Formules utilises pour le MRUA

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Formules utilisées pour le MRUA

• Avant propos-Les calculs dans le MRU
• 1-Calcul de laccélération à partir du taux de
  variation
• 2.1-Calcul du déplacement à partir de laire dun
  trapèze
• 2.2-Calcul du déplacement à partir de laddition
  des aires dun triangle et dun rectangle
• 3-Mais pourquoi toutes ces équations?
• 4- Mini mission!!! Calcul du déplacement
  indépendant de la valeur du temps

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Avant propos-Les calculs dans le MRU

• Dans notre analyse du MRU, nous avons remarqué
  plusieurs choses
• Dans le graphique sf(t)
• Le taux de variation à chaque point donne la
  vitesse. Cela nous donne la relation
• v ?s/?t ou ?s v ?t
• Puisque le taux de variation à chaque point est
  le même, nous pouvons considérer que la vitesse
  instantanée (à un point) est la même que la
  vitesse moyenne du déplacement.
• Dans le graphique vf(t)
• Le taux de variation donne laccélération (qui
  est nulle).
• Laire sous la courbe donne le déplacement.
• Dans le graphique af(t)
• Laccélération est nulle à tout point du
  déplacement

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1-Calcul de laccélération à partir du taux de
variation

• Dans le MRU, nous pouvions calculer
  laccélération à partir du taux de variation dans
  le graphique de vf(t). Cela est aussi vrai pour
  le MRUA
• Pour trouver le taux de variation, nous avons la
  formule
• Ici, m est le taux de variation
  (laccélération)a
• ?y est la variation de vitesse v2-v1 ?v
• ?x est la variation de temps ?t
• Donc
• Si nous considérons que ?v v2-v1, et que nous
  considérons v2 comme étant la vitesse finale (vf)
  et v1 comme étant la vitesse initial (vi), il est
  possible dobtenir plusieurs variations de la
  formule

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2.1-Calcul du déplacement à partir de laire dun
trapèze

• Dans le MRU, nous pouvions calculer le
  déplacement à partir du laire sous la courbe
  dans le graphique de vf(t). Cela est aussi vrai
  pour le MRUA

• Dans le cas général, le graphique de vf(t) prend
  la forme dun trapèze comme ci-contre
• b est la petite base (et la vitesse initiale)
• B est la grande base (et la vitesse finale)
• h est la hauteur du trapèze (et la variation de
  temps)
• Laire (A) est le déplacement
• La formule de laire dun trapèze est

Donc,
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2.2-Calcul du déplacement à partir de laddition
des aires dun triangle et dun rectangle

• Pour trouver le déplacement à partir du graphique
  vf(t), il y a aussi une méthode alternative.
  Cela consiste à calculer laire sous la courbe
  avec laddition dun rectangle et dun triangle,
  et non la formule du trapèze.

-Nous savons déjà les formules de laire dun
triangle et dun rectangle ARectanglebase x
hauteur et Atriangle(base x hauteur)/2 -Ici,
la base et la hauteur du rectangle sont
respectivement ?t et vi. -Aussi, la base et la
hauteur du triangle sont respectivement ?t et ?v.
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Suite

• Si nous calculons laire totale

• Donc

• Toutefois, il est possible de faire dautre
  modifications avec cette formule en utilisant la
  formule de laccélération

qui devient

• En remplaçant ?v dans notre formule, nous pouvons
  obtenir

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3-MAIS QUELLE EST LA RAISON DAVOIR TANT DE
FORMULES POUR UN MÊME MOUVEMENT???
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• Raison Chaque formule nous donne loccasion de
  calculer le mouvement en ayant des constantes
  différentes

-Pour faire des calculs sans considérer le
déplacement (?s)
ou
ou
-Pour faire des calculs sans considérer
laccélération (a)
-Pour faire des calculs sans considérer la
vitesse finale (vf)
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4-Mini mission!!!

• Votre objectif
• Avec les trois formules qui vous ont été
  présentées, trouvez une nouvelle formule qui sera
  indépendante du temps.

ou
ou
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4-Solution de la mini mission

• Pour trouver une formule indépendante du temps,
  il faut tout dabord isoler le ?t dans une des
  formules

qui devient

• Ensuite, nous pouvons substituer cette relation
  dans une des deux autres équations

Substituons
dans
Nous obtenons
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Suite

• Maintenant nous pouvons simplifier

• Premièrement, mettons sur un seul dénominateur

• Ensuite nous pouvons multiplier de 2a à chaque
  côté

Qui devient

• Maintenant nous pouvons faire les multiplications
  requises

• Finalement, nous avons une nouvelle formule
  indépendante de ?t