Rotation

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Rotation

• Cinématique de rotation

http//antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/image/0007/startr
ails_aat.jpg
2
Suite du cours précédent sur la conservation de
la quantité de mouvement

• Collisions élastiques à 1D

Connaissant m1, m2, u1, u2 trouvez v1et v2.
En réorganisant
2
3
1
En réorganisant
4
3
Suite

• Collisions élastiques à 1D

Connaissant m1, m2, u1, u2 trouvez v1et v2.
On divise 3 par 4
3
5
4
Conclusion Les vitesses relatives sinversent.
Résoudre des problèmes de collisions élastiques à
1D revient donc à résoudre un système de 2
équations, deux inconnues.
4
5
La résolution complète donne
ATTENTION Il faut entrer les signes correctement
4
Cas particuliers
Permutation des vitesses (exemple billard)

• 1. Masses égales (m1 m2)

2. Cible au repos (u2 0)
2a). Cible légère (m2 ltlt m1)
Limpacteur conserve presque sa même vitesse
tandis que la cible adopte une vitesse deux fois
plus grande. (exemple golf)
2b). Cible massive (m2 gtgt m1)
Limpacteur rebondit tandis que la cible demeure
essentiellement immobile. (exemple balle de
ping-pong sur ballon de basket)
5
Collision élastique à 2D

• Un proton allant à 3,5?105 m/s frappe un autre
  proton immobile. Après la collision, un des
  protons suit une trajectoire faisant un angle de
  37 par rapport à la trajectoire initiale et
  lautre proton dévie dun angle f. Trouvez la
  vitesse finale des deux protons et langle f. (m1
  m2)

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Rappel des forces internes ne peuvent pas
accélérer le CM dun système
Seul le CM suit une trajectoire parabolique. Le
mouvement des membres ne fait quinduire une
rotation des segments. Étirer les jambes à la fin
permet daugmenter la durée de la chute en
permettant an CM de sapprocher le plus possible
du sol.
http//oldsci.eiu.edu/physics/DDavis/1150/09Rot/Im
ages/AngMom3.gif
Si des forces internes ne peuvent rien quant à
laccélération du CM, en revanche elles peuvent
faire tourner des parties du corps. Nous allons
dorénavant nous intéresser à cette tendance à
créer une rotation.
?
Translation pure
Ligne daction
Translation et rotation
?
rotation pure
?
7
Les rôles dune force

• Déformer (résistance des matériaux)
• Faire changer la vitesse de translation
• Faire changer la vitesse de rotation.

?
?
?
Voici comment nous les traiterons dans le cadre
de ce cours

• À part la loi de Hooke, nous allons négliger les
  déformations ou la théorie sous-jacente
• Traité abondamment depuis le début
• Ça sen vient tout de suite

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Un détour par lantiquité

• On connaît depuis Archimède la façon de prédire
  lefficacité dune force à induire une rotation
   efficacité rotatoire  (force) ? (bras de
  levier)

Archimède 287-212 A.C.
Bras de levier depuis le CM
?
Ligne daction
Ligne daction ligne imaginaire infinie de même
orientation que la force Bras de levier distance
entre la ligne daction et laxe de rotation.
Théorème On peut déplacer le point
dapplication dune force nimporte où sur sa
ligne daction sans modifier son efficacité à
induire une rotation.
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Une formule, une formule,

• Appelons  lefficacité rotatoire , le moment de
  force et affublons-le de la lettre tau (t), et le
  bras de levier de la lettre r?. (t F r?).
• Or, une force reste une force, voyons ce que
  devient notre vieil ami F ma

Le problème est que pour un corps en rotation
pure, il ny a pas daccélération tangentielle.
Il faut donc trouver une façon de réécrire cette
formule en fonction de paramètres propre à la
rotation. La réponse sera (nous le démontrerons
plus tard)
I moment dinertie a accélération angulaire
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Rotation des corps rigides

• Observons la rotation dun segment linéaire
  (ligne orange) dun objet tournant autour dun
  axe sortant de la page et passant par le point O.
• Chaque portion individuelle a une vitesse
  linéaire différente.
• Mais elles ont toutes tourné du même angle depuis
  la ligne de référence.
• Morale En rotation, les variables seront
  reliées aux angles (position angulaire, vitesse
  angulaire, accélération angulaire, etc.)

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Les angles se mesurent en radians

• Le radian (rad) est lunité de mesure naturelle
  et universelle des angles.

R
Dq
R
Le radian est une unité adimensionnelle (m/m,
cm/cm, etc.). Écrire q 1 rad est identique à q
1.
Règle de 3 6,28 rad 360 ? rad ?

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Le taux de changement de la position angulaire
est la vitesse angulaire

• Déplacement angulaire

• Vitesse angulaire moyenne

tf
ti
w se mesure en rad/s et est généralement
considéré positif dans le sens anti-horaire
Dq
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Vitesse angulaire instantanée

• Vitesse angulaire instantanée

v3w R3
v2w R2
v1w R1
R3
R2
R1
Exemple Une roue de 44 cm de diamètre tourne à
200 rpm. Quelle est la vitesse dun point situé à
sa périphérie ?
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Accélération angulaire

• Accélération angulaire moyenne

• Accélération angulaire

N.B. Si un corps tourne à vitesse angulaire
constante chaque point du corps va a une vitesse
linéaire de grandeur constante et donc na pas
daccélération tangentielle. (mais il a
nécessairement une accélération centripète)
Exemple
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Équations de la cinématique angulaire à
accélération constante
1
w
Aire sous la courbe Dq
w0
2
t
Pour la suite, on remplace 1 dans 2
3
On isole t de 1, on remplace dans 2
4
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Analogie avec les équations du MRUA (de
translation)
17
Lien entre les variables angulaires et linéaires
Toujours présente lors dune rotation
Seulement si la vitesse de rotation change
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Un exemple
1. La roue de bicyclette tourne à 240 tr/min.
Quelle est sa vitesse angulaire ?
2. Si la roue sarrête uniformément en 5
secondes, quelle est son accélération angulaire ?
3. Combien de tours fait-elle en ces 5 secondes ?
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Un retour sur notre formule

• La tendance modifier létat de rotation sappelle
  le moment de force. Si létat de rotation change,
  il y a une accélération angulaire .

m
a
F
r r?
a
Seulement pour ce cas
Le moment dinertie représente la difficulté à
faire changer létat de rotation dun corps.
Cest léquivalent de la masse pour la rotation.