Une Introduction aux Modles dquations Structurales MES SEM Structural Equation Modeling

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Une Introduction aux Modèles dÉquations
Structurales (MES)(SEM Structural Equation
Modeling)
Albert Dionne membre du GEMSAS Université Laval
Hiver 2001
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4 Logiciels GRATUITS MES

• AMOS
• http//www.smallwaters.com/amos
• EQS
• http//www.mvsoft.com/eqsftp.htm
• LISREL
• http//www.ssicentral.com
• MPLUS
• http//www.StatModel.com

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Modèles dÉquations Structurales (MES)

• INTRODUCTION
• DIAGRAMMES DE CHEMINEMENT
• PROGRAMMATION DANS SAS, LISREL, EQS
• MODÈLE GLOBAL
• IDENTIFICATION
• EFFETS DIRECT, INDIRECT(S), TOTAL
• QUALITÉ DE LAJUSTEMENT
• INDICES POUR MODIFIER LE MODÈLE
• MES EN 7 ÉTAPES
• EXEMPLES VARIÉS

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INTRODUCTION

• LAS Technique multivariée pour étudier des
  relations causales entre variables
• Variables observées seulement analyse des
  cheminements
• Variables Observées et Latentes (non observées)
  MES
• Applications biologie, économique, éducation,
• marketing, psychologie, sociologie, etc.
• Logiciels
• LISREL (LInear Structural RELations, Jöreskog
  Sörbom,1972)
• PROC CALIS in SAS
• EQS (EQuationS, Bentler, 1985)
• AMOS (Analysis of Moment Structures) in SPSS
• SEPATH (Structural Equations, PATH analysis) in
  STATISTICA
• PLS (partial least squares) , etc.

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DIAGRAMMES DE CHEMINEMENT

• 1- Régression simple
• b

X Ventes
Y Profits
Erreur
6
DIAGRAMMES DE CHEMINEMENT

• 2- Régression multiple

X1 dheures
b1
b2
X2 de clients
Y Revenu
b3
X3 dappels
Erreur
7
DIAGRAMMES DE CHEMINEMENT

• 3- Analyse des cheminements

Erreur
Niveau SE du fils au temps 1
Niveau SE du père
Niveau SE du fils au temps 2
État PSYCHO du fils au temps 1
Erreur
Erreur
8
Analyse des cheminements

• Étude des effets direct, indirects et total
• Limite les variables sont mesurées sans erreur
• Dans chaque équation, il y a une erreur de
  spécification
• Les erreurs de spécification sont non corrélées
  dune équation à lautre

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DIAGRAMMES DE CHEMINEMENT

• 4- Analyse factorielle confirmatoire

X1 dheures
d1 Erreur
l1
xAmbition
l2
X2 de clients
d2 Erreur
l3
X3 dappels
d3 Erreur
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Analyse factorielle confirmatoire(AFC)

• La théorie impose a priori un modèle dAF
• Il y a un nombre déterminé de facteurs
• Certains facteurs peuvent être corrélés entre eux
• À chaque facteur est attribué un nom
• Les indicateurs de chaque facteur sont connus
• On estime les saturations (loadings)

lij
xj
Xi
di
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Un exemple AFC via EQS
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EQS un exemple dAFC fichier MULE99MOD
1 /TITLE
2 CFA
ANALYSIS WITH 2 FACTORS (adapted from MUELLER p.
99) 3 /SPECIFICATIONS
4
CASES 3094 VARIABLES 6 MATRIX
CORRELATION 5 /LABELS

6 V1 AcAbility V2 SelfConf V3
DegreAsp V4 Selctvty 7 V5
Degree V6 OcPrestg
8 F1 AcMotiv F2
ColgPres
9 /EQUATIONS

10 V1 F1E1
11 V2
F1E2
12 V3 F1E3

13 V4 F2E4

14 V5 F2E5
15 V6
F2E6
16 /VARIANCES

17 F1 TO F2

18 E1 TO E6
19 /
COVARIANCES
20 F2,F1
13
EQS un exemple dAFC
21 /MATRIX
22 1
23 .487 1
24 .236
.206 1
25 .382 .216 .214 1
26 .242 .179 .253 .254 1
27 .163 .090 .125 .155 .481
1 28 /STANDARD DEVIATIONS
29 .744 .782 1.014 1.99 .962 1.591
30 /LMTEST
31 Set PEE
32 /WTEST
33 /PRINT
34
Digit 2
35 /END
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EQS un exemple dAFC
GOODNESS OF FIT SUMMARY   INDEPENDENCE MODEL
CHI-SQUARE 2832.727 ON 15 DEGREES OF
FREEDOM   INDEPENDENCE AIC 2802.72721
INDEPENDENCE CAIC 2697.16891 MODEL
AIC 427.14190 MODEL CAIC
370.84414   CHI-SQUARE 443.142 BASED ON
8 DEGREES OF FREEDOM PROBABILITY VALUE FOR
THE CHI-SQUARE STATISTIC IS LESS THAN 0.001 THE
NORMAL THEORY RLS CHI-SQUARE FOR THIS ML SOLUTION
IS 433.136.   BENTLER-BONETT NORMED
FIT INDEX 0.844 BENTLER-BONETT NONNORMED
FIT INDEX 0.710 COMPARATIVE FIT INDEX
(CFI) 0.846      
ITERATIVE SUMMARY  
PARAMETER ITERATION ABS CHANGE
FUNCTION 1 0.357097
0.57598 2 0.162575
0.25114 3
0.071338 0.14738 4
0.041108 0.14395
5 0.009730
0.14338 6 0.008100
0.14329 7 0.002992
0.14328 8
0.001486 0.14327 9
0.000665 0.14327

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EQS un exemple dAFC
MEASUREMENT EQUATIONS WITH STANDARD ERRORS
AND TEST STATISTICS     ACABILITV1
1.00 F1 1.00 E1



SELFCONFV2
.85F1 1.00 E2
.05

18.02
DEGREASPV3
.61F1 1.00 E3
.04

14.10
SELCTVTYV4 1.00 F2
1.00 E4



DEGREE V5 1.02F2
1.00 E5
.07

14.51

OCPRESTGV6 1.28F2 1.00 E6

.08

15.38

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INDICES de MODIFICATION

• Peut-on éliminer des paramètres du modèle ?
• WALD TEST (FOR DROPPING PARAMETERS)
• MULTIVARIATE WALD TEST BY SIMULTANEOUS PROCESS
  CUMULATIVE MULTIVARIATE STATISTICS
  UNIVARIATE INCREMENT
  --------------------------------------------------
  --------- -----------------------------
  -------
  STEP PARAMETER CHI-SQUARE D.F. PROB.
  CHI-SQUARE PROB.
  
  ----
  ----------------- ---------- ----
  --------- ----------------
  -----------
  
  
• NONE OF THE FREE PARAMETERS IS DROPPED IN THIS
  PROCESS.

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INDICES de MODIFICATION

• Devrait-on ajouter des paramètres au modèle ?
• LAGRANGE MULTIPLIER TEST (FOR ADDING PARAMETERS)
   
• ORDERED UNIVARIATE TEST STATISTICS
  
  
  NO
  PARAMETER CHI-SQUARE PROBABILITY
  PARAMETER CHANGE 1 E6,E5
  306.228 0.000
  1.470
  2 E4,E1
  203.719 0.000
  0.315 3 E2,E1 83.180
  0.000 0.321 4
  E5,E3 58.523
  0.000 0.112 5 E5,E4
  48.642 0.000
  -0.349 .............................etc...
  .....................
• MULTIVARIATE LAGRANGE MULTIPLIER TEST
  CUMULATIVE MULTIVARIATE STATISTICS
  UNIVARIATE INCREMENT STEP
  PARAMETER CHI-SQUARE D.F. PROB.
  CHI-SQUARE PROB. 1 E6,E5
  306.228 1 0.000 306.228
  0.000 2 E2,E1 389.408
  2 0.000 83.180
  0.000 3 E4,E1 413.299 3
  0.000 23.891 0.000
  .............................etc.................
  .......

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DIAGRAMMES DE CHEMINEMENT
Erreur

• 5- Modèle dÉquations Structurales

Erreur
Heures
Ventes
Ambition
Performance
Erreur
Clients
Nouveaux Clients
Erreur
Appels
Erreur
Erreur
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Notation EQS
E4

E1
V1
V4


F1
F2

E2

V2


V5
E3
V3
D2
E5
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Notation LISREL
e1

d1
X1
x
y
l11
l11
Y1
x
?11
?1
?1
l21
d2
X2
y
l21
x
l31
Y2
d3
X3
?
e2
21
MODÈLE GLOBAL selon la notation LISREL
22
MODÈLE GLOBAL

• Il consiste en une série déquations linéaires en
  termes de variables observées, de variables
  latentes et de paramètres structuraux les
  reliant.
• Les paramètres structuraux sont des constantes
  inconnues qui indiquent la force des relations
  causales entre
• 1- variables latentes, comme dans ? ? ?
  ? 2- variables latente et observée,
  comme dans Y l ? e

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MODÈLE GLOBAL selon la notation LISREL

• Il est composé de 3 sous-modèles
• 1- Le modèle structural entre variables latentes
  ? et ? ? B ? ?? ?
• 2- Les 2 modèles de mesure entre variables
  observées et variables latentes X Lx?
  ? Y Ly? ?

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MAS notation LISREL (p. 132)
25
Le modèle structural? B ? ?? ?

• Les 3 équations linéaires
• ?1 ?11?1 ?12?2 ?1 ?2 ?21 ?1
  ?21?1 ?22 ?2 ?2 ?3 ?31 ?1 ?32 ?2
  ?31?1 ?32 ?2 ?3

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Les 2 modèles de mesure X Lx? ? Y Ly? ?

• Les 10 équations linéaires
• Y1 ?11?1 ?1 X1 ?11?1 ?1
• Y2 ?21?1 ?2 X2 ?21?1 ?2
• Y3 ?31?1 ?3 X3 ?31?1 ?3
• Y4 ?42?2 ?4 X4 ?42?2 ?4
• Y5 ?53?3 ?5
• Y6 ?63?3 ?6
• La saturation ?63 représente la quantité de
  changement dans la variables observée Y6 pour
  une augmentation d une unité dans la variable
  latente ?3

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Modèles dÉquations Structurales (MES)

• Les 8 matrices (p. 135-137) B, G, F ,
  Y , Lx , qd , LY , qe déterminent
  complètement le MES décrit par la figure 3.1 (p.
  132)
• Si Lx I, LY I, qd 0, qe 0 , le MES se
  réduit au sous-modèle de lanalyse des
  cheminements Y B Y ?X ?
• Si B 0, G 0, Y 0, LY 0 , qe 0 , le
  MES se réduit au sous-modèle de lAFC X
  Lx? ?

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Postulats dans les MES (p. 137)

• Les variables latentes x et ? ont une moyenne
  nulle
• La théorie impose a priori un MES linéaire , avec
  un nombre déterminé de facteurs nommés,
  et dont les indicateurs sont connus
• À chaque variable endogène ? est associée une
  erreur de spécification ?
• Les erreurs de spécification ? ont une moyenne
  nulle, sont non corrélées avec la variable
  latente exog. x, mais peuvent être corrélées
  entre elles y
• La matrice (I-B) est inversible

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Postulats dans les MES (p. 139)

• Les variables observées X et Y sont centrées
  elles ont donc des moyennes nulles
• À lindicateur X est associée une erreur de
  mesure d . Ces erreurs de mesure d ont une
  moyenne nulle, sont non corrélées avec les
  variables latentes x et ? , mais peuvent être
  corrélées entre elles qd
• À lindicateur Y est associée une erreur de
  mesure e. Ces erreurs de mesure e ont une
  moyenne nulle, sont non corrélées avec les
  variables latentes x et ? , et avec d, mais
  peuvent être corrélées entre elles qe
• On pourrait considérer des variables X et Y non
  centrées, et/ou une matrice de var-cov qde

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Modèles dÉquations Structurales(MES)

• Notions à (re)considérer
• Identification Estimation
• Effets direct, indirects et total entre facteurs
  latents
• Qualité de lajustement
• Indices de modification
• Les Méthodes destimation (MV, MCG) supposent la
  multinormalité des observations. Ces estimateurs
  sont convergents (consistent), pourvu que la
  taille de léchantillon soit grande