El Experimento Darcy

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El Experimento Darcy

• Teoría de Flujo Subterráneo
• Alberto Rosas Medina

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• Darcy publica un artículo durante su gestión como
  
• inspector general de puentes y caminos en la
  ciudad de
• Dijon, Francia.
• El reporte es en respuesta a problemas
  encontrados por
• Darcy en sus esfuerzos por desarrollar un filtro
  
• conveniente para el suministro de agua.
• Su meta fue determinar cuan largo debe ser el
  filtro
• requerido para la filtración de una cantidad
  especifica de
• agua por día.

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Tabla de Experimentos
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Resumen

• Darcy construyo una columna verticalmente
  orientada
• saturada llena con arena. En cada experimento
  especificó
• el promedio de flujo. Usó dos manómetros de
  mercurio
• para medir la presión. La longitud de la arena
  contenida en
• la columna vertical. El reportó presión en
  términos de la
• altura del agua, aunque sus medidas fueron hechas
  con
• Manómetros de mercurio .

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Ley de Darcy

• Donde Q es la descarga total, A es el área de la
  sección
• transversal de la columna de arena, K es el
  coeficiente
• de permeabilidad y l es la longitud de la columna
  de arena

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Líneas de Regresión lineal
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• El área es la correspondiente a la sección
  transversal en
• este caso el radio es de 0.175 U.
• El término K es generalmente llamado
  conductividad
• hidráulica

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4 Preguntas

• La columna fue orientada lógicamente, tal que sus
  ejes fueron verticales. Pueden los resultados
  ser diferentes teniendo la columna orientada en
  otro caso?.
• El agua fue introducida en lo alto de la columna
  y drenada desde el botón, Que puede uno esperar
  si el agua entra en el botón y sale en lo alto?.
• Las medidas de presión fueron hechas por encima y
  por debajo de la arena. Si las medidas se hacen
  dentro de la misma columna de arena, los
  resultados son diferentes?.
• La columna fue saturada de agua, no había aire
  presente. Para un flujo insaturado, el flujo
  ocurre en la presencia de aire en los poros, este
  puede ser descrito por la misma relación
  experimental ?

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Respuestas

• La fuerza de conducción en la ecuación de Darcy,
  es la diferencia en el potencial del fluido, aquí
  expresado en términos de la diferencia de carga
  entre los 2
  manómetros. El gradiente de la energía potencial
  definido por la diferencia de los valores de
  carga es transferido a energía termal por virtud
  de la fricción perdida a causa del movimiento del
  fluido sobre los granos de arena.
• En efecto el agua puede ser inyectada por el
  botón de la columna y tener salida a través de la
  parte superior y los resultados del experimento
  pueden ser los mismos. Aquí los granos de arena
  se mueven hacia arriba en contra de la gravedad.

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Valores típicos para la conductividad Hidráulica
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• Para responder la pregunta 4 se modifica el
  experimento y
• este es ilustrado en la siguiente figura

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• Se ha establecido la carga total
• Entonces, la carga total en el punto a es
• De manera similar para b, c y d.
• En este momento tenemos una medida de el total de
  carga
• en los 4 ptos.

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• De acuerdo a la ley de Darcy
• donde
• y los ejes coordenados son positivos en la
  dirección hacía
• arriba. Tenemos la relación

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• Es evidente de la tabla, que la conductividad
  hidráulica, es
• mucho menor para el caso de flujo no saturado. En
  
• esencia el aire aislado en el espacio de los
  poros bloquea
• el flujo de agua a través de los poros.

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Obsérvese que si la presión incrementa la
conductividad hidráulica decrece. En el otro
gráfico tenemos que si la presión incrementa, el
volumen de agua disminuye.
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• Obsérvese que la conductividad hidráulica
  aumenta, el
• contenido de agua y por lo tanto la saturación de
  agua
• También.
• Por último necesitamos tener un control de las
  cantidad de
• aire presente en el suelo y los valores de menor
• conductividad hidráulica.

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Bibliografía

• Referencia Principal, George F. Pinder y Michael
  A. Celia, Subsurface Hydrology, Jhon wiley
  Sons, Inc., Hoboken New Jersey, 2006