POTENCIAS TEMA 1'6 1 BCS

1
POTENCIASTEMA 1.6 1º BCS
2
Potencias de exponente 0

• Una potencia an , de BASE a y
  EXPONENTE natural n , es el producto de n
  factores iguales a la base.
• 0 1
• Convenios a 1 , a a
• 3
• a a. a. a 1
• --- --------- ---- 1
• 3 a .a . a 1
• a
• 3
• a 3 3 0
• --- a a 1
• 3
• a

3
Potencia de exponente 1

• Sea a un número entero cualquiera.
• 1
• Convenio a a
• 3
• a a. a. a a
• --- --------- ---- a
• 2 a . a 1
• a
• 3
• a 3 2 1
• --- a a a
• 2
• a

4
Potencia de un producto

• n m nm
• a . a a
• El producto de potencias de igual base es otra
  potencia de base la misma que los factores y de
  exponente la suma de los exponentes.
• EJEMPLO 1
• 3 5 35 8
• 2 . 2 2 2
• EJEMPLO 2
• 2 3 4 234 9
• 3 . 3 . 3 3 3
• EJEMPLO 3
• 3 3 33 6 6
• (-2) . (-2) (-2) (-2) 2

5
Potencia de una división

• m n m n
• a a a
• El cociente de dos o más potencias de igual base
  es otra potencia que tiene como base la misma y
  como exponente la diferencia de los exponentes.
• EJEMPLO 1
• 3 2 3 2 1
• 5 5 5 5 5
• EJEMPLO 2
• 2 2 2 2 0
• 3 3 3 3 1
• EJEMPLO 3
• 3 2 3 2 1

6
Potencia de una potencia

• m p m.p
• (a ) a
• La potencia de una potencia es otra potencia tal
  que la base es la misma y como exponente tiene el
  producto de los exponentes.
• EJEMPLO 1
• 2 3 2.3 6
• (3 ) 3 3
• EJEMPLO 2
• 3 2 3.2 6 6
• (-2) (- 2) (- 2) 2
• EJEMPLO 3
• 2 3 2.3 6 6
• (-2) (- 2) (- 2) 2

7
Producto de potencias

• n n n
• a . b (a.b)
• El producto de potencias de distinta base y del
  mismo exponente es otra potencia de base el
  producto de las bases y de exponente el exponente
  común.
• EJEMPLO 1
• 3 3 3 3
• 2 . 3 (2.3) 6
• EJEMPLO 2
• 2 2 2 2 2
• 2 . 3 . 5 (2.3.5) 30
• EJEMPLO 3
• 3 3 3 3
• (-2) . (-3) (-2).(-3) 6

8
División de potencias

• n n n
• a b (a / b)
• La división de potencias de distinta base y del
  mismo exponente es otra potencia de base la
  división de las bases y de exponente el exponente
  común.
• EJEMPLO 1
• 3 3 3 3
• 174 87 (174 87) 2 8
• EJEMPLO 2
• 4 4 4 4
  4
• (-8) 4 (-8) 4 (-2) 2 16
• EJEMPLO 3
• 2 2 2
  2
• (-60) (-20) (-60) (-20) 3 9

9
Potencias de exponente entero

• Una potencia an , de BASE a y
  EXPONENTE negativo n , se define como
• -n 1
• a ------
• n
• a
• Ejemplo
• - 3 1
• a ------
• 3
• a

• 2
• a a . a 1
• pues ---- ------------- ------
• 5 a.a.a.a.a 3
• a a
• 2
• a 2 5 - 3
• y ---- a a
• 5
• a

10

• Ejemplo 1
• - 4 1
• 5 ------
• 4
• 5
• Ejemplo 2
• 1 3
• ------ 4
• - 3
• 4
• Ejemplo 3
• 1 - 2 3 2 2

11

• Ejemplo 4
• - 4 1 1
• (-2) ------ -------
• 4 4
• (-2) 2
• Ejemplo 5
• 1 3 3
• --------- (-2) - 2
• - 3
• (-2)
• Ejemplo 6
• - 2 - 3 - 5 3
  5 3

12
Potencias de exponente real

• Una potencia an , de BASE a y
  EXPONENTE irracional, es otro número irracional.
• Su valor se halla por aproximaciones sucesivas
• Ejemplo
• 2e
• Como e 2,718281
• 22 lt 2e lt 23 ? 4 lt 2e lt 8
• 22,7 lt 2e lt 22,8 ? 6,4 lt 2e lt 6,9
• 22,71 lt 2e lt 22,72 ? 6,49 lt 2e lt 6,96
• 22,718 lt 2e lt 22,719 ? 6,579 lt 2e lt 6,584