Optimisation

1

• Optimisation
• non différentiable

2

• Ce chapitre est consacré aux méthodes de type
  sous-gradient pour résoudre des problèmes de
  programmation mathématique où la fonction
  économique nest pas différentiable en tout
  point.
• Les sous-gradients tiennent la place quoccupe
  les gradients lorsque la fonction économique est
  différentiable.

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Méthode du sous-gradient

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Direction opposée au sous-gradient

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Condition doptimalité

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Choix du pas tk

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Dual Ascent Method

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Références

• 1 Polyak B.T. (1967), A General Method of
  Solving Extremum Problems, Soviet Mathematics
  Doklady 8, 593-597.
• 2 Held M., Wolfe P., Crouwder H.P. (1974),
  Validation of Subgradient Optimization
  Mathematical Programming 6, 62-88.
• 3 Goffin J.L. (1977), On Convergence Rates of
  Subgradient Optimization Methods, Mathematical
  Programming 13, 329-347.
• 4 Shor N.Z. (1970), Convergence Rtae of the
  Gradient Descent Method with Dilatation of the
  Space, Cybernatic 6, 102-108.
• 5 Lemaréchal C. (1978), Nonsmooth Optimization
  and Descent Methods International Institute for
  Applied Systems Analysis, Research Report 78-4,
  Laxenburg, Austria
• 6 Minoux M. (1993), Programmation Mathématique,
  Théorie et Algorithmes, Dunod, Paris.
• 7 Balakrishnan A., Magnanti T.L., Wong R.T.,
  (1989) A Dual-Ascent Procedure for Large-Scale
  Uncapacitated Network Design, Operations Research
  37, 716-740.