Projection orthogonale dun angle droit

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Projection orthogonale dun angle droit

• Par Langhendries Jean-Louis

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Hypothèse

• Voici un plan

• Un angle ASB dont les côtés ne sont pas
  perpendiculaires à

A
B

• Désignons par A, B et S les projections
  orthogonales des points A, B et S sur le plan

S

• Langle ASB est donc la projection orthogonale
  de langle ASB sur le plan

A
S
B
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Démonstration

• Soit

le plan comprenant S
A
B
et parallèle au plan
A

• Désignons par A et B les projections
  orthogonales de A et de B sur

B
S

A

• Doù

B
S

• Et

• Si deux des produites scalaires de légalité
  précédente sont nuls alors le troisième est nul
  aussi

• Constatons que

0 équivaut à langle ASB est droit
0 équivaut à langle ASB est droit
0 équivaut à lune des droites SA, SB est
parallèle à
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Conclusions

• Si un angle droit se projette orthogonalement sur
  un angle droit, alors un côté de cet angle est
  parallèle au plan de projection
• Si un angle droit se projette orthogonalement sur
  un plan parallèle à un de ses côtés suivant un
  angle alors cette projection est un angle droit
• Si un angle se projette orthogonalement sur un
  plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle
  droit, alors cet angle est droit

Fin