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EULERINA, RECAUDADORA DE PARQUÍMETROS
XXV Olimpiada Thales
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Eulerina, recaudadora de parquímetros
Eulerina debe recaudar los parquímetros recién
inaugurados de la ciudad de Samos. Hay tres tipos
de parquímetros Zona 1 Siempre recaudan 480
al día. Zona 2 Siempre recaudan 240 al
día. Zona 3 Siempre recaudan 160 al día.
Al final de cada día su novio Gaussino le dejará
en un parquímetro que ella elegirá y Eulerina
decidirá qué ruta tomar para recoger la
recaudación de tres parquímetros consecutivos. Al
final de la semana (5 días laborables) deberá
haber recogido recaudación al menos una vez de
todos los parquímetros de la ciudad. Teniendo en
cuenta que el dinero no recaudado de un
parquímetro se acumula al del siguiente día, qué
rutas deberá seguir cada uno de los cinco días
Eulerina para conseguir la máxima recaudación al
final de la primera semana de funcionamiento de
los parquímetros? Cuánto dinero recaudará al
final de dicha semana?
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Solución
3
Solución
Enunciado
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4
Solución
Hay varios datos a tener en cuenta - Queremos la
máxima recaudación, lo que equivale a no
desaprovechar ni un euro de la Zona 3 ya que es
la que más recauda. - Tenemos que pasar por todos
los parquímetros, pero si tenemos que dejar sin
recoger alguno el último día deben ser de la
Zona 1 ya que es la que menos recauda.
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5
Solución
Otro dato a tener en cuenta - Zona 1 Tenemos 2
parquímetros. - Zona 2 Tenemos 4 parquímetros. -
Zona 3 Tenemos 4 parquímetros.
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Solución
Empezaremos desde el 5º DÍA e iremos hacía tras
en los días intentando recoger cuanto antes todos
los parquímetros, sin repetir parquímetros y
recaudando primero los de mayor cantidad.
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Solución
El 5º DÍA si queremos recaudar el máximo no
tenemos más que una opción 2 de la Zona 1 1 de
la Zona 2 Y vemos en el plano, la única opción
posible.
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8
Solución
El 4º DÍA necesitaríamos 3 de la Zona 2, pero
vemos que es imposible. Asi que tendremos que
recoger 2 de la Zona 2 y 1 de la Zona
3. Observamos en el plano dos opciones.
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9
Solución
Cuál elegimos? Pues para decidir debemos ver que
ocurre en nuestro tercer día dependiendo de cual
cojamos.
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10
Solución
Si elegimos está opción, entonces el 3er DÍA
tendremos que repetir algún parquímetro cuando
aún no hemos recogido todos. Luego no es una
buena opción. Ver ejemplos en el plano.
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11
Solución
Pero si elegimos esta opción, en el 3er DÍA
cojeremos 1 de la Zona 2 que aún nos queda y 2 de
la Zona 3. Y en el 2º DÍA podremos coger él que
nos queda de la Zona 3. El resto ya nos dará
igual.
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Solución
LUEGO YA TENEMOS UNA POSIBLE SOLUCIÓN!! Sólo
queda calcular la recaudación.
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Solución
PRIMER DÍA - Zona 1 480 - Zona 2 240 -
Zona 3 160 880
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Solución
SEGUNDO DÍA - Zona 1 2x 480 960 - Zona 2
2x240 480 - Zona 3 2x160320 1760
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Solución
TERCER DÍA - Zona 3 3 x160 480 - Zona 2 3 x
240720 - Zona 3 3 x160480 1680
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Solución
CUARTO DÍA - Zona 3 3 x 160 480 - Zona 2 3
x 240 720 - Zona 2 4 x 240 960 2160
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Solución
QUINTO DÍA - Zona 1 4 x480 1920 - Zona 1 3
x480 1440 - Zona 2 3 x240720 4080
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Solución
PRIMER DÍA 880 SEGUNDO DÍA 1760 TERCER
DÍA 1680 CUARTO DÍA 2160 QUINTO DÍA
4080 TOTAL 10.560
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19
Solución
EULERINA HA RECAUDADO... 10.560
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