Est

1
Estática gráfica

• Compendio

2
Indice

• 20.1 .- Estructuras reticuladas planas de nudos
  articulados.
• 20.2 .- Estructuras isostáticas e hiperestáticas.
• 20.3 .- Determinación de los esfuerzos en las
  barras de un sistema reticular plano isostático.
  Método analítico.
• 20.4 .- Método gráfico de Cremona.
• 20.5.- Sistemas planos reticulados
  hiperestáticos. Grado de hiperestaticidad.
• 20.6 .- Resolución de los sistemas planos
  reticulados hiperestáticos Método de las
  acciones, sistema base y ecuaciones canónicas.
• 20.7.- Simplificaciones.

3

• 20.0 .- Estática gráfica polígono de fuerzas y
  polígono funicular de un sistema de fuerzas
  coplanarias.

El principio de rigidez relativa nos hace
considerar para la resolución los vectores como
si fuesen estos libres
R F1F2F3
F2
S Fv 0
F1
S Fh 0
F3
R
Teorema de Varignon El Momento resultante del
Sistema de fuerzas, respecto a un punto es igual
al Momento, respecto a dicho punto, de la
Resultante localizada en el Eje Central
4

• 20.0 .- Estática gráfica polígono de fuerzas y
  polígono funicular de un sistema de fuerzas
  coplanarias.

Teorema de Varignon El Momento resultante del
Sistema de fuerzas, respecto a un punto es igual
al Momento, respecto a dicho punto, de la
Resultante localizada en el Eje Central
p
F1
R
F2
F3
p1
5

• 20.0 .- Estática gráfica reacciones de una viga
  isostática.

6

• 20.1 .- Estructuras reticuladas planas de nudos
  articulados.

Estructuras reticuladas son barras unidas entre
si por nudos de forma que el conjunto es
indeformable cinemáticamente
Son planas, están contenidas en un plano
Las cargas solo están en los nudos
Las barras solo trabajan a tracción y compresión
Si una barra tiene una carga distribuida o un
momento debe calcularse para que lo resista y no
lo transmita al resto de la estructura
Los nudos no son articulados pero se comportan
como tales
El comportamiento del material es muy previsible
por ser Tracción y Compresión
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• 20.2 .- Estructuras isostáticas e hiperestáticas.

Hiperestaticidad exterior
GH NR 3 - na
NR nm 2nf 3ne
Hiperestaticidad interior
Incognitas interiores Nº de barras
Nº incognitas totales NR nb nm 2nf 3ne
nb
Ecuaciones exteriores interiores 2 nº nudos
GHi nº b (2 nº nudos 3)
El grado de hiperestaticidad total de una
estructura es la suma del exterior y del interior
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• 20.3 .- Determinación de los esfuerzos en las
  barras de un sistema reticular plano isostático.
  Método analítico.

Ra Rb 3P
Ra2L P 3/2L 2PL/2 0
Ra 5/4P
4
C
D
Rb 7/4P
2
1
6
5
f
A
3
B
7
E
Ra F1 sen f 0
F1 cos f Ha F3
9

• 20.4 .- Método gráfico de Cremona.

C
Ra
1
2
4
5
7
3
E
D
Rb
6
10

• 20.4 .- Método gráfico de Cremona.

Ra Rb 3P
Ra2L P 3/2L 2PL/2 0
Ra 5/4P
4
C
D
Rb 7/4P
2
6
1
5
A
3
B
7
E
P
Ra
1
2
4
5
7
3
Rb
6
2 P
11

• Cercha Método gráfico de Cremona.

Ra Rb ½ qS ½ 73 m2415 Kg/ m2
Ra 5/2P
Rb 5/2P
G
I
E
K
C
J
D
F
H
12

• Cercha Método gráfico de Cremona.

Ra Rb ½ qS ½ 73 m2415 Kg/ m2
Ra 5/2P
Rb 5/2P
7
E
3
9
8
C
5
4
1
10
6
2
D
1
3
5
2
6
10
4
7
9
8
13

• Cercha Método gráfico de Cremona.

Ra Rb ½ qS ½ 73 m2415 Kg/ m2
Ra 5/2P
Rb 5/2P
7
E
3
9
8
C
5
4
1
10
6
2
D
Medida Carga equivalente
P 1,40 3.050 Kg
Viga 1 8,68 - 18.910 Kg
Viga 2 7,80 16.993 Kg
Viga 3 7,20 - 15.686 Kg
Viga 6 5,90 12.854 Kg
Viga 7 5,30 - 11.546 Kg
Viga 10 4,0 8.714 Kg
Viga 8 2,1 - 4.575 Kg
Viga 9 1,7 3.704 Kg
Viga 4 1,6 - 3.486 Kg
Viga 5 1,0 2.179 Kg
Ra Rb 3,5 7.625 Kg
1
2
3
6
7
10
8
9
4
5
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Cálculo de los perfiles
Medida Carga equivalente Longitud de Pandeo Coeficiente de Pandeo Perfíl mínimo IPE
P 1,40 3.050 Kg
Viga 1 8,68 - 18.910 Kg L/2 110 cm w 1,5 IPE 140 (14,3 Kg/m)
Viga 2 7,80 16.993 Kg L 400 cm IPE 100 ( 8,3 Kg/m)
Viga 3 7,20 - 15.686 Kg L/2 220 cm w 2,98 IPE 200 (26,2 Kg/m)
Viga 6 5,90 12.854 Kg L 400 cm IPE 100
Viga 7 5,30 - 11.546 Kg L/2 220 cm w 2,98 IPE 180 (21,9 Kg/m)
Viga 10 4,0 8.714 Kg L 400 cm IPE 100
Viga 8 2,1 - 4.575 Kg L 340 cm w 8.15 IPE 160 (17,9 Kg/m)
Viga 9 1,7 3.704 Kg L 550 cm IPE 100
Viga 4 1,6 - 3.486 Kg L 230 cm w 5,97 IPE 120 (11,1 Kg/m)
Viga 5 1,0 2.179 Kg L 350 cm IPE 100
Ra Rb 3,5 7.625 Kg
- 19.800 Kg - 5.900 Kg L 300 cm L 600 cm de 80 22 cm2 y 18 Kg/m
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Cálculo de los perfiles
Medida Carga equivalente Longitud de Pandeo Coeficiente de Pandeo Perfíl mínimo HEB y IPE
P 1,40 3.050 Kg
Viga 1 8,68 - 18.910 Kg L/2 110 cm w 1,7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 2 7,80 16.993 Kg L 400 cm IPE 100 ( 8,3 Kg/m)
Viga 3 7,20 - 15.686 Kg L/2 220 cm w 1,7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 6 5,90 12.854 Kg L 400 cm IPE 100
Viga 7 5,30 - 11.546 Kg L/2 220 cm w 1,7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 10 4,0 8.714 Kg L 400 cm IPE 100
Viga 8 2,1 - 4.575 Kg L 340 cm w 3.23 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 9 1,7 3.704 Kg L 550 cm IPE 100
Viga 4 1,6 - 3.486 Kg L 230 cm w 1.7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 5 1,0 2.179 Kg L 350 cm IPE 100
Ra Rb 3,5 7.625 Kg
- 19.800 Kg - 5.900 Kg L 300 cm L 600 cm de 80 22 cm2 y 18 Kg/m
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• 20.5.- Sistemas planos reticulados
  hiperestáticos. Grado de hiperestaticidad.

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• 20.6 .- Resolución de los sistemas planos
  reticulados hiperestáticos Método de las
  acciones, sistema base y ecuaciones canónicas.