SurePaths Runion finale

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SurePaths Réunion finale

• Novembre 2006

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Problématique

• Mesure de la disponibilité et de la fiabilité des
  systèmes redondants
• Comment évaluer les probabilités de panne, le
  MTTF ?
• Chaînes de Markov (temps discret ou continu)
• Espace détats trop grand où on mesure des
  probabilités trop petites
• Techniques et Outils
• Simulation à événements rares
• Borne Stochastique ou Polyhédraleet Analyse
  Numérique Markovienne

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Simulation

• 2 approches pour une problématique unique
  simulation dévénements rares
• Simulation Parfaite (ID)
• Quasi Monte-Carlo (Armor)

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Simulation Parfaite

• Repose sur le couplage dans le passé pour obtenir
  un échantillon distribué selon loi stationnaire
• Couplage deux trajectoires de simulation,
  utilisant la même séquence daléas, qui se
  rejoignent
• Partir de tous les points et faire coupler toutes
  les trajectoires.
• Utilisation de propriétés de monotonie pour
  accélérer les simulations (faire coupler les
  trajectoires issus des points minimaux et
  maximaux)
• identification dévénements monotones
• unification du formalisme de description
  dévénements

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Simulation Parfaite (2)

• Application des techniques de réduction de
  variance pour améliorer lerreur destimation
• Mise en uvre des techniques de couplages de
  trajectoires par variables antithétiques
• Développement du logiciel PSI 2
• introduction dévénements monotones basés sur des
  tables dindex
• utilisation de variables antithétiques
• étude du couplage sur fonction de  reward  pour
  optimiser le temps de simulation

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Quasi Monte-Carlo

• Méthode déterministe convergeant plus rapidement
  que Monte Carlo, mais champ dapplication plus
  restreint
• Randomisation pour une estimation de la variance
• Contribution récente développement dune
  méthode (Array-RQMC) très efficace pour simuler
  les chaînes de Markov sur un espace détats
  totalement ordonné

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Contribution pour lévaluation dévénements rares

• Etude et amélioration des méthodes  dimportance
  splitting 
• Combinaison de ces méthodes avec la technique
  array-RQMC
• Etude et définition de propriétés de robustesse à
  la rareté des estimateurs, avec applications en
  fiabilité
• Mise en uvre efficace des estimateurs standards
  pour lanalyse dévénements rares ajout du
  calcul des sensibilités

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Borne Stochastique

• Preuve de plusieurs algorithmes pour construire
  des bornes stochastiques pour des chaînes de
  Markov, fonction de la comparaison des
  distributions (st, icx), de la structure visée
  pour lalgorithme numérique (souvent la
  lumpabilité), de lordre sur les états (partiel,
  total)
• 2 propriétés fondamentales monotonie
  stochastique et comparaison de matrices
• Comparaison  st  comparaison trajectorielle
• Comparaison  icx  élément extrémal dune
  distribution de même moyenne

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Monotonie

• La notion de monotonie apparaît comme une notion
  fondamentale et transversale (événementielle en
  simulation, sur les opérateurs).
• Monotonie un événement ou un opérateur conserve
  lordre sur les états, sur les variables
  aléatoires, ou sur les distributions.
• Passer dun ordre total (approche actuelle) à la
  structure dordre partiel naturel au modèle
  (réseau de files, réseau de Petri) où très
  souvent on peut montrer la monotonie.

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Borne Polyhédrale

• Peu de techniques existent pour calculer des
  bornes de métriques en transitoire.
• Nous avons développé une approche permettant de
  calculer des bornes de la MTTF dun système (ou
  de la récompense moyenne cumulée, si le modèle
  contient des coûts ou des récompenses).
• Outils de base algèbre linéaire et analyse des
  trajectoires de la chaîne de Markov sous-jacente.
  

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 Stochastic Model checking 

• Consiste à évaluer sur tous les états de la
  chaîne une formule probabiliste impliquant des
  transitoires, les chemins ou les probabilités
  stationnaires.
• Le  Model checking  Markovien repose sur les
  chaînes en temps discret ou continu.
• On a prouvé la faisabilité des techniques de
  bornes  st  pour le calcul de tous les types de
  formules en temps discret ou continu.

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Bornes et Algébre de Processus

•  Stochastic process algebra  ajout dune
  temporisation exponentielle à une algèbre de
  processus classique (PEPA à partir de CSP,
  Hillston, Edimbourg)
• Avantage  Stochastic Model checker  pour PEPA
  (Birmingham)
• Borne  st  et  icx  pour des spécifications
  PEPA de la distribution dun temps de cycle ou
  dun  Time To Failure 
• Surcharge UML vers PEPA et PEPA vers descripteur
  tensoriel (à la PEPS)

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Réseau dautomates stochastiques

• Définition et mise en uvre dun modèle PH-SAN
• Extensions vers un modèle Qu-San
• Utilisation des MDD
• Intégration dans PEPS
• Modularité de PEPS

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Collaborations

• Intégration dans loutil PEPS dun algorithme de
  borne (extraction de colonne et de lignes à
  partir du descripteur tensoriel). Publié,
  ID-PRiSM
• Améliorer la précision des bornes  st  par
  application dun polynôme sur la matrice de
  transition. Publié, ID-PRiSM
• Simulation parfaite utilisant des techniques de
  réduction de variance. Publié, ID-ARMOR
• Approche mixte (pohyhédrale et stochastique) sur
  des problèmes de disponibilité. En cours
  ARMOR-PRiSM.

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Collaborations (suite)

• Intégration dans PEPS des calculs sur les
  transitoires. En cours, ID-ARMOR-PRiSM.
• Plusieurs algorithmes publiés par PRiSM
  (transitoires des matrices de classe C, bornes
  stochastiques sur la disponibilité ponctuelle)
  suite à des discussions avec ARMOR.
• Optimisation du codage des transitions dans une
  simulation parfaite pour minimiser le temps de
  couplage. En cours, PRiSM-ID.

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Publications

• Liste détaillée sur le site.
• 9 revues ou chapitres de livre
• 34 conférences internationales.
• 5 posters ou rapports internes
• 2 thèses soutenues (I. Sbeity, A. Couto da Silva)
• 2 thèses à soutenir avant décembre 2007(A.
  Busic, S. Younes)

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Logiciels

• Peps analyse numérique de chaînes de Markov,
  structure daccueil ?
• Psi et Psi2 simulation parfaite pour matrice
  stochastique quelconque et amélioration pour
  système monotone (1 dépôt ANL et un autre en
  cours)
• Xborne les algorithmes de calcul de borne, à
  modifier pour être intégrables à dautres outils
  danalyse numérique ou de  Stochastic Model
  Checking .

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Poursuite du projet

• Projet Blanc 2005 IDPRiSM monotonie
  stochastique.
• Projet Model Checking Stochastique (SETIN 2006)
  (PRiSM, ID, INT, LAMSADE, Paris I).
• Collaboration Versailles Birmingham SPA Model
  Checking Borne Stochastique en cours de
  montage (CNRS DRI puis Europe).

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Poursuite du projet (suite)

• ARC INRIA sur la simulation dévénements rares
  (Armor projets INRIA Aspi, Mathfi, Omega)
  Univ. Bamberg CWI EDF CENA
• Collaboration INRIA-FQNRT avec lUniversité de
  Montréal Quasi-Monte Carlo et Splitting. Séjour
  Sabbatique à Rennes de P. LEcuyer depuis
  juillet 2006.