Sintaxis y semntica en FOL

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Sintaxis y semántica en FOL

• MeFIS
• Ramón Brena
• 2006

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Sintaxis

• Constantes, términos, variables, fórmulas
• P(c) \/ Q(f(x),t)
• Variables libres y ligadas
• P(x,y) /\ ?x Q(x,y)
• Sustituciones
• ? (x,c),(t,f(y))

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Unificación

• ? tal que t1? t2?
• Ejemplos
• P(x,f(c)), P(a,y)
• P(c,y), P(b,f(c))
• P(f(x),y), P(f(c),c)

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Interpretación

• Una interpretación relaciona una fórmula con un
  mundo
• El mundo debe tener al menos objetos y conjuntos
  y relaciones

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Interpretación

• A cada constante se le asocia un objeto
• A cada símbolo de función un mapeo entre objetos
• A cada predicado se le asocia un conjunto o
  relación

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Ejemplo Tarski

• Fórmula ?x (Pentagon(x) gt Small(x))
• Es cierta si en todas las sustituciones de x por
  objetos da cierto
• Pentagon(a) gt Small(a) para cada objeto a

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Igualdad

• Relación de equivalencia
• Reflexividad
• Simetría
• Transitividad
• Sustitución de iguales
• x y gt f(x) f(y)