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Journées Scientifiques du CNFRS 24 - 25 février
2005
INTERACTION ANTENNES - STRUCTURES
ETAT DE L  ART
ORIENTATIONS DES RECHERCHES FUTURES
Frédéric Molinet Société MOTHESIM
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SOMMAIRE
Introduction Etat de l art des méthodes
numériques Etat de l art des méthodes
asymptotiques Problèmes non résolus et
orientations des recherches futures
3
INTRODUCTION
L interaction antennes - structures est un
problème fondamental qui intervient dans les
domaines suivants - antennes radar embarquées sur
avion ou bateau - télécommunications terrestres,
maritimes ou par satellite - compatibilité
électromagnétique entre équipements
Ce problème se distingue du calcul de la SER par
le fait que la source est à distance finie des
obstacles qui sont le plus souvent en champ
proche. En outre l interaction antennes -
structures est essentiellement bistatique
4
(a)
(b)

Calcul de SER
Rayonnement d une antenne
Ces différences sont à l origine de
développements d algorithmes spécifiques pour
les antennes tenant compte des interactions en
champ proche

En général la modélisation d une antenne dans
son environnement nécessite l emploi de
plusieurs méthodes dépendant de la taille et de
la complexité de l antenne et des obstacles
artificiels ou naturels
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Notre analyse sera limitée aux obstacles
artificiels - mât, tour, immeuble, véhicule
terrestre - bateau, satellite - avion La
présence des obstacles a pour effet (1) La
déformation du diagramme de rayonnement de
l antenne (amplitude, phase, polarisation,
directivité) (2) La modification du découplage de
l antenne avec d autres antennes situées
sur le même porteur
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Depuis l usage intensif de l ordinateur, à
partir des années 60, de nombreuses techniques de
résolution ont vu le jour. Les techniques qui ont
été développées peuvent être classées en deux
grandes catégories - Les méthodes de résolution
numériques dites exactes des équations de
Maxwell - Les méthodes asymptotiques hautes
fréquences Nous allons donner pour chaque
méthode - une brève description historique -
les performances actuelles - une présentation de
quelques codes de calcul
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ETAT DE L ART DES METHODES NUMERIQUES
Les méthodes numériques se subdivisent en 3
grandes classes - La méthode des
équations intégrales - la méthode des
éléments finis - la méthode des différences
finies Les méthodes numériques sont actuellement
les techniques les plus utilisées dans de
nombreux domaines d application furtivité,
compatibilité é.m., conception d antennes. L int
eraction antennes - structures échappe encore en
grande partie à ces méthodes, notamment en
présence de scènes de très grandes dimensions par
rapport à la longueur d onde. Mais cette
situation est en train d évoluer rapidement.
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LA METHODE DES EQUATIONS INTEGRALES Elle est
fondée sur la résolution numérique dans le
domaine fréquentiel des équations intégrales de
l électromagnétisme dont l inconnue est la
densité de courant de surface.Elle a débuté il y
a plus de 30 ans par la mise en uvre de la
Méthode des Moments (MM) ( Harrington
1968). L équation intégrale est transformée en
un système d équations algébriques. La
MM a d abord été appliquée à des structures
filiformes, puis à des géométries 3D
Représentation géométrique du corps 3D
facettes triangulaires planes dont les côtés ont
des dimensions de l ordre de ?/10. Les
fonctions de base sont des éléments finis de
Raviart et Thomas (1977) plus couramment désignés
éléments finis RWG (Rao, Wilton, Glisson 1982).
Ils assurent la continuité de la composante
normale du courant à travers les côtés de
l élément triangulaire pas d accumulation de
charges
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Il existe plusieurs équations intégrales
habituellement désignées par leurs abréviations
américaines EFIE Electric Field
Integral Equation MFIE Magnetic
Field Integral Equation CFIE
Combined Field Integral Equation Ces équations
résultent de l application du théorème
d équivalence et des conditions aux
limites. L équation combinée permet d éliminer
les résonances parasites. La résolution de ces
équations a donné naissance à un grand nombre de
codes qui ont été constamment perfectionnés.
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Aux USA le code NEC reste un des codes MoM les
plus populaires antennes
filiformes, plaques sous forme de grille
TRIMoM géométries 3D, utilise des fonctions de
base RWG sur des facettes
triangulaires planes et la méthode de
Galerkin WIPLD code MoM (Univ. de
Syracuse, Univ. de Belgrade) fils et
plaques parfaitement conductrices ou
diélectriques PICASSO EMAC Industries
FERM (MIT-Lincoln) ESP4
Université de Ohio En France ASERIS-B (EADS),
ARLENE (CEA/CESTA), SUMERF (CEA/CEL), DIFFRA
(MOTHESIM), GESC (CERFACS), IEROS (IEEA) Codes
inclus dans les logiciels plus généraux combinant
différentes méthodes SPECTRE (Dassault
Aviation), ANTENNA DESIGN (THALES), HEM3D
(ONERA).
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CARACTERISTIQUES DES CODES
Leur handicap majeur est leur limitation
aux objets de taille moyenne (q.q. dizaines de
longueurs d onde). Leur représentation par
des éléments finis RWG conduit à un système
linéaire dont la matrice est pleine. Inversion
directe d une matrice pleine O(N3) opérations,
O(N2) place mémoire N nb d inconnues.La
parallélisation des algorithmes a permis
d augmenter les dimensions maximales au prix
d équipements onéreux (grand nombre de
processeurs).


Le développement de méthodes itératives
(gradient conjugué ou biconjugué) a permis de
réduire le nombre d opérations à O(pN2) où p
nb d itérations mais la place mémoire reste
O(N2) du fait que la matrice entière doit être
stockée. L étape la plus coûteuse dans la
méthode du GC étant la multiplication de la
matrice par un vecteur, les chercheurs ont essayé
de réduire la complexité de ce produit.
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Rokhlin dans un rapport de recherche de
l Université de Yale de 1985 a été le premier à
proposer la méthode des multipoles rapides (Fast
Multipoles). Elle repose sur une décomposition
de la fonction de Green de l espace libre en
multipoles, donnée par le théorème d addition de
Gegenbauer. Cette méthode a eu un essor
considérable depuis les années 1994-95,
principalement aux USA, grâce aux travaux de W.C.
Chew et de son équipe à l Université d Urbana
Champaign. Elle a conduit à l algorithme MLFMA
(Multi-Level Fast Multipole Algorithm) qui permet
de réduire le nombre d opérations à O(pN LogN)
où p est le nombre d itérations et la place
mémoire à O(N Log N).
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Performances de la MLFMM comparées à la
MoM Diffraction bistatique d une sphère
parfaitement conductrice d après une étude
EMSS pour l ESA (Nov. 2004)
On constate que pour un nombre d inconnues 25050
correspondant au diamètre 5.132 ? , la FMM est 48
fois plus rapide que la MoM et la place mémoire
est 58 fois plus petite
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Récapitulation des performances
Dimensions Pas
d échantillonnage Inconnues Bande X
MoM 50? x 50?
?/10 250 000 1,6 m x
1,6 m MLFMM/EFIE 500? x 500?
?/10 25 millions 16 m x
16 m
Faut-il en déduire que la MLFMM/CFIE remplacera
toutes les autres méthodes ? Objections
résultats prévus pour des surfaces parfaitement
conductrices, favorables pour
les méthodes intégrales
L emploi de matériaux complexes (absorbants,
anisotropes, inhomogènes) est de
plus en plus fréquent
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ETAT DE L ART DES METHODES ASYMPTOTIQUES Les
méthodes asymptotiques comprennent principalement
(1) L Optique Géométrique (OG) et la Théorie
Géométrique de la
Diffraction (GTD) donnant directement le champ
diffracté le long d un rayon. (2) La méthode
des courants asymptotiques donnant le champ et
les courants sur la surface. Autour de ces
méthodes ont été développées d autres techniques
permettant de remédier localement à certains de
leurs défauts - Théorie Uniforme de la
Diffraction (UTD) frontières d ombre - Théorie
Spectrale de la Diffraction (STD) ondes non
localement planes - Théorie Incrémentale
de la diffraction champ au voisinage
d une arête - Méthode des Courants Equivalents
caustique de rayons diffractés
- Optique
Physique (OP)
caustique de rayons réfléchis
- Théorie Physique de la
Diffraction correction de l OP
aux arêtes
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Généralités sur les solutions asymptotiques Les
solutions asymptotiques se présentent sous la
forme de développements asymptotiques par rapport
à un petit paramètre, obtenu par une méthode de
perturbations appliquée aux équations à résoudre
(ici les équations de Maxwell). D dimension
caractéristique de l obstacle Si kD gtgt1, 1/kD
petit paramètre Un développement asymptotique a
un nombre fini de termes. Il comprend des
puissances entières ou fractionnaires de 1/k et
tend vers la solution exacte quand k ??. Terme
d ordre zéro Optique Géométrique

Terme d ordre 1/?k diffraction
par une arête vive Terme d ordre 1?k1/3 e-?
diffraction dans l ombre par une
surface régulière
(ondes rampantes)
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Modélisation des surfaces Les premiers codes
réalisés mettant en uvre l UTD ont mis
l effort sur le calcul des trois contributeurs
réflexion par des surfaces planes ou courbes,
diffraction par des arêtes vives,ondes
rampantes. Pour le calcul de ces contributeurs
sur des surfaces courbes, il est nécessaire de
connaître - les rayons de courbure principaux
et les directions principales de la surface au
point de réflexion - les rayons de courbure
principaux et les directions principales des
faces courbes au point de diffraction ainsi que
le rayon de courbure principal de l arête - le
rayon de courbure de la géodésique le long du
trajet de l onde rampante Comme les courbures
dépendent des dérivées secondes de la surface on
voit que le problème de la modélisation
géométrique est fondamentalement différent de
celui rencontré dans les méthodes numériques.
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Dans les premiers codes réalisés dans les années
80 pour des objets complexes de type avion (code
SARGASSES de THALES, code NEC-BSC de
l Université de l Ohio, USA) la modélisation
des structures est réalisée à l aide de surfaces
analytiques élémentaires (cylindre, cône,
ellipsoïde, plaques planes, etc). Les rayons
sont recherchés directement par résolution des
équations issues de l application du principe de
Fermat. La connaissance des trajets de rayons et
des caractéristiques de la surface au point
d interaction permet de calculer le champ
réfléchi ou diffracté. Pour faciliter cette
opération, MOTHESIM a développé la bibliothèque
PROMETHEE composée de modules (boîtes noires)
traitant chacun un type d interaction
(réflexion, diffraction d arête, onde rampante)
et comportant des entrées/sorties très générales
pour pouvoir être utilisées à n importe quel
endroit de la chaîne des interactions le long
d une trajectoire de rayon.
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Principe de fonctionnement de PROMETHEE
Ces modules qui tiennent également compte des
solutions asymptotiques (UTD) valables dans le
voisinage des frontières d ombre ont été
implantées dans SARGASSES vers la fin des années
80.
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Modélisation par la CAO La modélisation à l aide
de surfaces analytiques est une opération
coûteuse (3 semaines de travail pour un avion) et
la précision obtenue est difficilement
contrôlable. Cette technique a été abandonnée au
profit des moyens de la CAO. SARGASSES (version
2) utilise une représentation polynomiale
biparamétrique de la surface par des courbes de
Béziers. (Les logiciels de CAO CATIA et EUCLID
réalisent une telle représentation). Les champs
sont calculés par PROMETHEE qui est indépendant
de la représentation utilisée. Les rayons sont
toujours recherchés par voie directe en résolvant
les équations issues du principe de Fermat sur
les carreaux de Béziers. La technique est lourde
pour les interactions doubles (réflexions
doubles, réflexion - diffraction). Pour la
recherche systématique des trajets relatifs aux
interactions triples sur un objet complexe comme
un avion, les temps de calcul restent encore
impraticables actuellement sur une station de
travail
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Lancer de rayons
Consiste à émettre un rayon ou un mince faisceau
de rayons dans une direction donnée et à suivre
un parcours en lui appliquant à chaque
interaction avec une surface les lois de la
réflexion. En émettant des rayons dans toutes
les directions et en triant à l arrivée ceux qui
atteignent un petit élément de volume autour
d un point d observation, on peut déterminer
les trajets des rayons simplement et multiplement
réfléchis. La technique s étend aux diffractions
d arête en lançant de nouveaux faisceaux
élémentaires dans les directions des génératrices
du cône de Keller. Cette technique est utilisée
dans SPECTRE de Dassault Aviation avec la CAO de
CATIA.
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Difficultés du lancer de rayons sur une surface
courbe convexe
Dans le cas d une surface plane il y a
conservation de la divergence par unité de
longueur du parcours. La divergence du faisceau
peut donc être contrôlée facilement. Dans le cas
d une surface courbe la divergence par unité de
longueur peut changée très rapidement. Il faut
alors affiner le faisceau.
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Modélisation géométrique par des facettes
Le code AAPG 2000 (Aircraft inter-Antenna
Propagation with Graphics) de Matis Inc., utilise
une représentation des surfaces par des facettes
triangulaires planes. La recherche des rayons est
effectuée au moyen d une méthode directe à
partir d une collection de rayons possibles.
Ceux-ci sont obtenus à l aide de critères
géométriques. Par exemple seules les faces vues
à la fois de la source et du point d observation
participent à la recherche du point de réflexion.
D autres critères plus ou moins heuristiques
sont également utilisés. Le retour aux paramètres
géométriques de la surface courbe est
indispensable pour retrouver l information sur
les caustiques traversées par le rayon. A la
traversée d une caustique régulière l onde
subit un déphasage de ?/2. Autres codes
SPECRAY, FERMAT
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PROBLEMES NON RESOLUS ET ORIENTATION DES
RECHERCHES
FUTURES Modélisation de l antenne (1) Centre
de phase et diagramme de rayonnement à l infini
ramené à la distance R par homothétie (2)
Résultats de simulation numérique sous forme
d éléments de courant électrique et
magnétique (3) Transformation champ lointain -
champ proche utilisant un diagramme mesuré et
une technique basée sur la méthode multipole
rapide (Voir exposé Th. Koleck et al). Quelle
que soit la modélisation de l antenne utilisée,
les solutions asymptotiques disponibles ne
permettent pas de traiter une antenne située très
près du support (typiquement h lt ?.
25
Recherche de nouvelles solutions asymptotiques
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Prise en compte de la modification des
caractéristiques de l antenne
Dans les techniques de calcul mettant en uvre
les méthodes asymptotiques, présentées
jusqu ici, il a été supposé que les
caractéristiques électriques de l antenne et
notamment les courants sur la surface de
celle-ci, n étaient pas modifiés par la présence
du support ce qui est évidemment une
approximation d autant plus grossière que
l antenne est située proche de la surface. Il
est possible de tenir compte de ce couplage au
moyen d une méthode hybride numérique -
asymptotique s appuyant sur l équivalence
suivante
Solution méthode d équation intégrale,
restreinte à la surface extérieure de l antenne
avec une fonction de Green de l espace extérieur
au support donnée par les méthodes asymptotiques
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Orientation des codes asymptotiques
Les codes utilisant une représentation
paramétrique des surfaces courbes conduisent à
des algorithmes beaucoup plus lents quelle soit
la méthode de recherche des rayons employée
(recherche directe ou lancer de rayons). Mais
cette méthode nécessite beaucoup moins
d éléments de surface pour représenter un objet
complexe. 10 000 éléments courbes pour un avion à
10 GHz contre plusieurs centaines de milliers de
facettes triangulaires. Cette approche se
poursuivra dans le futur, aidée par
l augmentation de la puissance de calcul des
stations de travail, la commercialisation des
logiciels effectuant la représentation par des
NURBS et par de nouvelles techniques de recherche
des rayons. Les codes utilisant des
représentations par facettes seront encore
accélérés et destinés au traitement du problème
antennes - structures dans de très grandes scènes.
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Nouvelles orientations dans les méthodes
numériques
Les nouveaux axes de recherche vont plutôt dans
le sens de diminuer le nombre d inconnues pour
un problème donné, soit par la mise en uvre
d éléments finis d ordre supérieur soit par
l emploi de macro-fonctions de base. La
convergence nécessite un nombre d é.f. d ordre
1 qui augmente avec la précision demandée 60
éléments pour 0.1 dB contre 30 éléments
courbes. Certaines recherches s orientent
actuellement vers la mise en uvre d éléments
finis d ordre plus élevé sur des surfaces
modélisées par des B-Splines.
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Une autre façon de limiter le nombre d inconnues
est d inclure une information sur la phase.
Malheureusement les fonctions de base dans les
éléments finis de surface sont des polynômes dans
les coordonnées locales de l élément et ne
peuvent de ce fait pas suivre correctement les
oscillations de la solution. On est alors forcé
de prendre un nombre minimum d éléments par
longueur donde (plus faible cependant pour les
éléments d ordre supérieur). Une idée simple
consiste à introduire une exponentielle avec une
phase variant linéairement (onde plane). La
direction de propagation le long de l élément
n étant pas connue, on choisit une superposition
d ondes de directions uniformément réparties (
Voir Cessenat et Després) L introduction de la
phase dans la fonction de forme permet de choisir
des éléments couvrant plusieurs longueurs
d onde. ( jusqu à 6) L utilisation de
fonctions de forme dérivées de solutions
analytiques ou asymptotiques est une autre voie
de recherche.
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Les méthodes hybrides numériques - asymptotiques
dans le sens des macro-fonctions, mais aussi dans
le sens classique du couplage entre ces méthodes
qui constituent déjà un domaine de recherche
important resteront un des axes de recherche
important dans le futur. Parallèlement seront
développés des outils industriels du type ADF
(Antenna Design Framework) de l ESA, qui
regroupent dans un ensemble informatique
structuré les techniques numériques et
asymptotiques utiles pour le calcul du
rayonnement des antennes et de l interaction
antennes - structures sur une plate-forme
spécifiée (satellite, bateau , avion).
31
(No Transcript)
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LES METHODES DES DIFFERENCES FINIES La méthode
des différences finies repose sur une
discrétisation spatio-temporelle des équations
de Maxwell. Elle s appuie sur un schéma du
second ordre à la fois dans le temps et dans
l espace dû à Kane Yee (1966) combinant un saut
dans le temps avec une différentiation centrale
décalée de l espace. Les premières applications
effectives de cet algorithme sont dues à Taflove
(1975) qui étudia sa stabilité numérique et donna
une impulsion extraordinaire à cette méthode
connue sous l acronyme FDTD (Finite Difference
Time Domain). Ses performances ont augmenté
rapidement. Début des années 90, modélisation
d un avion de combat complet (prototype Lockheed
VFY - 218) avec calcul des courants surfaciques
jusqu à 1 GHz sur CRAY C-90, 16 processeurs,
temps de calcul 10 minutes pour un angle
d illumination.
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Avancée spectaculaire Couche absorbante
parfaitement adaptée découverte par J.P. Béranger
(1994) désignée maintenant par PML (perfectly
Matched Layer)
La technique PML permet d augmenter la précision
réduction de 40 dB du coefficient de réflexion,
ou pour une précision donnée de diminuer
considérablement le volume de calcul. Nouveaux
développements coordonnées curvilignes
conformées à la forme de l obstacle.
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Domaines d application privilégiés -
Pénétration du champ dans des milieux très
complexes (tissus humains)
- Pénétration dans des cavités (entrées
d air) - C.E.M. durcissement à IEM
d origine nucléaire
et aux rayonnements de fortes puissances Autres
applications - Calcul des caractéristiques
d antennes microrubans ou d antennes
pastilles isolées ou en réseaux plans ou
conformés L application au problème
d interaction antennes - structures est restée
marginale

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Codes FMM existants
USA FISC (Fast Illinois Solver Code
1994-95) TRMoM/FMM
FISCRAD (Fast Illinois
Solver Code for Radiation Calculation
permet de traiter des antennes filiformes en
présence de plates-formes complexes telles que
avions, véhicules au sol) France Les
publications sur les multipoles sont apparues
2000 - 2002 et les premiers codes vers 2001.
CERMICS-INRIA (code ELFIP),
CERFACS (code ESC), CEA/CESTA, Dassault-Aviation
(code SPECTRE-FMM)
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Exemple d application à l interaction antennes
- structures sur satellite resultats obtenus
par FEKO- FMM
Fréquence F 1,575 GHz, nombre d inconnues
328 035 pour un maillage en ?/10, antenne
bifilaire hélicoïdale
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Diagramme de directivité en dB de l antenne dans
un plan vertical à 45 par rapport à l axe du
satellite (axe OX) Les divergences entre
MLFMM/EFIE et MLFMM/CFIE proviennent du mauvais
conditionnement de l équation EFIE
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Situation typique antenne complexe
multimatériaux, implantée
sur une plate-forme parfaitement
conductrice Technique la mieux adaptée à
l antenne Méthode des éléments finis
volumiques (EF). La structure
métallique généralement de grande taille est
modélisée par la méthode des équations
intégrales. Couplage EF/équations intégrales
publications depuis une quinzaine
d années (Angelini, Soize, Soudais 1993). Plus
récemment (1) incorporation des multipoles
(Sheng, Jin,Song, Lu, Chew
1998) (2) résolution itérative
par décomposition de
domaines (Voir l exposé de Nicolas Zerbib et
al) Orientation hybridation entre les
méthodes numériques avec
exploitation de leurs avantages spécifiques.