Analyses des situations didactiques

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Analyses des situations didactiques

• II - Analyse théorique

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1 - Un concept à géométrie variable

• Quest-ce quune  analyse théorique  dune
  situation didactique ?

• pas de définition standard
• différentes conceptions  une auberge espagnole
• diversité due aux différents objectifs de
  lanalyse
• du chercheur expérimentant une situation
  didactique
• du formateur étudiant une situation pour ses
  apprentissages possibles et leurs obstacles
• de lenseignant pilotant sa classe en fonction
  d'un projet intégré dans une progression
• Le contenu de lanalyse dépend
• de l'objet de l'étude,
• des raisons pour lesquelles elle est menée,
• du public à qui elle est destinée.

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2 - Une définition

• L'analyse théorique d'une situation didactique
  est l'ensemble des études qui concourent à

A - la connaissance du savoir en jeu (analyse
épistémologique), B - la description de son
fonctionnement dans l'évolution de la situation
(analyse didactique), C - lanalyse des
comportements possibles des élèves et leur
gestion (analyse pédagogique).
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3 - Remarques

• 1) Élève théorique
• L'analyse théorique n'a pas pour objet de
  rendre compte de comportements réellement
  observés. Elle peut s'inspirer des résultats de
  recherches ou dexpérimentations, sils repèrent
  des invariants donnant à ces comportements un
  statut de connaissance théorique.
• 2) Professeur théorique
• L'analyse ne prend pas en compte les choix
  personnels de l'enseignant mais peut examiner
  les effets de différents types de rapport au
  savoir que l'on peut rencontrer chez les
  enseignants en général.

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3 - Remarques

• 3) Analyse a priori
• Développée indépendamment de la situation de
  classe réelle, lanalyse théorique peut être
  menée avant sa mise en œuvre. Doù le terme
  danalyse a priori souvent utilisé.
• Ne pas confondre analyse théorique et analyse
  préalable, celle-ci ayant pour but de préparer
  la gestion de la classe.
• 4) Contrôle a posteriori
• Lanalyse théorique peut être complétée après
  la mise en œuvre de la situation, quand les
  faits observés révèlent ses insuffisances et
  suggèrent un retour réflexif sur celle-ci.

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3 - Remarques

• 5) Lanalyse théorique nest pas une prévision
• - Elle permet de mieux cerner les objectifs
  dune situation et de comprendre les
  comportements des élèves.
• - Elle n'a pas pour fonction danticiper sur le
  déroulement de la situation didactique, qui
  peut être très varié.
• - Différents choix de gestion de la classe
  donnent lieu à des évolutions divergentes.
• 6) Cadre de la théorie des situations didactiques
• La notion d'analyse théorique est liée à la
  théorie des situations, qui lui donne un cadre
  théorique où la question du milieu est centrale.
  
• Mais il ne faut pas limiter l'analyse théorique
  à l'analyse du milieu.

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3 - Remarques

• 7) Un ensemble d'études
• Il ny a pas de texte standard d'analyse
  théorique, mais des études différentes peuvent
  faire partie de l'analyse théorique
• - épistémologie et histoire des concepts
  présents,
• - étude des champs conceptuels,
• - étude de la transposition didactique et de
  ses évolutions, - pré-requis, repérage des
  obstacles épistémologiques,
• - stratégies de résolution,
• - description des variables didactiques,
• - conceptions pré-construites, pré-acquis,
• - obstacles didactiques et autres,
• - éléments de contrat didactique et effets de
  contrat,
• - erreurs repérables, indices de maîtrise de
  savoirs,
• - éléments de validation présents dans le
  milieu (ou absents),
• - choix de formulations et d'institutionnalisati
  on.

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4 - Présentation dune analyse théorique

• 1) Présentation de la situation
• - Présentation de la classe, niveau,
  contexte.
• - Progression dans laquelle s'insérera
  l'activité.
• Objectifs mathématiques, didactiques et
  pédagogiques.
• - Présentation de la tâche et des consignes
  telles qu'elles sont proposées aux élèves, mise
  en place du contrat didactique.
• - Choix pédagogiques éventuels (exposé magistral,
  rappels, travail autonome ou en groupes,
  découpage du temps de l'enseignement, consignes
  de comptes rendus, objectifs d'évaluation).
• - Les attentes concernant les apprentissages
  produits et les moyens de repérer leurs effets.

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4 - Présentation dune analyse théorique

• 2) Organisation de lanalyse
• A) Analyse du savoir en jeu
• - Analyse mathématique,
• - Analyse épistémologique
• - Transposition didactique
• B) Analyse didactique
• - Connaissances des élèves
• - Analyse de la tâche
• - Rôle du professeur
• C) Gestion pédagogique

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4 - Présentation dune analyse théorique

• A) Analyse du savoir en jeu Analyse
  mathématique
• - Notions mathématiques présentes dans le
  milieu.
• - Notions connexes implicites.
• - Champs conceptuels en jeu.
• - Stratégies de résolution possibles.
• - Cadres mathématiques et registres de
  représentations.
• - Pré-requis suivant les stratégies.
• - Éléments de validation présents dans le
  milieu.

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4 - Présentation dune analyse théorique

• A) Analyse du savoir en jeu Analyse
  épistémologique
• - Histoire des notions et concepts clés,
  contextes de leur émergence et de leur
  évolution.
• - La place de ces concepts dans les
  mathématiques contemporaines (savoir savant).
• - Le fonctionnement des connaissances visées
  dans la pratique sociale.
• - Les obstacles épistémologiques repérables dans
  l'Histoire et dans les pratiques.

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4 - Présentation dune analyse théorique

• A) Analyse du savoir en jeu Transposition
  didactique
• - Les différentes présentations de ce savoir en
  vue de l'enseigner.
• - Les phénomènes de transposition didactique,
  les créations didactiques de savoir à
  enseigner.
• - Évolution des programmes d'enseignement, mise
  en perspective scolaire de l'activité
  proposée.

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4 - Présentation dune analyse théorique

• B) Analyse didactique Les connaissances des
  élèves
• - Leurs connaissances préalables (pré acquis),
  conceptions pré-construites, théorèmes et
  définitions en acte.
• - La mémoire de la classe.
• - Le contrôle des pré-requis (tests ?).
• - Les obstacles didactiques (ou psychologiques,
  techniques, ontogéniques...) possibles.
• - Les erreurs généralement observables dans
  cette situation.

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4 - Présentation dune analyse théorique

• B) Analyse didactique L'analyse de la tâche
• - Analyse des variables didactiques, leurs
  effets sur les stratégies de résolution.
• - Changements de cadres possibles en fonction
  des consignes.
• - La décontextualisation ou les généralisations
  possibles.
• - Les réinvestissements envisageables

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4 - Présentation dune analyse théorique

• B) Analyse didactique Laction du professeur
• - Analyse de la dévolution.
• - Éléments de contrat didactique, niveaux des
  preuves et démonstrations attendues.
• - Les connaissances et formulations à
  institutionnaliser.
• - Le dispositif d'évaluation.
• - Les réinvestissements envisageables

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4 - Présentation dune analyse théorique

• B) Analyse didactique Le rôle de lenseignant
• - Sa place dans la situation a-didactique.
• - Les éléments de savoir scolaire qu'il peut
  apporter dans le milieu.
• - Effets de contrat à sa disposition.

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4 - Présentation dune analyse théorique

• C) Gestion pédagogique
• - Choix pédagogiques en fonction de l'évolution
  de l'activité.
• - Choix de variables didactiques.
• - Contexte de la dévolution.
• - Gestion des conjectures et stratégies proposées
  par les élèves.
• - Gestion des erreurs.
• - Gestion du temps de l'enseignement et du temps
  de l'apprentissage (phases didactiques et
  a-didactiques).
• - Gestion des effets de contrat.
• - Décisions d'institutionnalisations.
• - Choix d'exercices et de problèmes de
  réinvestissements.
• - Mise au point et analyse du dispositif
  d'évaluation.

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5 - Exercices danalyse théorique
Le rectangle inscrit dans un triangle rectangle

Le triangle ABC est rectangle en A. Quelle position pour le point P sur B, C pour que la longueur IJ soit minimale ? Même question pour un parallélogramme quand le triangle ABC n'est pas rectangle.
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5 - Exercices danalyse théorique
Des cercles égaux inscrits dans un carré

Peut-on calculer la valeur commune r des rayons
de ces 5 cercles inscrits dans ce carré de 10 cm
de côté ?
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5 - Exercices danalyse théorique
Le plus court chemin pour aller chercher de l'eau

Le bord de la rivière est rectiligne. Antoine
est en A et doit apporter de l'eau en B. Il doit
remplir son seau à la rivière. A quel endroit M
doit-il le faire pour que la distance AM MB
soit la plus courte possible ?
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5 - Exercices danalyse théorique
La feuille de papier trop petite

Construire la droite qui passe par A et par
l'intersection de d et d', sans sortir du
rectangle.
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5 - Exercices danalyse théorique
Une construction difficile

On donne deux cercles concentriques, de centre O
et de rayons respectifs r et R. Peut-on
construire un carré dont les sommets sont situés
sur les deux cercles? Combien y a-t-il de
solutions ? Réinvestissement construire un
triangle équilatéral dont les sommets sont sur
trois cercles concentriques.
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5 - Exercices danalyse théorique
Un problème difficile darithmétique

Existe-t-il un entier n tel que vn soit un
rationnel non entier ?