Modlisation : de la phrase dAristote linvention des ensembles et des relations

1
Modélisation de la phrase dAristote à
linvention des ensembles et des relations
Henri HABRIAS I.U.T. de Nantes Département
informatique
2
Nantes, en Bretagne
Spectacle de Royal de Luxe
La Cour des Comptes de Bretagne Le Château des
ducs de Bretagne sont situés à Nantes
3
Seul le D est authentique !
"Si lon examine un cochon dInde, on saperçoit
avec stupeur que ce nest pas un cochon et quil
nest pas dInde. Seul le D est
authentique.", Cavana cité par Roland Moreno
in La théorie du bordel ambiant (Belfond)
4
La phrase dAristote
5
Aristote, catégories
6
Sujet/attribut/substance
7
La phrase dAristote
L'homme est mortel. Socrate est mortel.
mortel est l'attribut de l'homme mortel est
l'attribut de Socrate Le logicien pensait
atteindre l'essence des choses à travers ces
attributs. Un jour l'un d'eux ayant entendu que
l'homme est un animal sans plume, a collé des
plumes à un homme pour montrer que la définition
n'avait pas atteint l'essence de l'homme.
8
Sujet-copule-prédicat
Sujet copule prédicat
Objet a attribut
Objet a propriété
9
Deux interprétations compréhension et extension
existe deux interprétations de la proposition
d'Aristote.  Car pour Aristote philosophe de
la substance, la proposition s'interprète
normalement en compréhension, revenant à
attribuer une qualité à un sujet. tandis que
pour Aristote logicien, l'interprétation utile
est celle de l'extension, qui permet cette
considération de l'emboîtement des classes sur
laquelle repose la syllogistique.  Blanché
1976
10
Alors que la syllogistique opère sur des phrases
du type  Le professeur est un enseignant ,
 Lenseignant est une personne , Aristote na
pas distingué radicalement entre les phrases de
la forme  Socrate est un homme  et
 Lenseignant est une personne 
Socrate , substance première Homme, enseignant,
personne, substances secondes
11
Linvention des relations
12
Des attributs aux relations
Dudule est grand
Dudule a la propriété dêtre grand
Dudule est assis à côté de Duchnock
Dudule a la propriété dêtre assis à côté de
Duchnok
Avec les ensembles et les relations
Est assis à côté de lt PERSONNE PERSONNE
13
Rasoir dOccam
Ou principe d'économie Si un concept est
inutile, il faut prendre le rasoir et le couper.
  " Entia non sunt multiplicanda praeter
necessitatem" Il ne faut pas multiplier les
entités au delà du nécessaire
14
Rasoir dOccam
Ce principe portant le nom du logicien anglais
nominaliste du XIV e siècle Guillaume d'Occam
(illustré dans le roman Le nom de la rose d'U.
Eco par Guillaume de Baskerville) qui a donné
aussi son nom à un langage de programmation, est
illustré au siècle précédent par Thomas d'Aquin,
puis Duns Scot, qui l'empruntent tous deux à un
adage scolaire tiré d'Aristote (Physique), qui
prétend s'inspirer d'Empédocle (!)   Frustra
fit per plura quod potest fieri per pauciora. Il
vaut mieux prendre des principes moins nombreux
et de nombre limité, comme fait Empédocle.
15
Et Frege vint
Wismar 1848/ Mecklembourg 1925
16
Naissance des relations
La pensée scientifique a reconnu l'impossibilité
d'atteindre l'essence des choses et la logique
des relations est née. On ne se demande pas ce
qu'est un attribut, on a des ensembles, des
relations, un point c'est tout. Et en ce qui
concerne l'essence des choseslaissons ça
aux métaphysiciens
17
Les 4 sens du verbe  être 
G. Frege

• Existence  Dieu est 
• Appartenance  Socrate est mortel 
• Inclusion  le Niçois est français 
• Dénotation  létoile du matin est létoile du
  soir 
•  Etoile du matin, étoile du soir dénotent Vénus 

G. Fre
18
Cantor
Saint-Petersbourg, 1845/Halle 1918
La théorie des ensembles
19
Et Nicolas Bourbaki
1939
20
Aristote en diagramme d Euler
Sujet Prédicat
Affirmative universelle Tout homme est blanc
P
S
Négative universelle Aucun homme n est blanc
P
S
Affirmative particulière Quelque homme est blanc
S
P
Négative particulière Quelque homme n est pas
blanc
P
S
21
Carré dAristote en langage ensembliste
SETS T CONSTANTS A B PROPERTIES A lt T
B lt T
contraires
Tous les A sont B A lt B
Aucun A nest B A /\ B
contradictoires
contraires
Quelques A sont B A /\ B /
Quelques A ne sont pas B A B /
22
B. Russell
 La logique frégéenne s'est également libérée du
primat de la forme sujet-prédicat qui est une
forme de jugement déficiente. 
 La croyance ou la conviction inconsciente qu'il
n'y a pour tout proposition que la forme
sujet-prédicat, en d'autres termes, que tout
fait consiste en la possession d'une qualité par
une chose, a rendu la plupart des philosophes
incapables de justifier d'aucune façon la science
ou la vie quotidienne. 
B. Russell
23
B. Russell (suite)
 Dans mon livre sur Leibnitz, j'avais souligné
l'importance des propositions et des faits
relationnels par opposition aux faits consistant
en substance-est-attribut et aux propositions
consistant en sujet-est-prédicat. Je m'étais
aperçu que le préjugé contre les relations avait
eu des conséquences néfastes aussi bien en
mathématiques qu'en philosophie. 
24
Test
Prenez une feuille de papier et un crayon
25
Combien de crayons, combien de couleurs
Notez votre réponse sur un papier.
26
Informatique
27
 Modèle Entités-Associations-Propriétés 

• Modèle ?
• Modèle ER

28
Modèle
1er sens Un modèle est une interprétation Attrib
ution dun sens à des énoncés formels de telle
sorte quils Soient vérifiés 2e sens
Association dun énoncé formel à une  réalité
empirique .Def de Minsky  Un objet O est un
modèle dune réalité R si O permet de Répondre
aux questions que lon se pose sur R 
29
Ted Codd
Ed. Codd Codd 1990  Des cinq approches
discutées , l'approche ER est clairement la
gagnante en termes de manque de définitions
précises, manque de niveaux clairs
d'abstraction, et manque de discipline mentale.
La popularité de ER réside sans doute dans sa
multitude d'interprétations, aussi bien que
dans son utilisation de modes de pensée
familiers mais obsolètes. 
30
MCD revisité, ou la boxologie révélée

• cest un INVARIANT
• décrit en termes densembles (les relations sont
  des ensembles de
• N-uplets)

Schéma de relation
Etudiant (nétudiant, nom étudiant, Date de
naissance, n groupe)
Etudiant

• - n étudiant
• nom étudiant
• date de naissance
• n groupe

Schéma conceptuel
31
Attribut fonction
date de naissance
est né le n étudiant --gt DATE
date de mariage
sest marié le n étudiant -gt DATE
N étudiant
DATE
32
Rasoir dOccam il ny a que des relations !
Groupe
Etudiant
membre de
0,1
0,n

• n étudiant
• nom

- n groupe
1,1
1,1
Groupe (n groupe) EtudiantMembreDeGroupe
(nétudiant_membre, n groupe_du_membre)
Etudiant (n étudiant, nom.)
Inclusion ensembliste
33
Le niveau monte
MOF April 2002, v1.4, 4.9.2, p. 4-15   in
a rigourous, mapping independent fashion () the
sets of all possible instances () the Cartesian
product () a Link, which is a member of
All_Links, can be a tuple of the form 'ltc1, c2gt'
where 'c1' and 'c2' are members of
Classe1_Instances and Class2_Instances
respectively. a subset () .
34
Chimie
35
Lavoisier contre le phlogistique
36
La théorie phlogistique
Présocratiques Eléments Feu, Terre, Air et
Eau
 Si le feu est regardé comme une chose, et non
comme une réaction entre plusieurs choses, on ne
peut rien comprendre. Or l observation nous
présente le feu comme une chose 
XVIe s. Feu  principe soufre  censé sortir du
métal comme son  âme  (Paracelse).  ce qui
sépare le pur de l impur  (Arnaud)
37
Le feu, un élément ?
C est l air qui augmente le poids d un métal
qui brûle (Rey) 1630 idée qui ne pouvait
convaincre
Toute combustion dégage un  air  spécifique,
appelé  gaz ,  esprit  (Van Helmont)
Fin XVI e
Si le feu est un élément, comment comprendre que
bien des métaux en brûlant à la fois laissent
échapper un gaz, et pèsent plus lourd à la fin de
la réaction ?
38
Le phlogistique
G. E. Stahl phlogistique, matière du feu
laquelle, unie à une chaux particulière donne un
métal particulier. Le feu fait sortir le
phlogistique du métal ou bien le
phlogistique entre dans une chaux pour donner un
métal.
Mais pourquoi ce métal pèse-t-il plus lourd après
avoir brûlé ?
Pour sauver la théorie G. de Morveau (1772)
le phlogistique est moins lourd que l air, et sa
 sortie  du métal en augmente le poids !
39
Lavoisier
1630, Jean Rey Descartes le feu n est pas une
substance, mais une forme de mouvement H.
Borhaave distingue dans le feu le phénomène de
chaleur et celui de combustion Milieu XVIIIe, D.
Diderot le feu n est pas une matière, mais
un phénomène associé au mouvement des corps.
40
L oxygène
On isole - en 1756, le dioxyde de carbone - en
1766, l hydrogène - en 1774, le chlore et
l oxygène etc. Le phlogistique, n apparaît
jamais de façon isolée sinon à travers
l  oxygène qui ne possédait pas les propriétés
du phlogistique
41
Lavoisier et Occam
42
Le mystère du feu se trouve dans l eau
Lavoisier un programme de 10 ans de
recherche 1785 destruction de la conception
substantielle du feu et de la théorie phlogistique
, en réalisant l analyse et la synthèse de l eau
43
Les instruments
Calorimètre à glace
Pour létude des fermentations
Pompe à aire
Balance de Mégnié
44
Lavoisier Le feu est dans leau
La vision du feu comme une entité, un objet avec
ses propriétés a bloqué l'invention scientifique.
C'est en 1785 que Lavoisier a détruit la
conception substantielle du feu et la théorie
phlogistique, en réalisant l analyse et la
synthèse de l eau.
45
Chose vs Réaction
Si le feu est regardé comme une chose - pour
les présocratiques il est un des 4 éléments -, et
non comme une réaction entre plusieurs choses, on
ne peut rien comprendre. Or l observation nous
présente le feu comme une chose . J.P. Jouary
46
Le feu ne fait pas long feu !
47
Lexpérience sur lair (1776)
Source Les Cahiers de Science Vie
48
La décomposition de leau (1785)
Source Les Cahiers de Science Vie
49
Lapproche objet
 selon nous, l'approche objet reproduit
fidèlement, dans le contexte informatique, une
partie de la démarche logique et métaphysique du
Stagirite (). Cette référence n'est pas
innocente elle manifeste que l'approche objet
met en uvre un système de pensée antérieur à la
révolution opérée au XVIIème siècle par Galilée
et Descartes.
50
Lapproche objet (suite)
Analysant le passage de la physique d'Aristote à
la physique moderne (au sens de l'histoire des
sciences), Alexandre Koyré Koyré 1973 note que
"la physique d'Aristote s'accorde - bien mieux
que celle de Galilée - avec le sens commun et
l'expérience quotidienne " () Le fond de la
question, selon nous, est que l'approche permet
de traduire en structures informatiques des
opérations intellectuelles qui relèvent du bon
sens (). C'est là sa force. C'est aussi
peut-être la source cachée de nombreuses
difficultés qui sont aussi celles de
l'aristotélisme si, pour citer de nouveau Koyré,
"le sens commun est - a toujours été - médiéval
et aristotélicien.   Perrot J-F.
51
(No Transcript)