La construction du nombre au cycle 2

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La construction du nombre au cycle 2

• Jean-Luc BREGEON
• http//perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon

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Sommaire

• Un constat de carence
• Les enjeux de la numération des nombres entiers.
• Utiliser les nombres à lécole maternelle.
• Comment donner un sens aux nombres au cycle 2?

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Sommaire (suite)

• Quelles approches de la numération au cycle 2?
• Le problème de la représentation des nombres.
• Lutilisation des cartes à points.
• Le calcul mental et le calcul réfléchi au cycle
  2.

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Un constat de carence

• Evaluation nationale CE2 1999

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Un constat de carence(suite)
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Un constat de carence(suite)

• Réponse attendue
• 9 carnets de timbres (avec ou sans l'unité)
  .................... 28,0
• 8 carnets de timbres et 7 timbres
  .................................. 3,8
• 8 carnets de timbres .............................
  ............................ 4,1
• Autres réponses...................................
  ..............................56,3
• Absence de réponse................................
  ..........................7,8

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Les enjeux de la numération des nombres entiers

• Donner un sens au codage écrit des nombres
  (numération écrite)

• Comprendre le rôle de chacun des chiffres qui
  composent un nombre.
• Savoir utiliser cette compréhension dans des
  situations diverses
• Savoir calculer avec les nombres entiers
  (utiliser les opérations)

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Les enjeux de la numération des nombres entiers
(suite)

• Savoir nommer les nombres quon lit et quon
  écrit (numération écrite)

• Donner un sens au codage écrit des nombres

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Les enjeux de la numération des nombres entiers
(suite)

• Résolution de problèmes
• Calcul réfléchi
• Ordre de grandeur dun nombre
• Techniques opératoires

• Comprendre le rôle de chacun des chiffres qui
  composent un nombre.
• Savoir utiliser cette compréhension dans des
  situations diverses
• Savoir calculer avec les nombres entiers
  (utiliser les opérations)

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Utiliser les nombres à lécole maternelle (1)

• Acquérir des images mentales des premiers
  nombres
• - Reconnaître les petites collections et les
  nommer (la subitisation)
• - Utiliser des configurations particulières
  (doigts, constellations)

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Utiliser les nombres à lécole maternelle (2)

• Apprendre le comptage
• - Apprendre la suite des mots-nombres (dabord
  par simple mémorisation, puis par la
  compréhension de lorganisation des mots)
• - Comprendre les principes du comptage

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Utiliser les nombres à lécole maternelle (3)

• Acquérir des images mentales des petits nombres

• Possibilité de mettre en uvre les premiers
  calculs (les doubles, le surcomptage et le
  décomptage)

• Apprendre le comptage

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Utiliser les nombres à lécole maternelle (4)

• Apprendre à reconnaître les écritures des
  premiers nombres et de les nommer maîtriser la
  relation entre les codes écrits et les codes
  oraux des premiers nombres
• Un outil la bande numérique.

• Le nombre est un outil qui permet de résoudre des
  situations diverses.

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Une bande numérique
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Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2?

• Un postulat
• Quand on dénombre une collection, on ne doit pas
  se limiter au comptage unité par unité.
• Dautres unités de comptage peuvent être
  utilisées dizaines, centaines,

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Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2?
(suite)
17
Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2?
(suite)
18
Comment donner du sens aux nombres, au cycle 2?
(suite)
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Quelles approches de la numération au cycle 2?

• Etape 1
• Une approche globale, héritée des activités du
  cycle 1, sappuyant sur les connaissances des
  élèves, sans analyse précise des nombres en jeu.
• Outil la bande numérique simple

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Quelles approches de la numération au cycle 2?
(suite)

• Etape 2
• Une compréhension de lorganisation de la
  suite écrite des nombres. Possibilité de
  dissocier la numération écrite et la numération
  parlée.
• Outils le compteur
• le jeu du quadrillage

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Quelles approches de la numération au cycle 2?
(suite)

• Le compteur

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Quelles approches de la numération au cycle 2?
(suite)

• Le jeu du quadrillage

23
Quelles approches de la numération au cycle 2?
(suite)

• Etape 3
• Une compréhension des groupements et du rôle
  de chaque chiffre dans lécriture dun nombre.
• Outil les  étiquettes  des nombres

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Quelles approches de la numération au cycle 2?
(suite)

• Les étiquettes des nombres

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Le problème de la représentation des nombres (1).

• Avec les constellations des dés

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Le problème de la représentation des nombres (2).

• On privilégie une décomposition particulière dans
  la représentation du nombre.
•  Un de plus que six  napparaît pas dans la
  représentation de droite.
• La propriété  sept nest pas un double  nest
  pas mise en évidence.

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Le problème de la représentation des nombres (3).

• La relation fondamentale à  dix  est ignorée.
• La représentation de 10 apparaît comme un
  groupement de deux fois 5 unités.
• La représentation de nombres supérieurs à 10 est
  difficile.

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Le problème de la représentation des nombres (4).

• Sous une forme linéaire

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Le problème de la représentation des nombres (5).

• On privilégie une décomposition particulière dans
  la représentation du nombre.
• La propriété  sept nest pas un double  nest
  pas mise en évidence.

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Le problème de la représentation des nombres (6).

• La relation fondamentale à  dix  est ignorée
  dans la première disposition.
• La disposition linéaire ne favorise pas la vision
  globale (dépassement de lempan visuel).

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Le problème de la représentation des nombres (7).

• Avec les doigts

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Le problème de la représentation des nombres (8).

• On privilégie une décomposition particulière dans
  la représentation du nombre.
• La propriété  sept nest pas un double  nest
  pas mise en évidence.

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Le problème de la représentation des nombres (9).

• La manipulation des nombres est parfois délicate.
• La représentation des nombres supérieurs à 10 est
  difficile.

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Le problème de la représentation des nombres (10).

• Les cartes à points

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Le problème de la représentation des nombres (11).

• Avec les cartes à points

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Le problème de la représentation des nombres (12).

• Aucune décomposition nest privilégiée et toutes
  sont mobilisables.
•  Sept  apparaît comme  six plus un .
• La propriété  sept nest pas un double  est
  bien mise en évidence.

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Le problème de la représentation des nombres (12).

• La relation à dix est permanente.
• La vision globale est facilitée.
• La représentation des nombres supérieurs à 10 est
  simple.

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Le problème de la représentation des nombres (13).

• Cartes dix verso
• Carte cent recto
• Carte cent verso

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Lutilisation des cartes à points (1)

• Quatre-vingt-treize 93
• 20 20 20
  20 13
• quatre fois vingt et treize

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Lutilisation des cartes à points (2)

• La table à calcul

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Lutilisation des cartes à points (3)

• Calcul de 8 7
• On pose la carte 8

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Lutilisation des cartes à points (4)

• Calcul de 8 7

43
Lutilisation des cartes à points (5)

• Calcul de 8 7
• On pose la carte 7

44
Lutilisation des cartes à points (6)

• Calcul de 8 7
• On lit le résultat 8 7 15

45
Lutilisation des cartes à points (7)

• Calcul de 7 6
• On pose la carte 7

46
Lutilisation des cartes à points (8)

• Calcul de 7 6

47
Lutilisation des cartes à points (9)

• Calcul de 7 6
• Il manque 3 pour faire 10

48
Lutilisation des cartes à points (10)

• Calcul de 7 6
• On pose la carte 3 (passage par la dizaine)

49
Lutilisation des cartes à points (10)

• Calcul de 7 6

50
Lutilisation des cartes à points (11)

• Calcul de 7 6
• Il faut encore ajouter 3

51
Lutilisation des cartes à points (12)

• Calcul de 7 6
• On lit le résultat 7 6 13

52
Un exemple en GS
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Un exemple en GS (suite)
54
Un exemple au CP
55
La place des cartes à points (1)
56
La place des cartes à points (2)
57
La place des cartes à points (3)
58
Les diverses formes de calcul
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Les diverses formes de calcul(1)

• Le calcul mental réfléchi.
• Les procédures mentales reconstructives
• - surcomptage mental
• - passage par la dizaine la plus proche
• - décomposition des nombres
• - comptage de n en n,
• -
• Le calcul approché.

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Les diverses formes de calcul(2)

• Le calcul mental automatique.
• Les résultats mémorisés
• - tables daddition et de multiplication
• - résultats soustractifs
• -

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Les diverses formes de calcul(3)

• Le calcul écrit automatique.
• Les techniques opératoires

62
Les diverses formes de calcul(4)

• Le calcul écrit réfléchi.
• Les procédures de calcul non automatisées.

63
Apprendre la table daddition (1)
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Apprendre la table daddition (2)

• Les doubles
• Les amis de 10
• La numération
• Les presque doubles

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Apprendre la table daddition (3)

• Le passage par 10
• Le surcomptage (1, 2, 3), avec application
  éventuelle de la commutativité de laddition.

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Bibliographie

• Millemaths CP et CE1
• Manuels de lélève et livres du maître
• Logiciel dapprentissage (Cédérom)
• Millemaths GS
• Fichier pédagogique et boîte de matériel
• Editions NATHAN

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Avec mes remerciements.

• Jean-Luc BREGEON
• http//perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon