Anualidades de Amortizacin Tema 2'7 1 BCS

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Anualidades de AmortizaciónTema 2.7 1º BCS
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Anualidades de amortización

• ANUALIDADES DE AMORTIZACIÓN
• Si pedimos un crédito a una entidad financiera,
  para montar un negocio, comprar un piso, un coche
  o cualquier otro bien, deberemos devolver lo
  pedido más los intereses.
• Para ello suponemos que podemos devolver todos
  los años un cierto capital , A, llamado
  anualidad, para pagar la deuda , D, contraída.
• Al comienzo debemos D
• Al año debemos D D.i - A D.(1i) - A
  
• A los dos años debemos D.(1i) - A
  D.(1i) - A.i - A
• 
  D.(1i).(1i) - A(1i) A
• 
  D.(1i)2 - A(1i) A
  

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• ANUALIDADES DE AMORTIZACIÓN
• A los tres años debemos
• D.(1 i)2 - A(1i) A
  D.(1i)2 - A(1i) A.i - A
• D.(1i)2. (1i) - A(1i).(1i) -
  A(1i) - A
• D.(1i)3 - A(1i)2 - A(1i) -
  A
• Al cabo de t años habremos devuelto todo el
  capital prestado más los intereses producidos. Es
  decir, ya no deberemos nada luego
• t t-1 t-2
  
• D.(1i) - A(1i) - A(1i) - ....... - A 0
• t t-1 t-2
  
• D.(1i) A(1i) A(1i) .......
  A(1i) A
• En la ecuación anterior la parte de derecha es la
  suma de los términos de una progresión geométrica
  de razón (1r) y cuyo primer término vale A
• 
  
• 
  an.r -
  a1
• En una p.g. la suma de todos los términos vale
  S ----------------
• 
  r - 1

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• ANUALIDADES DE AMORTIZACIÓN
• Teníamos
• t t-1 t-2
  
• D.(1i) A(1i) A(1i) .......
  A(1i) A
• t
  t
• t A.(1i) - A A
  (1i) - 1
• D.(1i) --------------------
  ----------------------
• (1i) - 1
  i
• Que es la fórmula a emplear en las anualidades de
  amortización, como por ejemplo al pedir un
  crédito hipotecario, donde todos los años
  aportamos una cantidad fija (aunque normalmente
  esté dividida en letras o pagarés mensuales), A.
• O sea que si el pago es anual, i r/100
• Si el pago es mensual, i r/1200 , t número
  de meses y A es la mensualidad que debemos
  pagar.
• Evidentemente cuando el rédito es variable hay
  que recalcular todo.
• Importante Para hallar la mensualidad a pagar,
  no vale dividir la anualidad entre 12. Hay que
  trabajar con i r / 1200.

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• EJEMPLO_1_ DE ANUALIDAD
• Pedimos un préstamo hipotecario de 200.000 , que
  nos ponen a un 6 fijo anual. Hallar la anualidad
  a pagar para poder amortizar el préstamo en 20
  años.
• t
• t A (1i) - 1
• D.(1i) -------------------- , donde
  D200000, t 20 y i 6/100
• i
• 
  20
• 20 A (1
  0,06) - 1
• 200000.(1 0,06) -------------------------
  ---
• 
  0,06
• 200000. 3,2071 A 3,2071 1 / 0,06
• 641427 A.36,5856 ? A 641427 / 36,5856
  17.436,91
• En total hemos pagado, por el préstamo de 200.000
  
• 17436,91x20 348.738
• Nota Habríamos pagado menos empleando
  mensualidades.

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• EJEMPLO_2_ DE ANUALIDAD CON PAGO MENSUAL
• Pedimos un préstamo hipotecario de 200.000 , que
  nos ponen a un 6 fijo anual. Hallar la
  mensualidad a pagar para poder amortizar el
  préstamo en 20 años (240 meses).
• t
• t A (1i) - 1
• D.(1i) -------------------- , donde
  D200000, t 240 y i 6/1200
• i
• 
  240
• 240 A (1
  0,005) - 1
• 200000.(1 0,005) ------------------------
  ----
• 
  0,005
• 200000. 3,3102 A 3,3102 1 / 0,005
• 662040,89 A . 462,0409 ? A 662040,89 /
  462,0409 1431,72
• En total hemos pagado, por el préstamo de 200.000
  
• 1431,72 x 12 x 20 343 613
• Nota Habríamos unos 5.000 menos que por
  anualidades.

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• EJEMPLO_3_DE ANUALIDAD
• Necesitamos urgentemente un préstamo personal de
  30.000 , que nos ofrecen al 24 fijo anual. Si
  podemos devolver 1000 al mes, cuánto tiempo
  estaremos pagando hasta amortizar toda la deuda?.
• t
• t A (1i) - 1
• D.(1i) -------------------- , donde
  D30000, A 1000 y i 24/1200
• i
• 
  t
• t 1000 (1
  0,02) - 1
• 30000.(1 0,02) -----------------------------
  -----
• 
  0,02
• 30000. 1,02t . 0,02 1000 1,02t 1
• 600. 1,02t
• -------------- 1,02t 1
• 1000

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• EJEMPLO_3_DE ANUALIDAD
• 0,6. 1,02t 1,02t 1
• 1 1,02t - 0,6.1,02t
• 1 0,4 . 1,02t
• 1
• ----- 1,02t ? 2,5 1,02t
• 0,4
• Tomando logaritmos decimales
• log 2,5 t . log 1,02
• t log 2,5 / log 1,02 46,27 meses.
• Habremos pagado 46.271 por un préstamo de
  30.000

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• EJERCICIOS PROPUESTOS
• (Las entidades financieras suelen ofrecer ofertas
  cerradas para los préstamos en cuanto al tiempo (
  en 5 años, en 10 años, en 15 años, en 50 años).
  Sabiendo lo que podemos pagar al mes por la
  letra, podemos negociar el tiempo.
• UNO
• Necesitamos urgentemente un préstamo personal de
  30.000 , que nos ofrecen al 12 fijo anual. Si
  podemos devolver 1000 al mes, cuánto tiempo
  estaremos pagando hasta amortizar toda la deuda?.
• DOS
• Necesitamos un préstamo hipotecario de 300.000 ,
  que nos ofrecen al 6 fijo anual. Si cada letra
  trimestral es por un importe de 3000 , cuánto
  tiempo estaremos pagando hasta amortizar toda la
  deuda?. Cuánto habremos pagado en total, sin
  contar gastos ni comisiones varias?.