Tema 3: Nmeros racionales

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Tema 3 Números racionales
1.- Contextos y usos de las fracciones 2.-
Definición y significado del concepto de
fracción 3.- Representaciones y modelos para las
fracciones 4.- Concepto de número racional.
Operaciones con números racionales.
Propiedades 5.- Recursos sobre fracciones y
decimales 6.- Los números decimales. Conceptos y
representaciones 7- Comparación y operaciones con
decimales. Algoritmos 8- La familia de los
decimales
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OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
1. Realizar operaciones con fracciones, empleando
- El Muro - Papel cuadriculado 2. Resolver
problemas de enunciado de operaciones con
fracciones (calcular la porción o el todo)
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Operaciones con fracciones

• Dos pasos
• Obtener la porción resultado
• Obtener la expresión fraccionaria que la
  representa
• Suma y resta TIENEN QUE HACERSE SOBRE FRACCIONES
  DE LA MISMA UNIDAD (TODO)
• Multiplicación y división CAMBIAN LAS UNIDADES DE
  REFERENCIA

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Suma y resta

• Sumar es añadir, avanzar, reunir, etc.

Restar es retirar, retroceder, quitar, etc.
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Suma y resta de fracciones con Muro
1/2 1/4
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Suma y resta de fracciones
3/4
1/2 1/4
7
Suma y resta de fracciones
1/2 - 1/3
8
Suma y resta de fracciones
1/2 - 1/3
1/6
9
Suma y resta de fracciones
10
Suma y resta de fracciones
Obtener sumas y restas de fracciones, empleando
el Muro de Fracciones, y representarlas con
operaciones
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Suma y resta de fracciones
2/3 1/4
11/12
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Realizar las siguientes operaciones con el muro

• 3/4 - 1/5
• 3/4 1/5
• 2/5 1/2
• 1/2 - 2/5
• 3/7 1/3
• 4/7 1/3

En todas has buscado fracciones con el mismo
denominador, para identificar expresión del
resultado Para sumar y restar hay que igualar el
denominador fracciones El mismo denominador se
obtiene multiplicando los denominadores entre sí
(o con el m.c.m de ellos)
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Suma y resta de fracciones
Cuando hablamos de SUMA DE FRACCIONES nos
referimos a SUMA DE LOS NÚMEROS RACIONALES Las
únicas fracciones que se podrían sumar son las
que tienen igual denominador, sumando los
numeradores Para sumar números racionales se
buscan representaciones fraccionarias de los
mismos que tengan el mismo denominador.
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SUMA Y RESTA CON PAPEL CUADRICULADO
Resolverlo, empleando un rectángulo como unidad
Suma y Resta Reunir/Retirar, Avanzar/Atrasar,
etc. (Parte-todo)
SIEMPRE CON LA MISMA UNIDAD PARA LAS FRACCIONES
QUE SE SUMAN Y RESTAN
Tengo 1/6 y me dan 4/6, Qué porción tengo?
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CÓMO SE SUMA Y RESTA
Averiguar la fracción resultado empleando los
rectángulos
Suma y Resta Reunir/Retirar, Avanzar/Atrasar,
etc. (Parte-todo)
Se complica si los denominadores no son iguales
?
Tengo 1/6 y me dan ½, Qué porción tengo?
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CÓMO SE SUMA Y RESTA
Para resolverlo buscamos fracciones equivalentes
a las dadas, que tengan igual denominador
Suma y Resta Reunir/Retirar, Avanzar/Atrasar,
etc. (Parte-todo)
1 1 6 2
Tengo 1/6 y me dan ½, Qué porción tengo?
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CÓMO SE SUMA Y RESTA
Resolverlo utilizando un rectángulo de cuadrados
que permita hacer las dos fracciones
Resta
Tenía 3/4 de una tarta rectangular y me he comido
1/8 Qué porción me queda?
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Realizar las siguientes operaciones con Papel
cuadriculado

• 3/5 - 1/4
• 3/8 1/7
• 2/7 1/2
• 1/2 - 1/3
• 3/7 1/3
• 4/7 1/3

Utilizamos rectángulos que permiten obtener las
fracciones Con ello se traducen en fracciones con
igual denominador
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Multiplicación y División

• Multiplicar es
• a) Hacer fracción de fracción
• Obtener un tercio de la quinta parte de ..
• b) Calcular el área de un rectángulo
• Obtener el área de un rectángulo de lados un
  tercio y un quinto

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SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
Multiplicación Fracción de fracción (Operador)
Cuánto es ¼ de ½ de Kilo?
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SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
Multiplicación Fracción de fracción (Operador)
Qué área tiene un rectángulo de lados ¼ de ½ ?
1/2
1/4
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Realizar las siguientes operaciones con Papel
cuadriculado

• 3/5 x 1/4
• 3/8 x 1/7
• 2/7 x 1/2
• 1/2 x 1/3
• 3/7 x 1/3
• 4/7 x 1/3

Utilizamos rectángulos que permiten obtener las
fracciones Con ello se traducen en fracciones con
igual denominador
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Buscar relaciones entre fracciones en el Muro.
Expresarlas como operaciones con fracciones
Relaciones
Operaciones con fracciones
½ es el doble de ¼
½ 2 x ¼

• ¼ es la mitad de ½

½ ¼ 2
½ 2 ¼
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SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
UNIDAD 7/24
División Comparación (Parte todo)
Cuántos 5/24 salen de 7/24 ?
7/24
En 7/24 hay 7 partes necesitamos 5 para hacer
5/24. Por tanto sale una vez y 2/5, es decir 7/5
5/24
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SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
UNIDAD 1/8
División Comparación (Parte todo)
Cuántos 1/2 caben en 1/8 ?
Podríamos igualar denominadores (cuántos 4/8
caben en 1/8) (menos de una) o estudiar cuántos
octavos hacen ½
1/2
1/8
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SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
UNIDAD, la de longitud, y el rectángulo completo
para área
División Producto Cartesiano inverso (Medidas)
Cuánto mide el lado si la superficie es 3/8 y un
lado 1/2?
Buscamos un rectángulo de área 1/8, uno de cuyos
lados mida ½. El otro lado me dará la división
3/4
3/8
1/2
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Resumen

• Las operaciones con números racionales son Suma,
  resta, multiplicación y división
• Suma y resta TIENEN QUE HACERSE SOBRE FRACCIONES
  DE LA MISMA UNIDAD (TODO)
• Para sumar y restar racionales en forma de
  fracción hay que transformar las fracciones en
  equivalentes con igual denominador
• Esto se consigue en el Muro de fracciones
  (mirando la línea de denominador el producto de
  denominadores), o en papel cuadriculado
  (dibujando rectángulos de lados los dos
  denominadores)
• Multiplicación y división CAMBIAN LAS UNIDADES
  DE REFERENCIA
• Para multiplicar fracciones hay que hacer una
  fracción de fracción o construir un rectángulo
• Ambos se hacen en papel cuadriculado tomando
  cada fracción en un lado del rectángulo, y
  haciendo en cada lado una fracción
• - Para dividir fracciones hay que comparar ambas
  porciones