MATHEMATIQUES : PROGRAMME DE CINQUIEME

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MATHEMATIQUES PROGRAMME DE CINQUIEME
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OBJECTIFS GENERAUX

• Consolider, enrichir et structurer les acquis des
  classes précédentes .
• Conforter lacquisition des méthodes
  caractéristiques des mathématiques .
• Développer la capacité à utiliser les
  mathématiques dans différents domaines.

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• Lenseignement des mathématiques renforce la
  formation intellectuelle des élèves et concourt à
  celle du citoyen en développant
• leur aptitude à chercher
• leur capacité à critiquer, justifier ou infirmer
  une affirmation
• En les habituant à sexprimer clairement aussi
  bien à loral quà lécrit.

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ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES

• Proportionnalité
• Elle reste un point fort.
• Expressions littérales
• Activités graphiques
• Des nouveautés.
• Représentation et traitement de données

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PROPORTIONNALITE

• Comme en sixième varier les procédures, avec une
  place croissante des quotients.
• Le travail sur des tableaux de nombres sans lien
  avec un contexte doit occuper une place limitée.
• Utiliser le produit en croix en 4e .
• Une compétence nouvelle comparer des
  proportions
• (exemple proportion dans un mélange,
  comparaison de vitesses).
• Un atelier

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EXPRESSIONS LITTERALES

• Un document daccompagnement national
• Du numérique au littéral .
• Un document académique Écritures littérales,
  calcul littéral progressivité dans les
  apprentissages.
• Un atelier

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ACTIVITES GRAPHIQUES

• Une nouveauté, dans la continuité du programme de
  la 6e utilisation de quotients placés sur une
  droite graduée (placement exact ou approché).
• Une autre nouveauté
• choisir l'échelle permettant de placer une série
  de nombres sur une portion de droite graduée.
• Activité riche de conséquences en termes
  cognitifs observation, initiative, stratégie,
  argumentation.

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REPRESENTATION ET TRAITEMENT DE DONNEES

• L'utilisation du tableur (qui reste un outil) est
  mentionnée en activité (cf B2I).
• Apparition des histogrammes.

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NOMBRES ET CALCULS
1.Importance du calcul mental 2.Nombres entiers
et décimaux positifs Deux points
signalés. 3.Nombres positifs en écriture
fractionnaire 4.Nombres relatifs 5. Equation Une
seule compétence.
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Calcul mental

• Les compétences développées en sixième
• en calcul  automatisé  ainsi quen calcul
   réfléchi  doivent être entretenues et
  enrichies grâce aux nouveaux contenus introduits
  (nombres relatifs, fractions, distributivité
  etc).
• Un atelier

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NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS

• Compétence et activités liées à la notion de
  multiples une nouveauté dans la continuité du
  travail sur les diviseurs en 6e
• (avec des applications en calcul mental).
• Un travail spécifique donnant du sens aux
  expressions numériques ou littérales composées
  est attendu.
• En lien avec la maîtrise de la langue et
  lutilisation raisonnée des calculatrices.

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NOMBRES POSITIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

• Important  évolution des connaissances sur les
  écritures fractionnaires.
• . Au cycle 3 lécriture fractionnaire est
  associée à la notion de  partage .
• . En 6e, 3/5 désigne le cinquième de 3, cest
  le nombre dont le produit par 5 est égal à 3.
• . En 5e, la notion de proportion (ou fréquence)
  introduit une nouvelle signification  relation
  entre une partie dune population et la
  population totale.

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NOMBRES POSITIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE (suite)

• En 5e, précision sur la réduction au même
  dénominateur
• Les différents cas envisageables sont
  explicités.
• Exemple calculer 3/4 7/6 sans procédure
  générale.

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NOMBRES RELATIFS

• Une nouveauté de 5ème les nombres relatifs
  apparaissent .
• Il est établi que soustraire un nombre, c'est
  ajouter son opposé.

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EQUATION

• Seule compétence attendue tester si une égalité
  comportant un ou deux nombres indéterminés est
  vraie lorsqu'on leur attribue des valeurs
  numériques,
• et non pas résoudre une équation.
• Une nouvelle signification du signe
• Un atelier .

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GEOMETRIE

• Lien naturel avec la partie Grandeurs et
  Mesures.
• Figures planes
• Prismes droits, cylindres de révolution
• Symétrie centrale

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FIGURES PLANES

• Nouveautés
• - médianes d'un triangle (dans le but d'un
  travail sur les aires)
• - maintenant en 5e reproduction d'un angle au
  compas. Quelles exigences?

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SYMETRIE CENTRALE

• Un outil privilégié pour la démonstration.
• Quelle place dans la progression?

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PRISMES DROITS, CYLINDRES de REVOLUTION

• Activités expérimentales
• Mise en place dimages mentales concernant les
  notions de parallélisme et dorthogonalité dans
  lespace arêtes ou faces parallèles ou
  perpendiculaires.

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GRANDEURS ET MESURES

• Rubrique nouvelle, en continuité avec le
  programme de 6e.
• Longueurs, masses, durées
• Angles
• Aires
• Volumes

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LONGUEURS, MASSES, DUREES

• Le calcul sur ces grandeurs ne se ramène pas à
  l'utilisation d'un formulaire.
• Insistance sur des procédures raisonnées.

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ANGLES

• Il n'y a que
• maîtriser l'utilisation du rapporteur.
• Autres compétences dans la partie géométrie.

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AIRES

• Une nouveauté, la comparaison raisonnée des
  aires, notamment avec la propriété suivante (que
  lon recommande de démontrer)
• chaque médiane d'un triangle le partage en
  deux triangles de même aire .
• Démarche expérimentale pour vérifier la formule
  de l'aire du disque (dénombrement de carrés,
  décomposition du disque en secteurs angulaires,
  ?...).

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Aire du disque une approche

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VOLUMES

• Consolider la notion de volume, découverte en
  sixième seulement.
• Un exemple pointé et utile de proportionnalité
  entre grandeurs le volume d'un prisme droit ou
  d'un cylindre de révolution est proportionnel
• à sa hauteur lorsque la base est constante
• à l'aire de sa base lorsque la hauteur est
  constante.

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ATELIERSConsignes

• Une recommandation les professeurs dun même
  établissement ne vont pas dans le même atelier.
• Un rapporteur par atelier désigné en début
  datelier.
• Des points forts à reporter de façon synthétique
  sur un transparent .
• Un bref compte rendu oral sappuyant sur le
  transparent.

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ATELIERSLes thèmes.

• 1. Apprentissages mathématiques et maîtrise de la
  langue.
• 2. Argumenter et démontrer en cinquième.
• 3. Le calcul mental en cinquième.
• 4. Proportionnalité en cinquième.
• 5. Autour de lexpression littérale statuts de
  légalité en cinquième.
• 6. La progression en cinquième.