Sections de solides

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Sections de solides

• Section d'une sphère

a) Le centre du cercle de section
b) Le triangle OHM
OHM est rectangle en H.
c) Le rayon du cercle de section
Daprès le théorème de Pythagore, on a OM²
OH² HM². Doù HM² OM² - OH²
3² - 2² 9 4 5 Donc HM ? 2,2 Le rayon du
cercle de section est environ 2,2 cm.
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Sections de solides
2. Section d'un parallélépipède

• Nature de la section
• 1er cas le plan P est parallèle au plan (AED)

RSTU est un rectangle de 4cm sur 3cm.
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Sections de solides
2. Section d'un parallélépipède

• Nature de la section
• 2e cas le plan P est parallèle au plan (CDG)

RSTU est un rectangle de 5cm sur 3cm.
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Sections de solides
2. Section d'un parallélépipède

• Nature de la section
• 3e cas le plan P est parallèle au plan (FEG)

RSTU est un rectangle de 5cm sur 4cm.
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Sections de solides
2. Section d'un parallélépipède

• Dessin de la section
• 1er cas le plan P est le plan (AEG)

Le triangle EHG est rectangle en H, EH 5cm et
HG 4cm.
Daprès le théorème de Pythagore, on a EG² EH²
HG². Doù EG² 4² 5² 16 25 41 Donc EG
? 6,4 cm Il faut donc tracer un rectangle de
6,4cm sur 3cm.
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Sections de solides
2. Section d'un parallélépipède

• Dessin de la section
• 1er cas le plan P est le plan (AEG)

Dessin du rectangle AEGC
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Sections de solides
2. Section d'un parallélépipède

• Dessin de la section
• 2e cas le plan P est le plan (SRT), ES1,5 et
  GT0,9

V est tel que VF0,9cm. Le triangle STV est
rectangle en V. SV EF - (ES VF) 5 -
(1,5 0,9) 2,6 cm et VT 4cm
Daprès le théorème de Pythagore, on a ST² SV²
VT². Doù ST² 2,6² 4² 22,76 Donc ST ? 4,8
cm Il faut donc tracer un rectangle de 4,8cm sur
3cm.
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Sections de solides
2. Section d'un parallélépipède

• Dessin de la section
• 2e cas le plan P est le plan (SRT), ES1,5 et
  GT0,9

Dessin du rectangle RSTU
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Sections de solides
3. Section d'un cylindre (hauteur 4cm rayon
1,5cm)

• Dessin de la section
• 1er cas le plan p est parallèle aux bases.

La section est un cercle de rayon 1,5cm.
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Sections de solides
3. Section d'un cylindre (hauteur 4cm rayon
1,5cm)

• Dessin de la section
• 2e cas le plan p est perpendiculaire aux bases
  et passe par les centres .

La section est un rectangle de 4cm sur 3cm.
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Sections de solides
3. Section d'un cylindre (hauteur 4cm rayon
1,5cm)

• Nature de la section
• le plan p est perpendiculaire aux bases et ne
  passe pas par les centres.

La section est un rectangle de longueur égale à
4cm et de largeur inférieure à 3cm.
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Sections de solides
4. Section d'une pyramide

• Un plan p parallèle à la base coupe cette
  pyramide on donne SO' 1,5cm.

La section ABCD est un carré.
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Sections de solides
4. Section d'une pyramide (SO 6cm AB 4cm
SO' 1,5cm)

• Tracer le triangle SAO.

Calcul de AO. Les diagonales dun carré se
coupent en leur milieu donc AO AC2 Or la
diagonale dun carré de côté a mesure
donc AC AO ? 2,8 cm
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Sections de solides
4. Section d'une pyramide (SO 6cm AB 4cm
SO' 1,5cm)

On sait que (AO) et (AO) sont perpendiculaires
à (SO). Si deux droites sont perpendiculaires à
une même droite, alors elles sont parallèles.
Donc (AO) et (AO) sont parallèles. De plus, S,
O, O sont alignés et S, A, A sont alignés.
Daprès le théorème de Thalès, on a Donc
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Sections de solides
4. Section d'une pyramide (SO 6cm AB 4cm
SO' 1,5cm)

• Tracer le triangle SAB.

Calcul de SA. Le triangle SOA est rectangle en
O. Daprès le théorème de Pythagore, SA² AO²
OS² ( )² 6² 44 Donc SA ? 6,6 cm
Calcul de SA. On sait que Donc SA SA 4 ?
1,7 cm
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Sections de solides
4. Section d'une pyramide (SO 6cm AB 4cm
SO' 1,5cm)

On sait que (AB) et (AB) sont parallèles. De
plus, S, A, A sont alignés et S, B, B sont
alignés. Daprès le théorème de Thalès, on a Or
doù AB AB 4 1
Donc AB 1 cm
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Sections de solides
5. Section d'un cône
Un plan p parallèle à la base coupe ce cône.
La section est un cercle de centre O et de rayon
OA. Comme pour la pyramide, on calcule OA en
utilisant le théorème de Thalès. On a
Donc
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Sections de solides
6. Agrandissement, réduction
On donne SO 6cm et AB 4cm. Calculer l'aire a
de la base et le volume V de la pyramide.
a 4 ? 4 16 cm² V 16 ? 6 3 32 cm3
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6. Agrandissement, réduction
pyramide
SO 6cm AB 4cm a 16 cm²
V 32 cm3
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6. Agrandissement, réduction
pyramide
SO 6cm AB 4cm a 16 cm²
V 32 cm3
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6. Agrandissement, réduction
pyramide
SO 6cm AB 4cm a 16 cm²
V 32 cm3
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6. Agrandissement, réduction
pyramide
SO 6cm AB 4cm a 16 cm²
V 32 cm3
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a 16 cm² V 32 cm3
6. Agrandissement, réduction
Ce sont les cubes !
Ce sont les carrés !
Ce sont les carrés !
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6. Agrandissement, réduction
tableau
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k3
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6. Agrandissement, réduction
tableau
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