2.5.3 D

1
2.5.3 Désordre de substitution
Alliage AxB1-x
Pas dinformation sur les corrélations

• Cas dun désordre total

Diffusion de Laue
2
Corrélations
Probabilités conditionnelles
pA(m) probabilité davoir un atome A à rm de
B pB(m) probabilité davoir un atome B à rm de A
A
pA(m)
Paires AB Paire BA
B
Ordre à courte distance
Paramètres de Warren-Cowley
3
Exemple
Ordre local tel que les paires AB favorisées
A
pA(m)
B
Tendance à doubler la période
S(q)
1
h
0
1
2
3
1/2
4
Conclusion

• Désordre de déplacement
• IDD (q.u)2
• Invisible aux petits angles
• q trop faible pour quune interférence se
  construise

• Désordre de substitution
• IDD (fA-fB)2
• Visible aux petits angles
• Seules les variations de contraste apparaissent
  aux petits angles

5
2.5.4 Transitions de phases structurales
Définition du paramètre dordre

• paramètre dordre
• kc vecteur donde critique
• appartient à la 1ère ZdB

Ordre-désordre
Displacives
Paramètre dordre Ukc Amplitude de déplacement
Paramètre dordre Probabilité
doccupation Spin dIsing
6
Exemples
Transition displacives

• Ferroélectrique

• Modulation displacive (Peierls)

Centre de Zone
Bord de Zone
TC
TC
b
a

• Ordre-désordre
• Alliage A0.5B0.5

TC
Vecteur donde critique (1/4,0)
Pas un point remarquable
7
Transition displacive
Fluctuation du paramètre dordre
composante principale
Susceptibilité associée au paramètre dordre
c(kc) diverge à la température de transition
8
Fluctuation-dissipation
Exemple des phonons
Par le théorème déquipartition de lénergie
9
Calcul de lintensité diffusée
Fluctuation dissipation
TgtTc
TltTc
10
Ornstein-Zernike
Forme Lorentzienne
x longueur de corrélation
TltTc
TgtTc
Réflexions satellites
kc
-kc
11
Exemple SrTiO3
Transition à TC105 K, kc(1/2,1/2,1/2)
12
Exemple SrTiO3
Fluctuations pré-transitionnelles
D. Le Bolloch, LPS (2002)
13
Exposants critiques

• Mesure du comportement
• TltTc
• Du paramètre dordre (Tc-T)b
• TTc
• Des corrélations c(k-kc) k-2h
• TgtTc
• De la susceptibilité associée c(kc) (T-Tc)-g
• Des longueurs de corrélations x (T-Tc)-n

OGD
QOGD
OCD
14
Exemple Transition dans AuAgZn2
Transition du 2e ordre
F. Livet et al. Phys. Rev. B 66, 134108 (2002)
Tlt 351.1C
Tgt 351.1C
Au/Ag
Zn
Cubique
Cubique faces centrées
15
Corrélations
Diffusion diffuse en (1/2,1/2,1/2)
TC4C
TC0,13C
Ising 3D g 1,24 n 0,63 h 0,04
TC0,08C
TC4C
c(T-Tc)-g c-1/g (T-Tc)
x (T-Tc)-n x-1/ n(T-Tc)
g 1,242
n 0,709
c(q) q-2h
h 0,03
16
ExempleBronze bleu K0.3MoO3
Potassium (Rubidium)
b
a
c
Octaèdres MoO6
Tp183 K
E. Bervas, thèse (1984)
17
Bronze bleu
XY 3D g 1,316 n 0,669 b 0,346
À T183 K apparition de réflexions satellites
au vecteur donde critique
c(T-Tc)-g
x (T-Tc)-n
g 1,33(4)
n 0,68(5)
I (Tc -T)b
b 0,31(5)
18
Détermination de potentiels dinteraction
Ex Modèle dIsing
En champ moyen, la susceptibilité vaut
Permet dobtenir les potentiels dinteractions
19
Exemple
Diffusion diffuse
Bragg
Isotrope JiJj
Anisotrope (1D) 100xJiJj
20
Diffusion aux petits angles

• Déterminer
• la forme
• La taille
• Lorganisation

De petits objets (particules, macromolécules,
précipités, bulles) Nano(micro)métrique (201000
Å)

• Applications
• Science des polymères, colloïdes, matière molle
• Métallurgie, Sciences de la terre
• Biologie

21
Diffusion aux petits angles
Aux petits angles f 2Z2
Ensemble de petits objets de densité re, dans un
milieu de densité r0
re
Intensité diffusée par objet
r0
22
Loi de Guinier-1
La courbure à lorigine de S(q)2 ne dépend pas
de la forme de lobjet mais de son rayon de
gyration RG
Loi de Guinier
L6
0.88p/L
2p/L
23
Loi de Guinier-2
Exemple dune sphère
RG/a 0.77
24
Loi de Porod
Ensemble de particules, de surface totale S
Déviation au régime de Porod Rugosité des
interfaces...
25
Fractales
g(r) rD-d Mesure de la dimension
Fractale D
SANS sur une roche pétrolière
Vérification sur 3 ordres de grandeur en q