Transformations de cartes de champ

1
MODULE - METHODES POTENTIELLES Contenu du cours
(par J.B. Edel P. Sailhac) I. Propriétés
physiques des roches densités, aimantations
induites et aimantations rémanentes. II. Champs
de potentiel (gravimétrique, magnétique, ) III.
Etablissement de profils et cartes d'anomalies
gravimétriques et magnétiques les mesures, les
corrections des données, ... IV. Calculs de
leffet de structures simples sphère, cylindre,
filon, faille et prisme quelconque à deux
dimensions. V. Quelques méthodes d'interprétation
et de transformations rapides des anomalies
(prolongement, dérivation, réduction au pôle),
qui permettent d'affiner la localisation des
structures et d'en délimiter les contours. VI.
Levé magnétique du bassin de Paris
Interprétations géologiques.
2
Résumé du cours précédent Principe du
prolongement, de la dérivation et de la réduction
des champs de potentiel
Prolongement vers le haut
Dérivation
?
z2z0h
?
z0
Masses à zz0
Dipôles à zz0
Relation entre les champs à différentes altitudes
Prolongement vers le haut Relation entre les
anomalies gravimétriques et magnétiques
Dérivation oblique Relation entre une anomalies
magnétique quelconque et celle quon aurait
mesurée au pôle pour une même source
Intégration oblique puis dérivation verticale
3
V. Quelques méthodes d'interprétation et de
transformations rapides des anomalies

• V.1 Problématique du prolongement, de la
  dérivation et de la réduction des champs de
  potentiel
• V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2
  variables
• V.3 Opérateurs de prolongement et de dérivation
• V.4 Réduction au pôle et à léquateur, et signaux
  analytiques
• V.5 Transformation en couche équivalente

4
V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2
variables

• A) Exercice permettant de déterminer lopérateur
  de prolongement vers le haut

• On considère la fonction homogène f(x,y,z) dans
  le demi-plan supérieur ne contenant aucune source
  (z croissant vers le bas). Cette fonction f est
  soit lanomamie magnétique du champ total T soit
  lanomalie gravimétrique g. Ainsi lanomalie
  vérifie léquation de Laplace
• (1)
• 1/ Définir la transformée de Fourier 2D F(u,v,z)
  de f(x,y,z) suivant les variables x et y.
• 2/ Montrer que léquation (1) dans le domaine de
  Fourier 2D sécrit
• 
  
  (2)
• 3/ Pour résoudre léquation différentielle (1 ou
  2), on a besoin de fixer les conditions aux
  limites. Une première condition est fournie par
  largument physique lanomalie est nulle très
  loin des sources, i.e. f(x,y,z)?0 pour z?-?. La
  deuxième condition est fournie par des données
  sur le plan z0 f0(x,y)f(x,y,z0). En notant
  F0(u,v)F(u,v,z0), déterminer les solutions F de
  léquation (2) en fonction de F0, puis les
  solutions f de léquation (1) en fonction de f0.
• 4/ Déduire de la question 3/ lexpression de
  lopérateur de prolongement vers le haut depuis
  un plan horizontal.

5
V.3 Opérations de prolongement et de dérivation

•  
• on obtient les expressions suivantes dans le
  domaine de Fourier
• prolongement    
• dérivations     
• opérateur de prolongement    
• opérateur de dérivation     
•  

6
V.3 Opérations de prolongement et de dérivation

•  
• on obtient les expressions suivantes dans le
  domaine spatial
•   
• opérateur de prolongement dun profil (à 2D)
• opérateur de prolongement dune carte (à 3D)
     
•    
•  
•  

7
(No Transcript)