Exprimentation

1
Expérimentation
Analyse des donnéesappliquée au marketing

• Pierre DESMET

2
Panorama

• ANOVA
• ANCOVA
• MANOVA, MANCOVA
• MONANOVA
• ANOVA ordinale

3
CADRE

• Mesurer dans un cadre scientifique
• Contrôle des manipulations
• Contrôle des effets externes
• Affectation aléatoire des groupes aux
  manipulations
• (environnement laboratoire non  naturel )
• Sur une (ou plusieurs) variable dépendante
• Intervalle
• Ordinale
• Les effets linéaires
• De variables indépendantes
• Manipulées Effet dune communication
• Mesurées
• influence de la relation individuelle dune
  répondant à la marque
• Conditions
• Indépendance des erreurs (entre elles et avec les
  facteurs)
• Normalité
• Homoscédasticité (égalité des variances)
• On parlera de
•  quasi-expérimental  si laffectation nest pas
  aléatoire

4
Formalisation
Différence entre des groupes
Effet dun facteur latent
Description
I
F
X
Relation de causalité
X
X
X
Y
Relation dassociation
Relation avec modératrice
X
Y
Z
Relation avec médiatrice
Y
Z
X
Y
X
5
Plans expérimentaux

• Grandes classes
• Quasi-expérimental Avant-Après
• Expérimental
• Double affectation aléatoire des individus aux
  cellules des traitements aux cellules
• Observation Mesure
• Traitement
• Quelles comparaisons
• Entre les groupes dindividus
• Entre les réponses dun même groupe

A
O
X
6
EXPERIMENTATION

• On cherche à mettre en évidence une relation de
  cause à effet
• entre X et Y
• Conditions à respecter pour établir la relation
• Variation concomitante (dx, dy)
• Séquence temporelle / Présence manipulée
• Élimination des autres causes possibles
• Les sources des effets indésirables

7
Mesure spécifique des effets par soustraction

• Source Lambin JJ La recherce Marketing, McGraw
  Hill

8
Plans statistiques (plusieurs facteurs)

• Mise en évidence de leffet de plusieurs facteurs
• Effet du prix sur
• Des magasins de tailles différentes
• Situés dans des régions différentes
• Plans
• Complet toutes les possibilités
• Permet de tester les effets dinteraction
• Fractionné combinaisons choisies des modalités
• Moins de cellules donc moins gourmand en effectifs

9
Plans statistiques

• Combinaison des modalités de plusieurs variables
  sur différents groupes
• Plan factoriel complet
• 2 variables (X, Y), même nombre de modalités (2)
• 3 modalités -gt 3² groupes 9 groupes
• 3 var, 3 modalités -gt27 groupes
• Plan factoriel complet en blocs aléatoires
• Groupage des individus selon une variable à
  contrôler
• Plan fractionné Carré latin
• 3 variables (X, Y, Z), même nombre de modalités
  (3)
• le groupe 3 reçoit 3, 1, 2
• Autres tailles
• Gréco-latin 4 variables
• Hyper-gréco-latin 5 variables

3
10
ANALYSE DE VARIANCE

• Une variable à expliquer (métrique)
• 1 facteur à 2 modalités test en t
• 1 facteur contrôlé nominal à plusieurs modalités
  ANOVA
• Plusieurs facteurs ANOVA
• 1 facteur covariable ANCOVA
• Plusieurs variables à expliquer (métriques)
• MANOVA
• MANCOVA
• Modèle linéaire (voir régression linéaire)

11
Analyse de variance Postulats

• Expliquer la Variance dune variable quantitative
  par une variable nominale
• Ex pouvoir explicatif du genre sur le montant
  des dépenses
• Mesures dans les cellules (combinaison de
  traitements)
• Normalité
• Égalité des variances, surtout si les effectifs
  sont différents
• Homogénéité des covariances (échantillons
  appariés)
• Terminologie
• Variations ou Somme de carrés S ni (mx1 mx.)2
  
• Hypothèse
• Les effets sont linéaires X Moyenne effet
  du facteur erreur
• H0 les moyennes des groupes sont identiques
  (m1m2m3)
• H1 au moins une moyenne est différente des
  autres
• les facteurs contrôlés sont différents ENTRE les
  groupes mais identiques à l'intérieur de chaque
  groupe (VF variations factorielles)
• les facteurs incontrôlés ont la même influence
  quel que soit le groupe (VR variations
  résiduelles)
• théorème de la décomposition de la
  variance (intra et inter) VTVFVR

12
Analyse de la qualité F de Fisher et Eta2

• Qualité globale du modèle Test F de Fisher
• I nombre de niveaux du facteur, N nombre
  dobservations
• (I-1 N-1) degrés de liberté
• Interprétation
• H0 aucune relation entre X et Y
• Si F calc gt F critique rejet de H0
• Rapport de corrélation R² ou êta carré (h2) e
  0, 1
• Si le F diagnostique lexistence dune relation,
  eta carré détermine la force de cette relation
• Eta2 Variations expliquées / Variations totales
  (R² en régression linéaire)
• Sinterprète comme
• le des variations de la variable quantitative
  expliquée par la variable indépendante (nominale
  ou ordinale)
• Interprétation
• .01 petit 0.05 moyen 0.15 grand

13
Exemple de lecture

• Effet du prix sur les ventes des magasins (q)
• 3 niveaux de prix
• 4 types de magasin, 30 observations par magasin
• Relation globalement
• significative (F)
• Mais Faible (R2)
• Effet du prix
• Significatif (t)
• Dans quel sens ?
• (demander solution)

14
Analyse de variance multivariée Les interactions

• Les effets de variables peuvent se combiner pour
• Samplifier ou Se neutraliser

Sans interactinn
Interactinn non ordinale
Variable dépendante
Interactinn ordinale
Interactinn ordinale
Variable indépendante
15
2 facteurs avec interaction

• Effet du magasin
• Significatif
• Effet de linteraction
• Significative
• Amélioration de la qualité globale
• Attention !
• Les effets dinteraction sont toujours à analyser
  dabord
• Car ils changent linterprétation des effets
  directs

16
Calcul Eta2, Eta2 partiel, Omega2

• proc glm datatest
• class a b
• model ya b ab x1 x2 / solution ss3
• ods output overallanovaanova1
  modelanovaanova2 run
• data ss
• set anova1 endeof
• retain sse sstotal mse dfe dftotal
• keep sse sstotal mse dfe dftotal
• if source'Error' then do ssess msems
  dfedf end
• if source'Corrected Total' then do sstotalss
  dftotaldf end
• if eof then output run
• data eta2
• set anova2
• if _n_1 then set ss
• eta2ss/sstotal
• partial_eta2ss/(sssse)
• omega2(ss-dfmse)/(mse sstotal) run

17
Choix des sommes des carrés de Type I à III

• Type
• SS1 I Hiérarchique
• lordre détermine la prise en compte des
  variables.
• F de leffet SC de leffet / SC des effets
  précédents
• SS2 II Non expérimental
• F de leffet SC de leffet / SC des effets de
  son niveau et des niveaux inférieurs
• SS3 III Régression
• F de leffet SC de leffet / SC de tous les
  autres effets
• Préconisations du choix des type de somme
• Type I si les variables ont un ordre dimportance
  ET les groupes de taille identique
• Type II déconseillé
• Type III à privilégier (même si effectifs
  inégaux) option par défaut
• Approfondir http//www.lsp.ups-tlse.fr/Doc_pedag
  ogique/PDF/ab-deseq.pdf

18
Problème des comparaisons multiples

• Quand il y a plusieurs groupes, les tests en t (2
  groupes) ne sont pas adaptés
• Car pour chaque test dhypothèse, on additionne
  les risques derreur alpha
• pour k groupes k.(k-1)/2 comparaisons
• Pour 3 groupes avec un risque alpha5, la
  probabilité quaucune comparaison ne soit
  significative est (0.950.950.95)0.857 soit un
  risque alpha réel de 14.3
• Objectif des corrections
• Comparer les moyennes des groupes en contrôlant
  pour linflation des risques a (type I) pour
  toutes les comparaisons
• Garder un risque a de 5 pour toutes les
  comparaisons gt le risque a pour chaque
  comparaison sera dautant plus petit que le
  nombre de comparaisons est important

19
Bonferroni, Scheffé, Dunnett

• Comparaison a priori ou a posteriori des groupes
• Corrections pour des comparaisons multiples
• Dunn-Bonferroni (la correction plus simple a
  priori)
• a corrigé ? / nombre de tests. 5-gt 1 si 5
  comparaisons
• Autres tests ( a posteriori)
• Dunnett les groupes sont comparés à un groupe
  de contrôle
• Contrastes non orthogonaux - Usage fréquent
• Tukey HSD
• Compare toutes les paires possibles
• adapté sil y a de nombreux groupes à comparer
• Scheffé très conservateur mais accepte des
  groupes inégaux.
• Correction pour toutes les comparaisons possibles
  (paires ou composées) en augmentant la différence
  critique.
• Une différence à elle seule doit être assez
  grande pour rendre le F global significatif.

20
Test des différences

• Bonferroni (test en t) Scheffé (test en F)

21
CONTRASTES

• un test a priori de différences de moyennes
  (hypothèse préalable)
• Un Contraste est une somme pondérée des moyennes
  dont la valeur attendue sous H0 est nulle
• C a1.m1 a2.m2 a3.m3
• Comparaison sur une combinaison linéaire de
  plusieurs groupes
• Test dune combinaison linéaire des (nb
  groupes-1) contrastes
• Si a 1 0 1 alors on a C m1 - m3
• Si a 1 1/2 1/2 alors on a C m1 - 0.5 m2
  -0.5 m3
• Contrastes particuliers
• Helmert (groupes ordonné)
• -1 1 0 0 -1 -1 2 0 -1 -1 -1 3
• Contraste polynomial
• Prise en compte successive dun trend linéaire,
  quadratique, cubique

22
Contrastes orthogonaux

• Des Contrastes orthogonaux sont indépendants les
  uns des autres
• Pour que 2 contrastes soient orthogonaux, il faut
  que la
• Somme des produits des coefficients de chaque
  variable soit NULLE
• Somme des coefficients dun contraste soit NULLE
• Exemple
• C1 -1 0 1 et C2 -1 2 -1
• C1 1 -1 0 0 et C2 0 0 1 -1
• Générer des contraste orthogonaux
• http//www.bolderstats.com/orthogCodes/
• Tous les contrastes doivent être orthogonaux 2 à
  2
• Chaque contraste
• a sa somme des carrés
• a 1 degré de liberté au numérateur et ddl erreur
  au dénominateur.

23
Moyennes et Moyennes estimées

• Moyenne (MEAN) correspond à la moyenne
  arithmétique
• Cest la moyenne générale
• Moyenne estimée (LSMEANS) correspond à la moyenne
  estimée par le modèle utilisé
• Cest la moyenne des moyennes des niveaux dun
  facteur
• Elle est ajustée en fonction de la moyenne des
  variables indépendantes
• Elles sont différentes
• Sil y a des valeurs manquantes ou des effectifs
  différents
• Sil y a des variables explicatives (covariates)

24
ANCOVA

• ANCOVA
• Permet de tenir compte dun facteur/variable que
  l on peut mesurer mais non contrôler
• Leffet de la variable non contrôlé est éliminé
  dabord avant de prendre en compte les facteurs

25
MANOVA

• MANOVA
• Prendre en compte plusieurs variables à expliquer
  (Y1, Y2, Y3)
• Voir sil y a un effet global de la variable
  explicative
• Puis chercher sur quelle variable plus
  particulièrement il y a un effet par des ANOVA

26
SAS ANOVA monotone (Proc Transreg)

• La variable dépendante nest plus métrique
  (intervalle)
• Fonction de création dun score
• Celui-ci peut être utilisé dans dautres Proc
• MAIS les tests statistiques ne peuvent plus être
  utilisés (car les données ont été transformées)
• Variantes
• ordinary multivariate multiple regression
• model linear(y1-y3) linear(x1-x4)
• monotone multiple regression model
• model monotone(y) linear(x1-x4)
• smooth monotone (quadratic spline) multiple
  regression model
• mspline(y) linear(x1-x4)
• parallel monotone curves, separate intercepts
  model
• linear(y) class(gp) spline(x/degree1)
• MONANOVA monotone ANOVA (conjoint analysis), main
  effects model
• monotone(y1) class(x1-x3)
• PREFMAP or ideal point regression
• model monotone(y1) point(x1-x3)
• En savoir plus
• Graphical methods for marketing research, Warren
  Kuhfeld

27
Analyse de variance de Friedman (rangs,
plusieurs variables within)

• Encore appelée CMH (Cochran-Mantel-Haenszel)
• Non paramétrique
• échantillons appariés
• variable dépendante ordinale
• H0 la distribution des rangs des colonnes est
  la même selon les lignes
• Lien entre
• une variable Ordinale et
• une variable Nominale à plusieurs modalités. ( k
  échantillons appariés)
• Exemple des juges (ligne) évaluant des vins
  (colonnes)
• Généralisation de
• Test du signe à plus de 2 colonnes
• Test de corrélation des rangs de Spearman à plus
  de 2 lignes
• Le rang est calculé pour chaque ligne
  indépendamment, puis les rangs de deux lignes
  sont comparés
• Si H0 est rejetée on peut ensuite comparer les
  conditions 2 à 2 pour déterminer celles qui sont
  significativement différentes ()
• En savoir plus http//www.ats.ucla.edu/stat/sas/
  whatstat/whatstat.htm

28
SAS AV de Friedman (Cochran-Mantel-Haenszel)

• H0 la distribution des scores sur les réponses
  à plusieurs tests nest pas différente

data in input id r1 r2 r3 r4 cards A 4 2
1 3 B 3 2 1 4 C 4 1 2 3 proc
print datain run proc sort data in by
id run proc transpose datain
outTransp_in nameR by id var r1 r2 r3
r4 run proc print dataTransp_in run proc
freq dataTransp_in tables idRcol1 /
cmh2 scoresrank noprint run
Acceptation de H0 (?)