Notions de parallaxe d'un astre

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Notions de parallaxe d'un astre
Observatoire de Lyon
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Notion de parallaxe dun astre
Nom formé sur le mot grec "parallaxis"
(changement), lui-même constitué à partir
du grec "para" qui signifie à coté
du grec "allaxai" qui signifie changement
Ce mot est apparu en français au XVIème siècle.
En astronomie la parallaxe est langle sous
lequel on pourrait voir depuis lastre une
longueur conventionnellement choisie.
Pour les astres du système solaire, c'est le
rayon de la Terre qui a été choisie, elle est
appelée dans ce cas la parallaxe diurne,
pour les étoiles cest le demi-grand axe de
lorbite terrestre, elle est appelée la parallaxe
annuelle.
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On appelle parallaxe diurne dun astre langle
sous lequel on verrait depuis cet astre le rayon
terrestre aboutissant au lieu dobservation.
La parallaxe diurne est nulle lorsque l'astre
observé est au zénith
La parallaxe diurne a une valeur maximale c'est
la "parallaxe horizontale" pour un astre donné
(quand l'observateur est en O). Elle sera
atteinte pour un astre observé à l'horizon.
Cette valeur est donc l'angle sous lequel un
observateur situé sur l'astre A en question voit
le rayon terrestre R.
Et comme la Terre est aplatie, c'est le rayon
équatorial qui est choisi comme référence.
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Parallaxe horizontale dun astre  p mesure en
radian de langle sous lequel on voit le rayon OT
de la Terre à partir de A.
La valeur de p donne la distance Astre Terre.
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Parallaxe diurne dun axe  mesure de langle
sous lequel on voit, de A, le rayon OT de la
Terre au lieu dobservation O.
Si A est au zénith de O, p 0, p est
minimal.
Si A est à lhorizon de O, p p, p est
maximal.
Daprès la formule des sinus 
d'où
sin p sin p sin z
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Lorsque langle est très petit.cas du Soleil
très éloigné 
lorsque p est exprimée en radians !
Or les angles sont mesurés en secondes darc et
? rad 180 180x3600"
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Les valeurs de p et de p (0 p p) sont petites
pour les objets célestes du système solaire.
A la distance de la Lune
Si p 52' TA 66 R Si p 57' TA 60
R Si p 62' TA 55 R
A la distance du Soleil
Si p 10 TS 20 626,5 R soit environ 131
555 800 km
Si p 9 TS 22 918,3 R soit environ 146
173 100 km
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Parallaxe des étoiles
A cause de leur distance, la parallaxe
horizontale des étoiles n'est pas mesurable.
Etoiles les plus proches p lt 10-5 secondes
d'arc
Le segment Terre-Soleil (1 UA) est pris comme
base.
La parallaxe d'une étoile est l'angle sous lequel
on voit l'orbite de la Terre d'une étoile. On la
note p ou ?.
C'est la parallaxe annuelle car pour la mesurer,
il faut attendre que la Terre se déplace sur son
orbite et faire des mesures à plusieurs moments
de l'année.
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Parallaxe des étoiles
Le parsec distance à laquelle on verrait une
unité astronomique (distance moyenne de l'orbite
de la Terre autour du Soleil) sous un angle de 1
seconde d'arc.
1 parsec 206 265 u.a. 3,262 a.l. 3,086
1016 m.
Première mesure de parallaxe d'une étoile par
Bessel en 1838.
Parallaxe de 61 Cygne 0.3
Etoile la plus proche Proxima Centauri p
0.762
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Détermination de la parallaxe de la Lune
Il suffit dobserver lastre à partir de deux
points B et C à la surface de la Terre, situés
sur un même méridien. On mesure z1 à partir de B
et z2 à partir de C lors du passage de lastre au
méridien commun.
Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le
même hémisphère 
La parallaxe horizontale p étant déterminée, la
relation permet de calculer la distance TL de la
Terre à la Lune.
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Détermination de la parallaxe de la Lune
Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le
même hémisphère  Dans le quadrilatère TBLC on
a 
? z1 p1 p2 ? z2 ?1 ?2 2 ? p1
p2 z1 z2 (?1 ?2) p ( sin z1 sin z2 )
z1 z2 (?1 ?2)
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Détermination de la parallaxe de la Lune
Données de 1751 
Lalande Berlin ?1 52,5N z1 47 31'
La Caille Cap de Bonne Espérance ?2 34,0S z2
40 18'
Ils calculèrent p 57' 11" soit TL 60,24 R
(rayons équatoriaux).
Aujourdhui, on estime p à 57 02.
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Fin
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P 8,6" (Encke) TS 23 984,3 R soit
environ 152 971 900 km P 8.86" (Le Verrier)
TS 23 280,5 R soit environ 148 482 900 km p
8,80 TS 23 439,2 R soit environ 149 495
200 km