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Méthodes de prévision (STT-3220)

• Section 6
• Exemple Prévisions dans un modèle AR(1)
• Version 18 décembre 2008

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Prévisions dans un modèle AR(1)

• Avec n données, on cherche à prévoir Znl.
• Le modèle est
  .
• On rappelle que
• Donc

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Prévisions dans un modèle AR(1) Rappel

• On rappelle que
• Ainsi
• On obtient les prévisions
• l 1
• l 2
• En général
• Remarque Si alors

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Prévisions dans un modèle AR(1), cas où

• Dans ce cas le modèle est
• Un raisonnement similaire nous donne
• Ceci implique que

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Intervalle de prévision de niveau 95

• En supposant la normalité des erreurs, un
  intervalle de prévision de niveau 95 pour Znl
  est donné par

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Illustration, intervalle de prévision dans un
AR(1)

• Dans un AR(1), on a déjà vu que .
• De plus,
• Donc

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Exemple

• Supposons que f 0.6 m 9 et que
  .
• On dispose dun échantillon de taille n 100.
• On dispose des données
• On demande de prévoir Z101, Z102, Z103 et Z104 et
  on veut aussi les limites de prévision.

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Exemple Calcul des prévisions

• On rappelle que lon a obtenu comme équation de
  prévision
• On a donc

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Exemple Calcul des intervalles de prévision

• On a que et
• On trouve

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Exemple mise à jour des prévisions

• Supposons que lobservation Z101 devienne
  disponible et que Z101 8.8.
• On rappelle que
• On trouve

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Estimation par moindres carrés conditionnels dans
un AR(1)

• Supposons que .
• Étant donné , on veut
  minimiser
• On résout

12
Estimation par moindres carrés conditionnels
(suite)

• Supposons maintenant que .
• Dans un tel cas, on doit minimiser
• On note que lon doit minimiser cette expression
  en m ainsi quen f.