Chapitre 4 : Bruit thermique

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Chapitre 4 Bruit thermique
Lignes de Transmission
ELEC 2360
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Introduction
- Rayonnement thermique - corps noir - Bruit
thermique dune résistance - Facteur de bruit -
Mise en cascade de quadripôles - circuit passif
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Rayonnement thermique - corps noir
Le corps noir est essentiel dans la compréhension
de lémission radioélectrique des matériaux, car
il sert de référence par rapport à laquelle
lémissivité dun corps est exprimée. Le corps
noir est défini comme un corps idéal -
parfaitement opaque, - absorbant tout le
rayonnement incident à toutes les fréquences - ne
réfléchissant rien. Cest un absorbant
parfait. En mécanique quantique, il est
représenté par un corps ayant un très grand
nombre de niveaux dénergie quantifiés et un très
grand nombre correspondant de transitions
autorisées, de manière à absorber nimporte quel
photon, quelles que soient son énergie et sa
fréquence.
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Rayonnement thermique - corps noir
Le corps noir est sans pertes et à léquilibre
thermodynamique. Physiquement, le corps noir est
représenté par un volume fermé dont les parois
sont en équilibre thermique avec lenvironnement.
Lénergie incidente est transformée en
agitation thermique, transformée à son tour en
rayonnement. Différence entre le réflecteur
parfait et le corps noir - tous deux sans
pertes - corps noir le signal réémis est non
corrélée avec le signal incident (corps noir).
Une énergie incidente à une fréquence pourra être
réémise à une autre fréquence. - réflecteur
parfait le signal réémis est parfaitement
corrélé avec le signal incident (corps blanc).
Une énergie incidente à une fréquence sera
réémise à la même fréquence.
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Rayonnement thermique - corps noir
Lénergie émise par un corps noir est donnée par
la loi de Planck. Soient la densité spectrale
dénergie par unité de volume U(f) (J/m3Hz) et la
densité spectrale dénergie W(f)
Cette densité spectrale dénergie se calcule en
effectuant le produit de lénergie par photon x
nombre de photons par mode x nombre de modes par
unité de bande passante. Lénergie par photon à
la fréquence fj vaut
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Rayonnement thermique - corps noir
Le nombre de photons par mode se calcule en se
souvenant que les photons obéissent à la
statistique de Bose-Einstein (bosons). Le nombre
moyen de photons par mode vaut
Avec la probabilité quil y ait n bosons dans
létat dénergie wj
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Rayonnement thermique - corps noir
On obtient ainsi
Le nombre de modes permis par unité de bande
passante sétablit par un calcul analogue aux
modes dune cavité. Les longueurs donde
autorisées dans les 3 directions de lespace sont
fm
Les fréquences autorisées sont donc
fl
fk
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Rayonnement thermique - corps noir
Le nombre de modes autorisés à des fréquences
inférieures à fj vaut
(1/8 correspond aux axes positifs)
Le nombre de modes dans l intervalle df vaut donc
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Rayonnement thermique - corps noir
Tenant compte de lexistence de 2 polarisations
électromagnétiques
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Rayonnement thermique - corps noir
On obtient ainsi la densité spectrale dénergie
(loi de Planck)
Et la densité spectrale dénergie par unité de
volume
On définit enfin lintensité spectrale comme
étant la densité spectrale de puissance émise
par un corps noir dans une direction (q,j) par
unité dangle solide
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Rayonnement thermique - corps noir
On peut donc écrire la loi de Planck sous la
forme suivante
Si la fréquence nest pas trop élevée, on utilise
lapproximation de Rayleigh-Jeans
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Rayonnement thermique - corps noir
Lapproximation de Rayleigh-Jeans permet de
définir la température de brillance dun corps
qui serait la température à laquelle il faudrait
porter un corps noir pour quil rayonne la même
intensité
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Rayonnement thermique - corps noir
Loi de Planck
From Kraus J. D., Radio Astronomy, McGraw Hill
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Bruit thermique dune résistance
R(T)
R(T)
D
Lénergie émise par la résistance de gauche se
propage vers la droite et est absorbée par la
résistance de droite, et réciproquement. Il
sagit ici dun résonateur unidimensionnel. La
densité spectrale dénergie pour les deux
résistances vaut donc (ligne sans pertes)
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Bruit thermique dune résistance
La densité spectrale dénergie pour les deux
résistances vaut donc
Elle se réduit, pour une résistance, à
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Bruit thermique dune résistance
La densité spectrale de puissance de bruit émise
par une résistance est
où c est la vitesse de propagation sur la ligne
sans pertes
Le bruit thermique dune résistance est
indépendant de la valeur de cette résistance et
de la fréquence, à condition que lapproximation
de Rayleigh-Jeans soit valable. La puissance
émise dans une bande B vaut
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Bruit thermique dune résistance
Le circuit équivalent dune résistance est donc
le suivant
(T)
R
A ladaptation, la moitié de la tension de source
est disponible aux bornes du générateur, la
puissance fournie à la charge vaut donc
(puissance disponible)
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Facteur de bruit
Tout quadripôle physiquement réalisable possède
des sources internes de bruit. Dans les
circuits électriques, de manière générale, on
trouve - le bruit de grenaille (shot noise,
bruit blanc) - le bruit de génération-recombinaiso
n - le bruit en 1/f - le bruit thermique (blanc,
gaussien) - le bruit impulsif A haute fréquence,
le bruit thermique est prépondérant.
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Facteur de bruit
déchange à ladaptation conjuguée
Soient - ge1 ou Ne1 la densité spectrale de
bruit, déchange, à lentrée - Se1 la densité
spectrale de signal, déchange, à lentrée - ge2
ou Ne2 la densité spectrale de bruit, déchange,
à la sortie - Se2 la densité spectrale de signal,
déchange, à la sortie - Se1/ Ne1 Se1/
ge1SNR1 le rapport signal à bruit, déchange,
à lentrée - Se2/ Ne2 Se2/ ge2SNR2 le
rapport signal à bruit, déchange, à la
sortie
Ne caractérise le quadripôle que si on spécifie
le bruit à lentrée.
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Facteur de bruit
Dans le cas où
On obtient
Ge est le gain déchange du quadripôle et F est
le facteur de bruit (Noise figure). F est
exprimé en grandeur naturelle ou en dB.
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Facteur de bruit
F est supérieur à lunité pour tout quadripôle
physiquement réalisable. En effet
Si le quadripôle ne produit pas de bruit, on a
et dans ce cas F1. Pour tout quadripôle
physiquement réalisable, le facteur de bruit Fgt1.
Cela revient à dire que le SNR se dégrade dans
le quadripôle, car
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Facteur de bruit
Lorsque le bruit interne du quadripôle est non
corrélé avec le bruit de la source, ce qui est le
cas usuel, on a
La densité spectrale de bruit de sortie est la
somme de la densité spectrale de bruit dentrée
passée à travers le quadripôle et de la
contribution du quadripôle.
Facteur de bruit par excès
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Facteur de bruit
Température de bruit dun quadripôle (ramenée à
lentrée)
On en déduit
Mise en cascade de quadripôles (adaptés)
Attention aux pertes!!!
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Facteur de bruit
Ne1q (F1-1)kT0
Ne2q (F2-1)kT0
Ge1
Ge2
F1
F2
Ne3
Ne2
Ne1kT0
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Facteur de bruit
Température de bruit équivalente de la mise en
cascade
Te1 (F1-1) T0
Te2 (F2-1)T0
Ge1
Ge2
F1
F2
T3
T2
T0
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Circuit passif
Soit un circuit passif composé par exemple de
résistances, à une température physique T1 et
alimenté par une source à température T1
également. A la sortie, on voit un ensemble de
résistances à la température T1 fournissant une
densité spectrale kT1. Pour calculer F, on porte
lentrée à la température T0. La densité
spectrale à la sortie vaut
On en déduit
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Circuit passif
Facteur de bruit dun élément passif Le
Si le quadripôle est à la température T0, le
facteur de bruit est égal aux pertes
Température de bruit dun élément passif Le à la
température T1