Pr

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• Variantes sur le transport de matière
• R. Grappin, LUTH, Observatoire de Paris-Meudon
• coll (F. Atlan, G. Aulanier, F. Pantellini)
  (Léorat , Habbal) (Rezeau, Belmont)
• Résumé
• On étudié quelques exemples
• 1. sillage d'un solide (Navier-Stokes
  incompressible)
• 2. lancer de plasma contre la magnétosphère (MHD,
  Mach 1)
• 3. sillage autour et dans les boucles coronales
  (MHDgravité 1/r2)
• 4. sillage de tubes magnétiques dans l'atmosphère
  solaire (MHD gravité cste)
• ... et on examine l'importance variable du
  freinage et du sillage

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Quelques exemples
1. (introduction) obstacle solide en mouvement
stationnaire (incompressible) 2. lancer de
plasma contre la magnétosphère (Mach 1) 3.
sillage autour d'une flamme magnétique (coronal
streamer) 4. tubes magnétiques poussés par
Archimède NB. 1 et 3 solide au repos 2 et
4 solide en mouvement (fluide à l'infini au
repos)
3
1. Solide en mouvement stationnaire, limite
incompressible (M-gt0)
solide au repos
solide en mouvement (fluide à l'infini au repos)
1. la limite visqueuse (Stokes)
2. la limite idéale (dipôle, le mouvement
perpétuel)
4
1 Solide en mouvement (fin)

• Résumé
• 1. Stokes u ?1/r traînée F ??UL (1)
• 2. Dipôle u ?1/r3 traînée F0 (2)
• Note on ne voit plus de trace du double vortex
• quand on passe au repère du solide

En général, les deux modèles sont tous les deux
mauvais
viscosité -gt0 gt forces visqueuses NON
nulles traînée F O(1)
3. solution générale F ?U2L2 (3) ( solution
(1) avec viscosité "turbulente" ?eff UL)
5
2. lancer de plasma à Mach 1 (ou coup de rame
dans l'eau) (LR et GB)
t0
t1
Conditions initiales on donne de l'impulsion à
un paquet de fluide froid. Navier-Stokes
isotherme, champ magnétique0. On regarde comment
se répartit le champ de vitesse.
t2
t3
Répartition de l'énergie a) mouvement du fluide
autour (double vortex) et devant le nageur (onde
sonore/vagues) b) propulsion du paquet de fluide
proprement dit
contours de température champ de vitesse
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Conclusion (limitée...)
Les trois problèmes suivants sont qualitativement
proches le mouvement d'un nageur dans l'eau
(brasse) l'écoulement autour d'un solide en
mouvement l'écoulement après un coup de rame (ou
de main dans la baignoire pour mélanger
l'eau) Dans le repère du fluide, on observe dans
tous ces cas les mêmes phénomènes un double
vortex des ondes sonores (ou des vagues, c'est
pareil) à l'avant du paquet fluide. La
répartition de l'impulsion initiale entre
impulsion du paquet de fluide, double vortex et
ondes dépend des paramètres géométrie, nombre de
Mach. Dans le repère du paquet de fluide, est-ce
qu'on observe un écoulement du type (3) avec
double vortex? ça n'est pas facile à mettre en
évidence il faut trouver le bon repère. Deux
difficultés le repère est "fluide" (pas un
objet), et il n'est pas stationnaire...
7
3. Sillage autour de boucles coronales (JL et SH)
boucle ligne fermée
L'"obstacle" magnétique est une zone de lignes
fermées surpression du plasma dépression
magnétique
ligne ouverte
g
vent

• Deux sortes d'écoulements
• a) internes ou "siphons"
• b) externe ou "vent"

siphon
Question pourquoi n'a-t-on pas de sillage
turbulent? de tourbillons? Outil simulation MHD
2.5D axisymétrique, conditions ouvertes en
radial, injection d'ondes d'Alfvén
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le couplage siphon-vent
Ecoulement
Champ magnétique
lignes fermées
lignes ouvertes
boucles fermées
Colatitude
Colatitude
siphon
vent ouvert
lignes ouvertes
Distance
Distance
9
écoulement vu de près c'est plein de
tourbillons... mais à l'intérieur
Latitude
Distance radiale
10
écoulement vu de près, suite
siphons
Latitude
Distance radiale
tourbillons à la frontière
11
écoulement de près, avec l'amplitude
NB l'écoulement n'est pas stationnaire
siphons
Latitude
Distance radiale
tourbillons
12
si on supprime le siphon...
Conclusion siphon gt tourbillons à
l'intérieur avec et sans siphon a) aucun
tourbillon dans le sillage externe b) pas de
"décollement de couche limite"
Latitude
Distance radiale
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pourquoi n'a-t-on pas de sillage turbulent
au-dessus des boucles coronales?
comparaison avec le sillage derrière un solide
"effilé"
Morale plus la poupe est effilée, plus c'est
laminaire... Argument supplémentaire à Mach
grand, et/ou grande tension magnétique,
Kelvin-Helmholtz est inhibé ... mais pourquoi y
a-t-il des tourbillons intérieurs malgré la
tension magnétique?
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4. tubes magnétiques poussés par Archimède
Question comment les tubes magnétiques
survivent-ils à la montée dans la zone
convective, puis peuvent-ils traverser les
frontières (transition chromosphérique)?
g
Outil Simulation MHD 2.5D bi-périodique, avec
"arrangements" dans la direction verticale
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Conditions initiales atmosphère et tube
magnétique 1) atmosphère isotherme équilibre
hydrostatique (1/?) ?P?z - g TT
uniforme 2) tube champ magnétique B et
dépression ?P champ magnétique B êyBy
ê?B? dépression ?P ?(P?P) (J x B) 3) il
reste une poussée d'Archimède non nulle Du/Dt
-?P/? (J x B)/? - g êz -?P/? - gêz -
g(??/?)êz gt source compressible (div?u/?t?0)
êyBy
y
z
ê?B?
x
16
Les deux modèles de champ magnétique du tube 1)
Tube spaghetti By B exp(-r2/a2) r distance
au centre du tube 2) Tube torsadé By
B si rlta B? B?(r/a) si rlta
y
z
x
y
z
x
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Paramètres ? et torsion 1) ? a) modèle Igt ?
calculé (et imposé) au milieu du tube. b) modèle
IIgt ? calculé au bord du tube, côté
raréfié ? 2P/Bmax2 2) torsion (modèle
II) ? B?/B
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(I) spaghetti dans une atmosphère isotherme
zone physique
Pressions le long de l'axe vertical passant par
le milieu du tube pression thermique
pression magnétique _______ pression totale
. ..............
Pression magnétique
Pression gaz
z
tube
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disparition des spaghetti?
Coupes successives de pression le long de l'axe
vertical passant par le milieu du
tube pression thermique pression magnétique
____ pression totale .........
z
z
z
z
20
déformation des spaghetti
z
z
Contours de pression magnétique à t0, 5, 10, 15
x
x
z
z
x
x
t20
t0
Pression magnétique à t0 et 20 le sillage
entraîne le champ
21
les tourbillons montent moins vite que la tête
le démarrage (t1)
la bulle s'étale (t20)
z
z
x
x
z(t)
altitudes successives pic magnétique
sur l'axe médian pic magnétique dans le
plan pic de vitesse verticale
temps
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(II) Le tube torsadé résiste mieux
Coupes des pressions le long de l'axe vertical
passant par le milieu du tube pression gaz
pression magnétique _______ pression totale
...............
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Comparaison spaghetti contre torsadés
Contours de pression magnétique à t0, 5, 15, 20

torsadés
spahetti
Pression magnétique à t20
Le sillage entraîne le champ des spaghetti
l'entraînement est faible avec le champ torsadé
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Natations comparées (suite)
Contours de pression magnétique et champ de
vitesse à t1 et 20
t20
t1
spaghetti
torsadés
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Vitesses de montée comparées sans et avec torsion
altitudes successives pic magnétique
sur l'axe médian pic magnétique dans le
plan pic de vitesse verticale
z(t)
spaghetti
temps
z(t)
torsadés
temps
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tube torsadé et transition chromosphérique
Profils initiaux de densité et de température
FROID
CHAUD
Température Densité
z
température
tube torsadé
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Freinage, écrasement et oscillations du tube à la
frontière
z(t)
Oscillations pic magnétique sur l'axe
médian pic magnétique dans le plan pic
de vitesse verticale
temps
Contours de pression magnétique à t1, 5, 10, 20

CHAUD
FROID
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le double vortex
Isocontour de température
champ magnétique vitesse
CHAUD
CHAUD
FROID
FROID
la montée est accompagnée d'un quasi-dipôle
"montant" la descente d'un quasi-dipôle
"descendant" une oscillation donne donc le double
vortex observé...
29
Conclusion
1. tube magnétique objet intermédiaire entre
bulle et solide pour résister à son sillage,
il faut de la tension magnétique ("tube
torsadé") cf. Remonet et al... le tube
s'écrase s'il est freiné brutalement (ici par un
saut de température). gt oscillations verticales
amorties gt quadrupôle de vitesse gt source de
turbulence? oscillations instabilité de
Rayleigh-Taylor si transition plus douce (zone
convective/zone stable)? Fourierzone tampon
modélise bien un domaine ouvert 2. boucle
magnétique objet effilé gt sillage toujours
laminaire?? pourquoi les simulations
montrent-elles des tourbillons internes et pas
externes? 3. Autre problème (cf. lancer de
plasma sur la magnétosphère) le vent solaire
est-il fait de paquets de plasma "lancés"??
(Feldman et al)