El argumento de Stevins: Conservacion de energia y equlibrio

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Gravedad (literalis) caída libre y conservación
de la energía Evidencia Empírica
Puede la física aportar al grado de verdad de
esta afirmación?
Dos conceptos importantes.
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Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y
espacio.
0
Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al
masa y aproximadamente constante cerca de la
superficie de la tierra.
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento
La masa no aparece en la ecuacion de movimiento.
Una rareza de la gravedad (y potencialmente de
cualquier fuerza proporcional a la masa).
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Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y
espacio.
0
Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al
masa y aproximadamente constante cerca de la
superficie de la tierra.
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento
Primera Integral
Segunda Integral
Con esto hemos determinado x(t) y v(t) pero pude
interesarnos otras relaciones como por ejemplo
v(x)
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Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y
espacio.
Posibilidad 1 Resolver el sistema de ecuaciones
ya integrado.
0
h(H-x)
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Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y
espacio.
0
Posibilidad 2 Resolver directamente las
ecuaciones para v(x) o x(v). Como?
h(H-x)
Podemos resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sobre una variable que no sea el
tiempo.
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Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y
espacio.
0
Posibilidad 2 Resolver directamente las
ecuaciones para v(x) o x(v). Como?
h(H-x)
Podemos resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sobre una variable que no sea el
tiempo.
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Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y
espacio.
0
Posibilidad 2 Resolver directamente las
ecuaciones para v(x) o x(v). Como?
h(H-x)
Podemos resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sobre una variable que no sea el
tiempo.
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Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y
espacio.
0
Moraleja Además de haber resuelto las cuentas, y
calcular v(x) deducimos que hay una cantidad que
se conserva.
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Conservación.
Integrando funciones desconocidas Saber algo
cuando no se puede saber todo.
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Conservación.
Integrando funciones desconocidas Saber algo
cuando no se puede saber todo.
Consideremos el caso, mas simple, en que la
fuerza es solo una función de la posición, como
es el caso para dos fuerzas que nos interesan la
gravedad y la elástica (y, veremos, modulo una
constante también la eléctrica)
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Trabajo y Cinética Una diapositiva repleta de
ecuaciones
Asumamos por Simpleza que
12
Trabajo y Cinética Una diapositiva repleta de
ecuaciones
Asumamos por Simpleza que
Entonces
Un truco conocido
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Trabajo y Cinética Una diapositiva repleta de
ecuaciones
Asumamos por Simpleza que
Entonces
o
14
Trabajo y Cinética Una diapositiva repleta de
ecuaciones
Asumamos por Simpleza que
Entonces
o
O aun reordenando términos
Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta cantidad.
Diferencial de Energía Cinetica
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Trabajo y Cinética Una diapositiva repleta de
ecuaciones
Asumamos por Simpleza que
Entonces
o
O aun reordenando términos
Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta cantidad.
Diferencial de Energía Cinetica
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Trabajo y Cinética Una diapositiva repleta de
ecuaciones
Asumamos por Simpleza que
Entonces
o
O aun reordenando términos
Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta cantidad.
Diferencial de Energía Cinetica
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LOCAL Y GLOBA DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
Versión diferencial
La distancia entre las dos funciones (global) es
0 si y solo si la distancia es 0 para cada punto.
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LOCAL Y GLOBA DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
Versión diferencial
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LOCAL Y GLOBA DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
Versión diferencial
20
LOCAL Y GLOBA DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
Versión diferencial
Versión integral
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LOCAL Y GLOBA DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
Versión diferencial
Versión integral
Si algo es cierto para todos los pasos
(infinitesimales) entonces también es cierto
(concatenado pasos, es decir integrando) para
todos los caminos. Por otra parte si algo es
cierto para todos los caminos entonces también lo
es para cada salto diferencial.
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LOCAL Y GLOBA DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
(x1,v1)
(x2,v2)

• Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la
  posición (Energía) que permanece constante
• La velocidad es una función exclusiva del
  espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y
  su energía inicial, para conocer su velocidad.
• Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos
  al punto original, nada ha cambiado (es decir la
  velocidad es la misma, la posición la misma, la
  física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo
  se repite, resultando en oscilaciones. En
  particular, no es demasiado difícil oscilar en un
  mundo no disipativo. Basta volver a pasar en
  algún momento por el punto de origen.

23
Fuerzas agnósticas y sin embargo clasificables.
Gravedad
Eléctrica
Elástica
FFELECTRICA FROZAMIENTO FGRAVEDAD FELASTICA
Rozamiento
La fuerza resultante es la suma de fuerzas de
distintos tipos. Uno de los enunciados implícitos
en la ecuación de Newton es que estas fuerzas
pueden tratarse, a los efectos del movimiento,
como un solo objeto.
Fuerza Resultante
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Fuerzas agnósticas y sin embargo clasificables.
En todos los mundos estas fuerzas estan
presentes, mas alla de la discusion de si son
reducibles o no a un conjunto mas pequeño de
fuerzas fundamentales. En ciertos mundos
algunas fuerzas adquieren mas relevancia. Por
ejemplo, la gravedad escalea con la masa y por lo
tanto es dominante a la escala cosmica, pero se
vuelve insignificante en la escala molecular. En
esta escala, fuerzas electricas, viscosas y
elasticas pasan al centro de la escena.
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Dos potenciales importantes
G(Superf) -mg U(x)???
Resorte -kx
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Dos potenciales importantes Introduciendo el
mundo elástico como el equilibrio puntual
generico o la resistencia a alejarse.
U(x)
G(Superf) -mg U(x)mgx
U(x)
Resorte -kx
Cuales son los aspectos comunes y las
diferencias fundamentales entre estos dos
potenciales?
27
El problema clásico de conservación.
LA CADENA INMOVIL UN ARGUMENTO DE CONSERVACION,
DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA LA RELACION DE MASAS
ES TAL QUE LA TENSION DE CADA LADO DE LA CUERDA
SEA LA MISMA (NOTESE QUE SI EL PLANO INCLINDAO ES
HORIZONTAL, LA MASA TIENE QUE SER INFINITA)
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Un problema clásico de conservación
Reversibilidad de las maquinas y el equilibrio
permanente.
LA CADENA INMOVIL UN ARGUMENTO DE CONSERVACION,
DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA Un argumento de
conservación, la energía del sistema tiene que
ser constante. Al mover la cuerda, la energía de
La Pradon cambia en la misma cantidad que se ha
desplazado la cuerda (mgh), y la de la masa en
una cantidad menor (mgh/sen(a))
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El problema clásico de conservacion.
3
5
Cuál es la relación entre m1 y m2 si se esta en
equilibrio?
3 5
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El argumento de Stevins Conservacion de energia
y equlibrio
LA CADENA INMOVIL UN ARGUMENTO DE CONSERVACION,
DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA.
Otro experimento mental 'eeuwig roersel'
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Simetría y conservación, dos manifestaciones de
un mismo principio.
Emmy Noether (1882-1935)
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Conservación de la energía Una simetría útil y
de una geometría tangible.
U(x)
G(Superf) -mg U(x)mgx
U(x)
Resorte -kx
Cuales son los aspectos comunes y las
diferencias fundamentales entre estos dos
potenciales?
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(No Transcript)