Introduction to Process Control

1
Contrôle des procédés
Mario MOSCOSA-SANTILLAN Maître de Conférences
2004-2005
2
Introduction au contrôle des procédés

• OBJECTIFS
• Prototype du système  cuve agitée 
• Contrôle  feedback 
• Mise en place du système de contrôle
• Justification du contrôle

I. Introduction
3
Historique du Contrôle
250 a.C. Contrôle proportionnel employé par les
grecs. 1930 Apparition du régulateur PID et
premières études théoriques. 1940 Utilisation
répandue du régulateur PID pneumatique. 1950 App
arition du contrôleur électronique. 1960 Applicati
on des ordinateurs au contrôle. 1970 Systèmes
numériques de contrôle-commande.
I. Introduction
4
I. Introduction
Un exemple simple  la douche 
5
Erreur température
Température du mélange
Température souhaitée
Température du corps
Retard décision
Retard Cerveau-muscle
Retard Sortie eau
I. Introduction
Vanne
Comparateur
Retard Nerf-cerveau
Diagramme de blocs du système  douche 
6
I. Introduction
Deuxième exemple contrôle de la température à
lintérieur dune maison
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Concepts du Contrôle
Variables contrôlables Variables que
quantifient les caractéristiques ou la qualité du
produit final, aussi appelées  variables de
sortie  Variables manipulables Ces variables
dentrée sont ajustées dynamiquement pour
maintenir les variables contrôlables à leur point
de consigne (set-point). Variables perturbatrices
Aussi appelées variables de  charge , ce sont
des variables dentrée pouvant provoquer une
déviation entre les variables contrôlables et
leur point de consigne.
I. Introduction
8
I. Introduction
Quelques procédés continus nécessitant la
régulation des paramètres
9
I. Introduction
Quelques procédés discontinus nécessitant la
régulation des paramètres
10
Les problèmes du contrôle
1. Régulation Maintien de la valeur de sortie à
une valeur constante au cours du temps (la
consigne) Rejet de perturbation Ex. Procédé
continu  échangeur 
I. Introduction
Action simultanée
11
2. Asservissement Evolution dune sortie par
rapport à une consigne variable en fonction du
temps. Poursuite de trajectoire. Ex. Température
réacteur discontinu
I. Introduction
Action simultanée
12
Les problèmes du contrôle
3. Calcul de trajectoires optimales Etude de
modèles dynamiques Quantifier un critère-objectif
Définir des objectifs réalistes en fonction du
système Ex. Introduction des réactifs 4.
Estimation des variables Mesure directe dune
variable parfois limitée Nécessité dun modèle
dynamique pour estimer la valeur dune sortie
non-mesurable Ex. Composition distillat
I. Introduction
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La boucle fermée
Régulation
Perturbations p(t)
Asservissement
u(t)
u(t)
yc(t)
e(t)
Loi de commande
Actionneur
Système
I. Introduction
Sorties y(t)
y(t)
Mesure
Etude des système dynamiques f(t)
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Exemple Système de mélange
I. Introduction
Cuve agitée

• Notation
• w1, w2 et w sont les débits massiques
• x1, x2 et x sont les fractions massiques en A

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• Hypothèses
• w1 est constant
• x2 constant 1 (courant 2 est contitué de A
  pur)
• Cuve est parfaitement agitée

Objectif de contrôle Maintenir x à une certaine
valeur (set point) xsp, même avec des variations
sur x1(t). Le débit w2 doit être ajusté pour
accomplir cette objectif.
I. Introduction

• Nomenclature de contrôle
• Variable contrôlable (variable de sortie) x
• Variable manipulable (variable dentrée) w2
• Variable perturbatrice (variable de charge) x1

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Question de conception. Quelle est la valeur
nécessaire de
pour maintenir
Bilan global
Bilan par composé
I. Introduction
(Les lignes répresentent les valeurs
correspondantes à létat stationnaire)

• Dans les conditions de base, . On
  substitue dans Eq. 1-2,
  et , on résout Eq. 1-2 pour
  

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• La rélation 1-3 est léquation de conception pour
  le système agité.
• Si les hypothèses sont correctes, alors cette
  valeur de maintient à sa valeur .
  Mais quest-ce qui arrivera si les conditions
  changent?

I. Introduction
Le problème de contrôle. On supose que la
concentration dentrée x1 change en fonction du
temps. Comment peut-on être sûr que x reste à son
point de consigne ? Exemple, si
et , alors x gt xSP.
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• Quelques stratégies possibles de contrôle
• Méthode 1. Mesurer x et ajuster w2.
• Logiquement, si x est trop grande, nous devons
  réduire w2

• Contrôle manuel vs. contrôle automatique
• Loi de contrôle proportionnel type feedback,

I. Introduction

• où Kc est appelé gain du régulateur.
• w2(t) et x(t) sont variables qui changent avec le
  temps t.
• La variation de débit, est
  proportionnelle à la déviation par rapport à la
  consigne, xSP x(t).

19
I. Introduction
Méthode de contrôle 1 pour le système de mélange
20
Méthode 2. Mesurer x1 et ajuster w2.

• Ainsi, si x1 est supérieure à , on doit
  diminuer w2 pour que
• Une possibilité On considère Eq. (1-3) et on
  remplace et par x1(t) et w2(t) pour
  obtenir la loi de contrôle

I. Introduction
21
I. Introduction
Méthode de contrôle 2 pour le système de mélange
22

• Comme Eq. (1-3) est valable pour létat
  stationnaire, il nest pas possible de prévoir
  léficacité de la loi de contrôle (1-5) pendant
  létat transitoire.

• Méthode 3. Mesurer x1 et x, ajuster w2.
• Cette approche est une combinaison des méthodes
  1 et 2.

I. Introduction

• Méthode 4. Utiliser une cuve plus grande.
• Si une cuve plus grande, les variations en x1
  seront absorbées du fait de la grande
  capacitance de la cuve.
• Cependant, une cuve plus grande implique un
  investissement plus important.

23
Classification des Stratégies de Contrôle
Tableau 1. Stratégies de contrôle pour la cuve
agité
I. Introduction

• Contrôle Feedback
• Caractéristique principale mesure la variable
  contrôlée

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• Il est important de faire la distinction entre
  feedback positif et feedback negatif.
• Utilisation en ingénierie vs. Utilisation en
  sciences sociales
• Avantages
• Laction correctrice est appliquée sans tenir
  compte de la source de perturbation.
• Diminue la sensibilité de la variable contrôlée
  face aux perturbations et changements du procédé
  (précision).
• Inconvénients
• Laction correctrice agit jusquà ce que la
  perturbation provoque une déviation entre x et
  xsp (réponse lente).
• Réponses souvent oscillatoires et même instables

I. Introduction
25

• Contrôle Feedforward
• Caractéristique principale mesure la variable
  perturbatrice.
• Avantage
• Corrige la déviation avant que la variable
  contrôlable ne change.
• Inconvénients
• Il doit être capable destimer la perturbation
  réelle sur le procédé.
• Il ny a pas daction correctrice sur des
  variables non mesurées.

I. Introduction
26
I. Introduction
Schéma pour le contrôle de la température dune
cuve en  feedback 
27
I. Introduction
Diagramme de blocs pour le contrôle de la
température dune cuve en  feedback 
28
I. Introduction
Diagramme de blocs simplifié pour le contrôle de
la température dune cuve en  feedback  avec de
la vapeur
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• Justification du Contrôle des Procédés
• Objectifs spécifiques du Contrôle
• Augmentation de la production
• Amélioration de la qualité des produits
• Diminution de la quantité dénergie
• Diminution de la pollution
• Diminution de la quantité de sous-produits
• Renforcement de la sécurité
• Augmentation de la durée des équipements
• Simplificaction des opérations

I. Introduction
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Aspects économiques Avantage du Contrôle  
I. Introduction
Variation de la production par rapport au temps
a) avant contrôle b) après contrôle La variable
contrôlée est le pourcentage déthane produit
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Moyenne Contrôle amélioré
Moyenne Opération normale
Contrainte liée à la qualité
I. Introduction
Fréquence
Variable dopération
Distribution de la qualité du produit les
courbes justifient lutilisation du contrôle
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5. Programmation des activités
t jours,mois
4. Optimisation en temps réel
t heures, jours
3b. Contrôle multivariable et avec contraintes
t min,heures
I. Introduction
Hiérarchie des activités de contrôle
3a. Contrôle et régulation
t sec,min
2. Sécurité, environnement et protection
équipement
t lt 1 sec
1. Mesure et action
t lt 1 sec
Procédé
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Etude des systèmes dynamiques

• Objectifs
• Application de la modélisation
• La transformée de Laplace
• Définition de la fonction de transfert
• Identification de systèmes

II. Systèmes dynamiques
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Deux approches
Modélisation (Modèle exacte)
Identification (Modèle approximatif)
- Réglage Comportement souhaité - Simulation
- Réglage Règles empiriques - Expérimentale
II. Systèmes dynamiques
Validité illimitée
Simple
Complexe
Validité limitée
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La modélisation
Bilan de matière Bilan dénergie
Equations différentielles et différentielles
partiales
II. Systèmes dynamiques
Transformée de Laplace Résolution facile Contexte
linéaire
Techniques dintégration Résolution difficile Pas
de linéarité nécessaire
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Les systèmes de premier ordre
Forme canonique
t constante de temps k gain statique
II. Systèmes dynamiques
Question résoudre léquation yf(t) si u(t)
est une constante (échelon) ??? 1ère méthode
Intégration
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II. Systèmes dynamiques
Réponse à un échelon unitaire (u1, k1, t10)
Le nouveau état stationnaire est calculé
facilement (t?) y ku 1
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Exemple Niveau dans une cuve
II. Systèmes dynamiques
Fin débit dalimentation Fout débit de
sortie h hauteur de liquide dans la cuve
39
2ème méthode Transformée de Laplace
1. Intégrale
II. Systèmes dynamiques
2. Dérivée
40
3.
Dirac
y(t) a si t t
0
y(t)
y(t) 0 si tltt
ou tgt t
0
0
a
t
0
t
II. Systèmes dynamiques
Y(s) a
4.
Echelon
y(t) 0 si tltt
0
y(t) a si tgt t
y(t)
0
a
t
0
t
41
Système de premier ordre
Transformée de Laplace
II. Systèmes dynamiques
En domaine temporel, si U(s)1/s
42
Problème systèmes linéaires
Linéarité dans le sens du contrôle y (ab)
y(a) y(b)
Non-linéaire
II. Systèmes dynamiques
Linéaire
a
b
43
Approximation linéaire
1. Développement en série de Taylor
II. Systèmes dynamiques
44
Graphiquement
G(x)approx
G(x)exacte
_
G(x)
II. Systèmes dynamiques
_
x
x
45
2. Définition des variables décart
Autour du point de référence x, on définit les
variables décart comme suit
II. Systèmes dynamiques
et le modèle linéaire se simplifie selon
46
Exemple Contrôle de la température dans un
échangeur de chaleur
T
Tm
TIC
qc
II. Systèmes dynamiques
Te
47
La fonction de transfert et le produit de
convolution
y(t)
u(t)
G(s)
II. Systèmes dynamiques
Exemple le niveau dans une cuve
h(t)
qe(t)
F(s)
48
Système en série
G1(s)
G2(s)
G3(s)
G(s)G1(s)G2(s)G3(s)
Système en parallèle
G1(s)
G2(s)
G(s)G1(s)G2(s)G3(s)
II. Systèmes dynamiques
G3(s)
Système en contre-réaction

G1(s)
G2(s)
-
G1(s)G2(s)
G(s)
1G1(s)G2(s)
49
Les systèmes de second ordre
Forme canonique
k gain statique z constante damortissement w0
pulsation propre
II. Systèmes dynamiques
Transformée de Laplace
50
Réponse impulsionnelle, U(s)1
et la fonction y(t) est liée au nombre et à la
nature des racines du trinôme de second degré en
s.
Les deux racines sont réelles zgt1
II. Systèmes dynamiques
Système sur-amorti Non-oscillant
51
Les deux racines sont complexes conjuguées zlt1
Système sous-amorti Oscillant
II. Systèmes dynamiques
Les deux racines sont égales z1
Amortissement critique
52
Réponse indicielle (échelon unitaire)
Système sur-amorti
II. Systèmes dynamiques
Système sous-amorti
53
Premier dépassement
Temps de montée
II. Systèmes dynamiques
y
z 0,2
D1
z 1,0
t
tm
54
Exemple Modélisation dune cuve chauffée
par injection de vapeur
Pas de réaction chimique
II. Systèmes dynamiques
  V  Volume de la cuve w Débit massique de
liquide Ti Température dentrée Tr
Température de la paroi du réacteur To
Température de sortie Tm Température mesurée
  T0 Température de consigne wv Débit
massique de vapeur Xv Pourcentage douverture
de la vanne de vapeur QV Débit énergétique
apporté par la vapeur
55
Question si la température dentrée augmente
soudainement de 5C, comment évolue la
température en sortie en fonction du temps?
Ti, w
To, w
II. Systèmes dynamiques
Régime permanent  V 50 l w 200 kg.h-1 T
60C To 70C Xc 50 kp 0.05
C-1 Plage de mesure de température 0,100C
56
T (C)
II. Systèmes dynamiques
t (h)
Modèle dordre 2 pour la cuve chauffée Réponse à
un échelon de 5C à lentrée
57
T (C)
Modèle ordre 2
Modèle ordre 1
II. Systèmes dynamiques
t (h)
Modèle dordre 2 et modèle réduit pour la cuve
chauffée Réponse à un échelon de 5C à lentrée
58
Identification. Méthode de Broïda
Question comment faire si léquation du procédé
nest pas accessible?
Système de premier ordre avec retard pur
II. Systèmes dynamiques
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Contrôle de systèmes SISO (Simple Input Simple
Output)

• Objectifs
• Performances de la commande
• Réglage des régulateurs PID (Identification)
• Réglage des régulateurs PID (Modélisation)

III. Contrôle de systèmes SISO
60
Performances de la commande
Stabilité du système
Produit de convolution
III. Contrôle de systèmes SISO
Pour chaque terme additif
pi gt 0 y(t) ?
instable pi lt 0 y(t) cte
stable
 Pour quun système linéaire continu soit
stable, il faut et il suffit que le pôles de sa
fonction de transfert soient tous à partie réelle
négative .
61
Précision du système
y
Consigne
Précis
OUI
III. Contrôle de systèmes SISO
t
y
Consigne
Pas précis
NON
t
62
Rapidité du système
y
Consigne
Rapide avec dépassement
III. Contrôle de systèmes SISO
t
y
Consigne
Lente sans dépassement
NON
t
63
Le régulateur PID
La boucle de contrôle
p(t)

u(t)
e(t)
y(t)
y(t)


C(s)
G(s)
-
III. Contrôle de systèmes SISO
Objectif minimiser lécart entre la mesure et
la consigne
Régulateur PID (Proportionnel Intégral
Différentiel)
P
I
D
64
Dans le domaine de Laplace
Régulateur P
III. Contrôle de systèmes SISO
Régulateur PI
Régulateur PID
65
Le problème du contrôle
Question comment déterminer les valeurs des
paramètres kp, ti et td?
Réponse deux possibilités 1) Appliquer une
méthode empirique après
identification 2) Appliquer les principes de
la modélisation à
partir des équations du procédé
III. Contrôle de systèmes SISO
66
Détermination des paramètres du régulateur
III. Contrôle de systèmes SISO
Méthode 1
Méthode 2
67
Méthode 1. Identification règles empiriques
Modèle de premier ordre avec retard pur
y(t)
R
III. Contrôle de systèmes SISO
temps
t
q
1) Ziegler -Nichols (cf.tableau) 2) Cohen
-Coon (cf. tableau) 3) Réglabilité (cf. tableau)
68
4) Optimisation de critères
y
Consigne
III. Contrôle de systèmes SISO
t
Objectif minimiser la surface
69
4) Optimisation de critères
1) Critère ISE (Integral of the Squared
Error) 2) Critère IAE (Integral of the
Absolute value Error) 3) Critère ITAE
(Integral of the Time-weighted Absolute
Error)
III. Contrôle de systèmes SISO
70
Méthode 2. Modélisation-simulation
P(s)

U(s)
E(s)
Y(s)
Y(s)


C(s)
G(s)
-
Approche idéale
III. Contrôle de systèmes SISO
1) Identifier la fonction de transfert du système
(G(s)) 2) Définir le comportement souhaité en
boucle fermée En asservissement En
régulation 3) Calculer les paramètres du
régulateur C(s) de telle sorte que les équations
précédentes soient vérifiées.
Stratégie difficile mais nécessaire pour la
simulation.
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Exemple Modélisation dune cuve chauffée
par injection de vapeur
Pas de réaction chimique
III. Contrôle de systèmes SISO

• Utiliser un régulateur P
• Utiliser un régulateur PI

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III. Contrôle de systèmes SISO
Régulation de la cuve agitée boucle ouverte,
action P
73
III. Contrôle de systèmes SISO
Régulation de la cuve agitée boucle ouverte,
action P, action PI