizados, a
lo largo del tiempo Se hacen tantos diagramas de
barras como recursos que se deseen analizar para

• Saber cuántos recursos se requieren en cada
  instante de tiempo
• Determinar la dotación de recursos de capacidad
  estable más conveniente

14
DIAGRAMA DE BARRAS
Carta Gantt
tiempo
Recurso 1 (Mano de obra)
tiempo
Recurso 2 (Capital UF)
tiempo
Recurso 3 (Energía, Materiales, Información, etc
....)
15
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRAS
Personas
5 -- 4 -- 3 -- 2 -- 1 --
tiempo
1 2 3 4 5 6 7
Máquinas
3 -- 2 -- 1 --
tiempo
1 2 3 4 5 6 7
Esto indica que, por ej, para cumplir las
actividades la 3ª semana, se necesitan 3 personas
y 2 máquinas
16
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
Mediante un análisis económico de costos se
determina la dotación de cada recurso relevante,
ponderando también los factores cualitativos
Aumento de Costos por Mayor Capacidad Ociosa

Dotación de Recursos
recursos subutilizados
Aumento de Costos por Contratación de Recursos
Adicionales
-
Dotación de Recursos
mano de obra extraordinaria, trabajo en turno
extraordinario, etc
17
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRAS
Personas
5 -- 4 -- 3 -- 2 -- 1 --
tiempo
1 2 3 4 5 6 7
Máquinas
3 -- 2 -- 1 --
tiempo
1 2 3 4 5 6 7
Costos
Costos
Evaluación de dotación óptima de recursos

Mín
18
RELACION ENTRE ACTIVIDADES Y RECURSOS
Una actividad generalmente tiene varios recursos
asociados. Lo importante es tener un gráfico de
barras por cada recurso relevante
Los recursos normalmente son variables discretas
(personas, máquinas, herramientas, fondos
financieros, UF), no obstante también suelen ser
variables continuas (m de espacio,
combustible, energía)
2
19
RUTA CRITICA
Es aquella secuencia de actividades que no posee
holguras de tiempo, entre el inicio de la primera
actividad y el término de la última actividad,
definiendo así la ruta más larga a través de una
red
En otras palabras, si al menos alguna de las
actividades en la ruta crítica se retrasa, todo
el proyecto se retrasa
20
EJEMPLO DE RUTA CRITICA
Precedente Posterior Tiempo 1
2 3 1 3 4 2
4 8 3 4 5 3
5 6 4 5 10
2
8
3
4
1
10
4
5
6
3
5
Ruta 1 - 2 - 4 - 5 21 (días) Ruta 1 - 3 - 4 -
5 19 (días) Ruta 1 - 3 - 5 10 (días)
Ruta Crítica 1 - 2 - 4 - 5
21
CARACTERISTICAS DE LAS ACTIVIDADES EN LOS
PROYECTOS

• Son tareas o trabajos bien definidos, cuya
  conclusión conjunta marca el término del proyecto
• Las tareas o trabajos son independientes deben
  iniciar, llevarse a cabo y detenerse por
  separado, con una asignación específica de
  recursos
• Ordenamiento de las tareas o trabajos, siguiendo
  una a otra según determinadas secuencias (las
  tareas son dependientes según las secuencias)

22
TECNICA DE REDES O MALLAS ( PERT - CPM )
Es un conjunto de técnicas gráficas que se
utilizan en la planificación y el control de los
proyectos En cualquier proyecto hay 3 factores
importantes

• Tiempo
• Costos
• Disponibilidad de Recursos

P E R T
rogress valuation eview echnique
C P M
ritical ath ethod
23
TECNICA DE REDES (PERT - CPM)
Una razón importante para dibujar las redes de
proyectos es localizar la ruta crítica. Esto no
puede hacerse en una gráfica de gantt, excepto en
casos triviales
Así, las redes poseen la ventaja de proporcionar
una estructura de prioridades dentro del
proyecto, en atención a las secuencias de
actividades y a la ruta crítica
24
REQUISITO GRAFICO EN LAS TECNICAS PERT - CPM
Necesidad de que siempre se inicie y se termine
una malla Pert con un nodo
Como debe existir un único nodo de inicio y un
único nodo de término, esto implica en ocasiones
crear actividades virtuales
Existen dos tipos de notaciones para las
representaciones gráficas de las redes Notación
Pert y notación CPM
25
NOTACION CPM ( DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS )
La que tiene asociado un tiempo de duración y el
uso de determinada dotación de recursos
Actividad
Actividad Virtual
Es ficticia, no tiene recursos y no consume
tiempo alguno. Es posible crear varias
actividades virtuales, las que facilitan el
ordenamiento de las redes
26
EJEMPLO DE MALLA CPM
Actividad 1
Actividad 6
Actividad 5
Actividad 3
Actividad 7
Actividad 2
Actividad 4
Se deben crear 2 actividades virtuales, cada una
de ellas con tiempo cero y sin recursos
involucrados
27
EJEMPLO DE MALLA CPM
1
6
5
3
7
2
4
28
NOTACION PERT ( DIAGRAMA DE FLECHAS )
La que tiene asociado un tiempo de duración y el
uso de determinados recursos
Actividad
Nodo
Son eventos, instantes en el tiempo, que permiten
ordenar la secuencia de actividades indican que
ya han finalizado las actividades previas y, a la
vez, es posible comenzar a realizar las
actividades posteriores
Actividad Virtual
29
EJEMPLO DE MALLA PERT
Actividad 6
Actividad 1
Actividad 5
Actividad 3
Actividad 7
Actividad 2
Actividad 4
Es el mismo ejemplo mostrado en la notación CPM
30
EJEMPLO DE MALLA PERT
Solo falta crear las actividades virtuales, cada
una de ellas sin tiempo ni recursos involucrados
Act 6
Act 1
Act 5
Act 3
Act 2
Act 7
Act 4
31
INSTANTES DE TIEMPO POSIBLES EN UN NODO (SEGUN
HOLGURAS)
Volviendo al mismo ejemplo de malla Pert señalado
en ruta crítica
t24 8
2
4
t12 3
t45 10
1
t34 5
5
t13 4
t35 6
3
En general, los nodos que conectan actividades
donde todas éstas no pertenecen a la ruta
crítica, poseen varias opciones de fecha de
realización
32
TIEMPO EARLY ( tE )
Es el tiempo más temprano posible en el que un
nodo se escenifica. Esta situación describe una
realización óptima de todas las actividades
predecesoras al nodo, sin retrasos observados
Para dar inicio a la realización de actividades
que vienen después de un nodo, es necesario que
estén terminadas todas las actividades
predecesoras o que nutren al nodo en cuestión
33
TIEMPO LATE ( tL )
Es el tiempo más tardío posible en el que un nodo
se escenifica. Es decir, es el tiempo más tardío
posible en el que deben estar finalizadas todas
las actividades predecesoras del nodo, para así
iniciar la realización de las actividades
siguientes al nodo
Es el tiempo más tardío posible, pero cuidando
que no signifique un retraso del tiempo
preestablecido (según la ruta crítica) para el
término del proyecto
34
HOLGURAS EN UNA ACTIVIDAD
Existe holgura en el tiempo de realización
secuencial entre las actividades si ocurre
tEi tLi

tE2 3
tE4 11
t24 8
2
4
t12 3
t45 10
tE1 0
tE5 21
t34 5
tL4 11
tL2 3
1
5
t13 4
tE3 4
t35 6
tL1 0
3
tL5 21
tL3 6
35
HOLGURAS
Existen 3 tipos de holguras, definidas como

• ST Holgura Total
• SS Holgura de Seguridad
• SL Holgura Libre

tEi
tEj
Dado el esquema
tij
i
j

STij tLj - tEi - tij
tLi
tLj

SSij tLj - tLi - tij

SLij tEj - tEi - tij
36
HOLGURAS
Conceptualmente se puede observar que los 3 tipos
de holgura corresponden a la nomenclatura
-
-
Tiempo Llegada Nodo Final
Tiempo Partida Nodo Inicial
Tiempo Duración de la Actividad
Ejemplo (malla anterior)
tE4 11
ST34 11 - 4 - 5 2 SS34 11 - 6 - 5
0 SL34 11 - 4 - 5 2
tE3 4
4
t34 5
3
tL4 11
tL3 6
37
HOLGURA TOTAL ( HT )
Es el concepto genérico importante para la
programación de actividades y recursos Lo
importante es no modificar (atrasar) el tiempo de
duración para la culminación del proyecto
Es la cantidad de tiempo que es posible
farrearse en una actividad, sin alterar el
cumplimiento de la fecha de término del proyecto
38
HOLGURA LIBRE ( HL )
Es el tiempo que se permite desperdiciar en una
actividad sin molestar a las actividades
sucesoras, sin atrasar a las actividades que
vienen después Supone que el nodo previo a la
actividad respectiva se realiza en su tiempo
óptimo, y que se alcanza el nodo de llegada en su
tiempo óptimo
HOLGURA DE SEGURIDAD ( HS )
Si el nodo de origen se efectua en el último
tiempo posible, entonces haya seguridad de
terminar la actividad en cuestión, aunque sea
arribando al nodo de llegada en su tiempo más
tardío posible
39
RELACIONES TECNICAS PERT-CPM
1) CPM supone que la duración de actividades es
determinística, asumiendo que la varianza del
tiempo de duración de las actividades es
cero Mientras tanto, Pert asume que la duración
de las actividades es probabilística, se
considera que la varianza del tiempo de duración
de las actividades es distinta de cero
2

CPM 0

2
Pert IR
CPM es un caso particular de Pert, con varianza
0
40
RELACIONES TECNICAS PERT-CPM
2) CPM da un valor final y Pert da distintos
valores finales para el tiempo de duración del
proyecto
CPM es determinístico, mientras que Pert es
probabilístico
Cada actividad pert tiene su tiempo de
realización probabilístico, en virtud de lo cual
el proyecto que engloba a todo un conjunto de
actividades, también posee tiempo de duración
probabilístico
41
TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA
MALLA PERT
Diversos estudios empíricos realizados en
distintos tipos de proyectos, demuestran que el
tiempo de realización de cada actividad sigue una
función de distribución de probabilidades betta,
que posee la siguiente forma
Frecuencia
tiempo
to
tm
tp
42
DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTA
Se caracteriza por que el mejor caso para una
fecha de término anticipado de una actividad
(tiempo optimista) es una variación de tiempo
mucho menor en comparación con el peor caso para
fecha de término retrasado (tiempo pesimista), en
una misma actividad y en relación a su tiempo más
probable de realización

• to Tiempo optimista
• tm Tiempo más probable
• tp Tiempo pesimista

to lt tm ltlt tp
43
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
fi (X)
Cuando hay muchas actividades (n ) la
suma de variables independientes entre sí es
aproximable a la distribución normal
n gt 30
8
X
En la programación de proyectos puede aplicarse
el teorema del límite central, siempre que
existan por lo menos 30 actividades
independientes en términos de recursos y tiempo
de duración
44
PERT TIEMPO
Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada
diferente fecha de término probable para un
proyecto, asumiendo la forma pert, donde el
tiempo de realización de cada actividad es
variable y, por lo tanto, existen distintas
fechas posibles para culminar un proyecto
Cada probable fecha de culminación para un
proyecto se asocia a un porcentaje de confianza
específico
45
PERT TIEMPO
fi (t)
Si no se cumple el plazo de término comprometido
en un proyecto, pueden ocasionarse
dificultades Multas, cobro de boletas
depositadas en garantía, retraso en iniciar ciclo
de operación del negocio
t
3 meses
Si Pert dice que la fecha de término es de 3
meses, entonces significa que solamente con un
50 de confianza el proyecto terminaría dentro de
3 meses
46
PERT TIEMPO
En Pert la fecha de término se puede retrasar y
también se puede adelantar, debido a la
variabilidad que presenta el tiempo de duración
para cada una de las actividades
Para una licitación o un contratista, el 50 de
confianza no sirve, pues asume un alto riesgo de
incumplimiento. Luego, se requiere evaluar la
fecha de entrega de un proyecto con a lo menos un
80 de confianza
fi (t)
Grado de confianza para cumplir con el término
del proyecto

1 -
t
47
PERT TIEMPO
El tiempo de realización de cada actividad
presenta variabilidad Aún en las mejores
circunstancias de planificación, surgen factores
que causan incertidumbres en las estimaciones de
tiempo de duración de cada actividad, causando
desviaciones del plan original Pert-tiempo ocupa
3 estimaciones de tiempo, las que se combinan
estadísticamente para llegar a las estimaciones
probabilísticas de culminación del proyecto

• to Tiempo optimista
• tm Tiempo más probable
• tp Tiempo pesimista

to lt tm ltlt tp
48
PERT TIEMPO
El tiempo promedio está mucho más cercano del
tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo
que el tiempo de realización de cada actividad
(tij) tiene una distribución de probabilidades
betta
to tm tp
tij
betta (to, tm, tp)
Frecuencia
tiempo
to
tm
tp
49
PERT TIEMPO
No obstante, cuando se suman muchas actividades
(n ), con criterio de n gt 30, se aplica el
teorema del límite central y, en tal caso, se
supone que
8
tij
Normal (to, tm, tp)
Donde es posible aproximar las siguientes
fórmulas, válidas para cada actividad betta
2
to 4tm tp
( tp - to )
2


tij
ij
36
6
50
PERT COSTO
Se busca evaluar diferentes condiciones de
realización para un proyecto, asumiendo que si se
inyectan recursos adicionales al proyecto, se
lograría disminuir el plazo de término del mismo
Proyecto A (Original) dotación de recursos RRA
Proyecto A (Alternativo) dotación
de recursos RRA RR

RR

Tiempo total de ejecución
Tiempo total de ejecución
tA
tA - t
51
EVALUACION PERT COSTO
Añadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de
culminación del proyecto, sin embargo falta saber
cuáles son las actividades a las que se les
inyectarán recursos adicionales ( RR ),
además de cuánto cuestan tales recursos
adicionales

Desde luego, la inyección de recursos adicionales
es conveniente sólo en la medida de que así el
proyecto obtenga beneficios adicionales
superiores a los costos incurridos
52
MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO
El siguiente gráfico representa el comportamiento
de cada actividad en forma independiente
Costos (Recursos)
Comportamiento real
CA
Modelo Pert Costo
CN
Tiempo de duración de la actividad (tij)
tN
tA
53
MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO
Comportamiento real
Tiene una forma convexa debido al diferencial de
costos creciente que se produce al reducir
sucesivamente el tiempo de ejecución de cada
actividad
Modelamiento Pert Costo
Establece una relación lineal entre el término
anticipado de cada actividad y la inyección de
recursos requerida
54
MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO
tN
Tiempo normal de la actividad
Es el tiempo promedio normal, que tiene asociado
un costo (CN), llamado costo normal
tA
Tiempo acelerado de la actividad
Es el tiempo resultante al aplicar un mayor
esfuerzo en la actividad, gracias a la inyección
de recursos adicionales, que implica un mayor
costo asociado (CA), llamado costo acelerado
55
OBSERVACION
No existe relación alguna entre el tiempo
acelerado ( tA ) y el tiempo optimista (to) Son
conceptos diferentes
El tiempo acelerado es el tiempo promedio mínimo
(gracias a la incorporación de recursos extras),
mientras que el tiempo optimista es un tiempo
probabilístico, un dato aislado obtenido mediante
la estimación del tiempo de realización de una
actividad, en un proyecto con condiciones normales
56
PENDIENTE DEL PERT COSTO
Costos (Recursos)
Costo
C


CA
m
t
Tiempo
CN
Tiempo de duración de la actividad (tij)
tN
tA
La pendiente del Pert - Costo es el diferencial
de costos o inyección de recursos necesaria para
anticipar el término de una actividad
57
ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO
Con las estimaciones dobles (normal y acelerada),
Pert - Costo incluye 2 redes extremas y algunas
variaciones intermedias
En un extremo se tiene la red con todo normal, la
que lleva el tiempo más largo y el costo más bajo
para el proyecto. En otro extremo, está la red
con todo intensivo, que tiene el tiempo más corto
y el costo más alto para el proyecto, sin
embargo, algunas de las actividades de la red
todo intensivo no necesitan hacerse intensivas o
aceleradas
58
ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO
Tiempo Costo
Red Todo Normal Máximo Mínimo Red Todo
Intensivo Mínimo Máximo
En la medida que las disminuciones de tiempo en
el plazo del proyecto lleven asociadas un
beneficio económico, entonces es posible evaluar
la conveniencia acerca de efectuar algunas
actividades en sus tiempos acelerados
El algoritmo de decisión implica comenzar con la
ruta crítica de la red todo normal e ir evaluando
el costo mínimo asociado a las reducciones de
tiempo, si es que ésto conviene económicamente
59
METODOLOGIA PERT COSTO
Efectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones
de tiempo en actividades de la ruta crítica que
signifiquen el menor costo, sin sobrepasar el
tiempo acelerado de las actividades al reducir su
tiempo y sin alterar la ruta crítica
Si ocurre cualquiera de éstas dos últimas
situaciones, deben realizarse sucesivos nuevos
cortes para analizar dónde resulta menos costosa
la nueva reducción de tiempo
60
EJERCICIO DE REDES PERT
En proyecto de obra vial para Viña del Mar, tiene
los siguientes tiempos de duración estimados (en
días) y costos (en millones de pesos), según
61
EJERCICIO DE REDES PERT
Se pide

• Dibujar la malla Pert y determinar la ruta
  crítica
• Fecha de término del proyecto con 95 confianza
• Cuál sería la probabilidad de finalizar el
  proyecto a más tardar el día 36 ?
• Diseñe la carta gantt del proyecto, asumiendo
  que todas las actividades con holguras de tiempo,
  se realizan en sus tiempos late. Además, muestre
  los avisos de inicio anticipado, si éstos son
  posibles
• Si le ofrecen M120 de premio por terminar las
  obras al día 26 Conviene aceptar la oferta ?

62
SOLUCION DE EJERCICIO PERT
Antes de obtener la malla Pert y la ruta crítica,
se requiere obtener el tiempo de duración de cada
actividad, pudiendo utilizarse las fórmulas
2
to 4tm tp
( tp - to )
2


tij
ij
36
6
2
2
Nodo i Nodo j tij 0 1 8 2,78
0 2 7 9 1 3 9 5,44 1 4
2 0,11 2 4 4 1,78 2 5 6 0,44
Nodo i Nodo j tij 3 6 7 4
3 7 5 2,78 4 7 11 12,25 5 7
3 0,11 6 8 3 0,44 7 8 9
11,11
ij
ij
63
SOLUCION DE EJERCICIO PERT
Es imprescindible que cuando cada alumno responda
sus pruebas, coloque el siguiente cuadro
Aunque no se dispone de un mínimo de 30
actividades, se emplea el teorema del límite
central para obtener el tiempo de duración de
cada actividad, según acuerdo solemne establecido
entre el profesor y los alumnos
64
MALLA PERT ( EJERCICIO )
7
9
6
3
1
3
8
8
5
2
0
9
11
4
7
7
4
3
2
5
6
Rutas Inicio - Término 0 - 1 - 3 - 6 - 8 27
días 0 - 1 - 4 - 7 - 8 30 días 0 - 1
- 3 - 7 - 8 31 días 0 - 2 - 4 - 7 - 8 31
días 0 - 2 - 5 - 7 - 8 25 días
En este caso, hay 2 rutas críticas
65
RUTA CRITICA ( EJERCICIO )
tE3 17
tE1 8
tE6 24
9
7
3
1
6
3
8
tE8 31
5
tL5 17
tL6 28
tL1 8
2
tE0 0
8
9
tE7 22
tE4 11
0
11
4
7
tL8 31
7
4
tL0 0
3
tL4 11
tL7 22
tE2 7
tE5 13
Rutas Críticas 0 - 1 - 3 - 7 - 8 0 - 2 - 4 - 7
- 8
6
5
2
tL2 7
tL5 19
66
PLAZO DEL PROYECTO CON 95 DE CONFIANZA (
EJERCICIO )
fi (t)
La probabilidad de terminar el proyecto en 31
días es del 50
Para nivel de confianza 95

P ( t lt t 0,95 ) 0,95
0,95
tiene distribu-
t
ción normal cuando hay muchas actividades en la
ruta crítica
31
t 0,95
No se puede aproximar a la distribución normal,
porque se requiere un mínimo de 30 actividades.
Pero, profesor da Ok
67
PLAZO DEL PROYECTO CON 95 DE CONFIANZA (
EJERCICIO )
Si bien las actividades no son independientes
(dependen unas de otras según una secuencia), los
tiempos de duración de las actividades sí son
independientes, por lo tanto

2
t N ( )
t N ( 31 )
Cuando hay más de una ruta crítica, se escoge la
mayor de las varianzas entre las rutas críticas
68
PLAZO DEL PROYECTO CON 95 DE CONFIANZA (
EJERCICIO )
2


2,78 5,44 2,78 11,11 22,11
RC 0-1-3-7-8
2


9 1,78 12,25 11,11 34,14
RC 0-2-4-7-8
t N ( 31 34,14 )
falta llevar a N (0,1)

t -
z
N (0,1)

t 0,95 -

P ( z lt ) 0,95

P ( t lt t 0,95 ) 0,95
69
PLAZO DEL PROYECTO CON 95 DE CONFIANZA (
EJERCICIO )

t 0,95 -
Viendo tablas N (0,1) Zo 1,645

0,95
t 0,95 - 31

1,645
34,14

despejando
40,61
t 0,95
Por lo tanto, el proyecto necesita 41 días para
ser terminado con un 95 de confianza
70
PERT TIEMPO ( EJERCICIO )
Probabilidad de finalizar proyecto en 36 o menos
días

tx -
tx 36

Zo
36 - 31


Zo
Zo 0,856
34,14
Viendo las tablas N (0,1)

tx -
36 - 31
P ( z lt )
P ( 0,856 lt )

0,804
34,14
La probabilidad de terminar en 36 días o menos es
80,4
71
CARTA GANTT ( EJERCICIO )
Actividades
0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8
lt
lt lt lt lt lt lt
lt lt lt lt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
72
CARTA GANTT ( EJERCICIO )
Las actividades 1-4, 2-5, 3-6, 5-7 y 6-8 se
realizan en sus tiempos late, debido a que poseen
holguras de tiempo ( tE tL )

Sin embargo, el aviso para inicio anticipado de
las actividades sólo es válido para 1-4, 2-5 y
3-6. No se puede ocupar en 5-7 ni en 6-8, ya que
en ambos casos se impediría la realización de sus
actividades pre-requisitos (2-5 y 3-6
respectivamente) en sus tiempos late
73
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Se evalúa la conveniencia para anticipar la
culminación del proyecto en 5 días
Para realizar el análisis Pert - Costo, es
necesario calcular las pendientes
-
CA
C
CN


m
-
tA
t
tN
donde tN viene siendo el tiempo esperado de cada
actividad
to 4tm tp


tN
tij
6
74
PERT COSTO ( EJERCICIO )
190 - 100
Por ejemplo


m01
18
8 - 3
Así sucesivamente se calculan todas las pendientes
Luego, se debe seguir el algoritmo de resolución
de Pert - Costo, que requiere mucho orden,
cuidado y atención en cada paso (cada corte)
m01 18 m02 14 m13 13 m14 10 m24 16 m25
12
m36 10 m37 11 m47 15 m57 17 m68 15 m78
20
75
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Para facilitar el tratamiento de la información
útil, se colocan 2 valores importantes en la
malla Pert
Indica el costo asociado a la reducción de una
unidad de tiempo en cada actividad

• Simbología

Señala el tiempo acelerado de cada actividad, que
es fundamental pues no puede sobrepasarse
6

• Simbología

CN
910 (M )
Costo Total del Proyecto
76
ACELERACION DE MALLA PERT
Permite determinar la inyección de recursos
adicionales requeridos para posibilitar el
término anticipado de un proyecto
Así, es posible evaluar la conveniencia económica
de añadir recursos extras al proyecto, en caso
que se obtengan beneficios superiores (premios o
bonos por término anticipado, evitar pago de
multas o cobro de boletas de garantía, captación
de clientes, etc) a los costos adicionales
incurridos
77
METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA
PERT

• Disponer la Red Todo Normal
• Identificar la Ruta Crítica
• Reconocer aquella actividad de la ruta crítica
  que tenga el menor costo asociado para su
  reducción de tiempo (menor pendiente CMg)
• Acelerar (reducir el tiempo de realización) la
  actividad con menor CMg en la ruta crítica,
  inyectando recursos extras, la mayor cantidad de
  tiempo posible, hasta que

• No surja una nueva ruta crítica
• No se agote el tiempo acelerado de la actividad

78
METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA
PERT
5) Una vez realizado el corte de aceleración
descrito en el paso anterior, volver a la etapa
1) y seguir con sucesivos cortes de aceleración,
mientras

• Exista presupuesto para inyectar recursos
• No se alcance la fecha de anticipación prevista
  para la evaluación económica del proyecto

Observación Si hay 2 o más rutas críticas, los
cortes sucesivos deben atravesarlas a todas éstas
79
MALLA PERT ( EJERCICIO )
13
9
10
7
3
1
6
3
18
5
5
5
2
15
2
8
10
11
2
1
8
3
20
9
0
15
11
7
4
7
7
7
16
14
17
4
4
2
3
2
12
6
2
5
4
80
PERT COSTO ( EJERCICIO )
1er. Corte
13
9
7
3
1
6
18
5
3
5
2
8
11
2
8
3
20
9
0
15
11
7
4
7
7
7
16
14
3
4
4
2
6
2
5
81
PERT COSTO ( EJERCICIO )
13
9
7
3
1
6
18
5
5
3
11
2
8
2
8
3
20
9
0
15
11
7
4
7
7
7
16
14
4
3
4
2
1er. Corte 7 - 8 t 2 días C 40 M
6
5
2


20
82
PERT COSTO ( EJERCICIO )
2do. Corte
13
9
7
3
1
6
18
5
3
5
2
8
11
2
8
3

7
0
15
11
7
4
7
7
7
16
14
3
4
4
2
6
2
5
83
PERT COSTO ( EJERCICIO )
13
9
7
3
1
6
18
5
3
5
2
8
11
2
8
3

7
0
15
11
7
4
7
7
7
16
14
3
4
2do. Corte 3 - 7 y 0 - 2 t 1 día C
25 M
4
2
6
2
5


25
84
PERT COSTO ( EJERCICIO )
3er. Corte
13
9
7
3
1
6
18
5
3
4
2
8
11
2
10
1
8
3

7
0
15
11
7
4
6
7
7
16
14
3
4
4
2
6
2
5
85
PERT COSTO ( EJERCICIO )
13
9
7
3
1
6
18
5
3
4
2
8
11
2
10
1
8
3

7
0
15
11
7
4
6
7
7
16
14
3
4
3er. Corte 3 - 7 y 4 - 7 t 1 día C
26 M
4
2
6
2
5


26
86
PERT COSTO ( EJERCICIO )
4to. Corte
10
13
7
9
3
1
6
3
5
18
5
15
3
2
2
8
2
10
11
1
8
3

7
0
15
10
7
4
6
7
7
16
14
3
4
4
2
6
2
5
87
PERT COSTO ( EJERCICIO )
10
13
7
9
3
6
1
3
5
18
15
5
3
2
2
8
2
10
11
1
8
3

7
0
15
10
4
7
6
7
7
16
14
3
4
4to. Corte 1 - 3 y 4 - 7 t 1 día C
28 M
4
2
6
2
5


28
88
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Malla Final
10
13
7
8
3
1
6
3
5
18
5
15
3
2
2
8
2
10
11
1
8
3

7
0
15
9
7
4
6
7
7
16
14
3
4
4
2
6
2
5
89
PERT COSTO ( EJERCICIO )
Síntesis del análisis de Pert - Costo

• 1er Corte 2 días, pues se llega al tiempo
  acelerado
• 2do Corte 1 día, pues se modifica la ruta
  crítica
• 3er Corte 1 día, pues se modifica la ruta
  crítica
• 4to Corte 1 día, pues se analiza recorte de 5
  días

Costos (Inyección Recursos) 40 25 26 28
Costos (Inyección Recursos) 119 (M )
Como 119 lt 120
Entonces, Sí conviene reducir el proyecto a 26
días

Costo Total (26 días) M 1029
(910 119)
90
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Se pide
A partir de la carta gantt del proyecto,
asumiendo que todas las actividades con holguras
de tiempo, se realizan en sus tiempos late,
determine la dotación estable óptima del recurso
trabajador (L), sabiendo que

• Cada L tiene un sueldo bruto diario de 3.200
• Si L no trabaja, hay un costo diario extra de
  500
• Contratar un L adicional cuesta 9.000 cada día
• Cada actividad requiere la siguiente cantidad de
  L

91
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
L
7
7
7
7
7
7
7
6
8
10
10
12
12
18
18
18
18
16
16
13
13
17
6
6
6
6
6
6
7
7
7
3
3
3
3
3
3
3
3
0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
lt
2
2
3
3
3
3
lt lt lt lt lt lt
6
6
6
6
6
6
lt lt lt lt
4
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
3
3
3
5
5
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
92
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
L Trabajadores
93
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Se reconocen tres categorías de costos

• Costos de Mano de Obra Fijo (CMOF)
• Costos de Mano de Obra Variable (CMOV)
• Costos de Mano de Obra Ociosa (CMOS)

F Número de trabajadores de planilla laboral
estable
CMOF 3.200F31 ()

CMOV 9.000(L - F) () , si L gt F

CMOS 500(F - L) () , si L lt F
94
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
El algoritmo de solución itera diferentes
configuraciones del tamaño de la planilla laboral
estable (F), evaluando el costo total (CT)
asociado para cada configuración
CT CMOF CMOV CMOS
Aquel valor de F que tenga asociado el mínimo
costo total determina la dotación óptima estable
del recurso trabajadores
95
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
La estructura de costos para la elección de la
dotación óptima de recursos reconoce el siguiente
comportamiento (asumiendo funciones lineales)
Costos
CT
CMOF
CMOS
CMOV
F
F
96
DOTACION OPTIMA DE RECURSOS
Ya que CMOF y CMOS poseen una relación lineal
directa entre la dotación del recurso estable (F)
y los costos, mientras que CMOV presenta una
relación lineal inversa entre la dotación del
recurso estable (F) y los costos
Por lo tanto, la función de costos totales
obtiene una forma convexa, donde existe un único
mínimo. Luego, para hallar la dotación estable
óptima basta comparar configuraciones aledañas,
por ejemplo CT (F 9) V/S CT (F 10),
descartando el valor de F con mayor costo total,
siguiendo la comparación hacia el otro extremo,
hasta encontrar F óptimo
97
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
L
Suponiendo F 9
98
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Suponiendo F 9
CMOF 3.200931 892.800 ()
CMOV 9.00074 666.000 ()
CMOS 50042 21.000 ()
CT (F 9) 892.800 666.000 21.000 CT (F
9) 1.579.800 ()
99
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
L
Suponiendo F 10
100
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Suponiendo F 10
CMOF 3.2001031 992.000 ()
CMOV 9.00061 549.000 ()
CMOS 50060 30.000 ()
CT (F 10) 992.000 549.000 30.000 CT (F
10) 1.571.000 ()
Como CT (F 10) lt CT (F 9), entonces solo
requiere evaluarse CT (F 11), no se necesita CT
(F 8)
101
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
L
Suponiendo F 11
102
EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS
Suponiendo F 11
CMOF 3.2001131 1.091.200 ()
CMOV 9.00050 450.000 ()
CMOS 50080 40.000 ()
CT (F 11) 1.091.200 450.000 40.000 CT (F
11) 1.581.200 ()
Como CT (F 10) lt CT (F 11), entonces la
dotación óptima estable es con F 10, no se
necesita CT (F 12)
103
EJERCICIO DESACELERACION PERT
Se pide
Para el proyecto de obra vial en Viña del Mar, a
partir de su malla pert con tiempo acelerado,
determine

• Costo óptimo total del proyecto
• Máximo Ahorro por finalizar en 26 días

104
DESACELERACION MALLA PERT
Permite determinar el ahorro obtenido tras
retrasar la fecha de entrega de un proyecto, a
partir de la red todo intensivo con el mínimo
tiempo posible
Es un aspecto interesante del modelamiento pert,
que en relación con la aceleración de la malla
pert, invierte objetivos, criterios y el
procedimiento
105
METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA
PERT

• Disponer la Red Todo Intensivo
• 2) Identificar la Ruta Crítica
• 3) Desacelerar las secuencias de actividades que
  no están en la ruta crítica, identificando
  aquella(s) actividad(es) en tales secuencias que
  tenga(n) el mayor ahorro asociado por su aumento
  de tiempo (mayor pendiente CMg). Esta
  desaceleración (previa a los cortes) se hace
  mientras no se sobrepase el tiempo de la ruta
  crítica en la red todo intensivo

106
METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA
PERT
4) Desacelerar (aumentar el tiempo de
realización) la actividad con mayor CMg en cada
una de las secuencias que constituyan rutas
críticas, realizando los cortes de desaceleración
por la mayor cantidad de tiempo posible, hasta
que

• Se alcance el tiempo normal en una actividad

5) Una vez realizado el corte de desaceleración
descrito en el paso anterior, seguir con
sucesivos cortes de desaceleración
107
EJERCICIO DESACELERACION PERT
6
3
1
5
5
2
8
2
0
3
1
4
7
7
7
4
2
2
5
2
4
Rutas Inicio - Término 0 - 1 - 3 - 6 - 8 15
días 0 - 1 - 4 - 7 - 8 18 días 0 - 1
- 3 - 7 - 8 17 días 0 - 2 - 4 - 7 - 8 20
días 0 - 2 - 5 - 7 - 8 17 días
Con malla acelerada, hay 1 ruta crítica
108
EJERCICIO DESACELERACION PERT
13
9
10
7
3
1
6
3
18
5
5
5
2
15
2
8
10
11
2
1
8
3
20
9
0
15
11
7
4
7
7
7
16
14
17
4
4
2
3
2
12
6
2
5
4
109
EJERCICIO DESACELERACION PERT
Costo Optimo Proyecto (20 días) M 1217
110
EJERCICIO DESACELERACION PERT
1er. Corte

7
13
9
3
1
6
3

18
7
6
5
3
2
8
11
3

8
4
20
2
9
0
15
11
7
4
7
7
7
16
14

4
4
2
3

3
6
2
5
6
111
EJERCICIO DESACELERACION PERT

7
13
9
3
1
6
3

7
18
6
5
3
2
8
11
3

8
4
20
2
9
0
15
11
7
4
7
7
7
14
16

4
1er. Corte 0 - 1 y 2 - 4 t 2 días A
68 M
4
2
3

3
6
2
5

6

34
112
EJERCICIO DESACELERACION PERT
2do. Corte

7
13
9
3
1
6
3

7
18
6
5
2
3
8

11
3
6
8
20
2
9
0
15
11
7
4
7
7

7
14

4
4
3
4
3

6
2
5
6
113
EJERCICIO DESACELERACION PERT

7
13
9
3
1
6
3

7
18
6
5
2
3
8

11
3
6
8
20
2
9
0
15
11
7
4
7
7

7
14

4
4
2do. Corte 0 - 1 y 0 - 2 t 2 días
A 64 M
3
4
3

6
2
5

6

32
114
EJERCICIO DESACELERACION PERT
3er. Corte

7
13
9
3
1
6
3

7
6
5
2
3
8

11
3
8
8
20
2
9
0
15
11
7
4
7
7
7

14

6
4
3
4
3

6
5
2
6
115
EJERCICIO DESACELERACION PERT

7
13
9
3
1
6
3

7
6
5
2
3
8

11
3
8
8
20
2
9
0
15
11
7
4
7
7
7

14

6
4
3
4
3er. Corte 1 - 3 y 4 - 7 t 2 días
A 56 M
3

6
5
2

6

28
116
EJERCICIO DESACELERACION PERT

7
13
9
3
1
6
3

7
8
5
2
3
8

11
3
8
8
20
2
9
0
15
11
7
4
7
7
9

14

6
4
3
4
3

6
5
2
6
117
EJERCICIO DESACELERACION PERT
Síntesis del análisis de Pert - Costo

• 1er Corte 2 días, pues se alcanza tiempo
  normal
• 2do Corte 2 días, pues se alcanza tiempo normal
• 43er Corte 2 días, pues se analiza plazo de 26
  días

Ahorros (Desaceleración) 68 64 56
Ahorros (Desaceleración) 188 (M )

Costo Total del Proyecto (26 días) M 1029
(1217 - 188)
118
TAREA
Para el mismo ejemplo del proyecto de obra vial
en Viña del Mar, se desarrolló tanto la
aceleración para finalizar en el día 26 así como
la desaceleración para culminar en el día 26 El
costo total de ambas aplicaciones de pert costo
es igual Puede generalizarse esta situación ?

Costo Total (26 días) M 1029
Aceleración

Desaceleración
Costo Total (26 días) M 1029
POR QUE ?
Piense, reflexione y justifique