Linked

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Linked !

• La nouvelle science des réseaux
• Alain Bouquet
• PCC - CDF

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Graphes et réseaux

• Nuds et liens
• Un réseau est formé de nuds
• connectés par des liens
• Ces liens peuvent être
• Orientés ou non
• Pondérés ou non
• Les mathématiciens parlent de graphes

• Euler et les ponts de Königsberg
• Graphes réguliers
• Nuds et liens connus
• Nombre de liens par nud fixé
• Cristallographie et percolation

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Réseaux aléatoires

• Erdös Rényi (1959)
• Réseaux aléatoires où
• Chaque nud est connecté aléatoirement à un autre
  nud
• selon une distribution de Poisson
• Un tout petit monde
• N nuds ayant k liens en moyenne
• En d sauts on rejoint kd nuds
• Diamètre D du réseau Log N / Log k
• Cinq degrés de séparation
• N 10 milliards, k 100 -gt D 5
• Tout homme est -en moyenne- relié par 4
  intermédiaires à nimporte quel autre homme

• Les communautés
• Granovetter (1973)
• Watts Strogatz (1998)

Beaucoup de liens  courts  avec quelques liens
 à longue portée  redonnent les résultats du
modèle purement aléatoire
Mais est-ce bien réaliste ?
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La réalité

• Enquête sur les réseaux réels

• Le nombre de liens par nud ne suit pratiquement
  jamais une loi de Poisson, mais une loi de
  puissance
• P(k) k-a avec a 2 ou 3
• La plupart des nuds sont très faiblement
  connectés
• Quelques uns sont très fortement connectés
• La valeur moyenne ne signifie rien

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Les plaques tournantes

• Quelques nuds assurent lessentiel de la
  connectivité
• Ce sont les plaques tournantes du réseau, par qui
  sont reliés la majorité des nuds

Etes-vous une plaque tournante ?
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Le modèle sans échelle

• Doù vient cette structure ? (Barabasi et al.
  1999)

• Les riches senrichissent

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Leffet Google

• Ouvriers de la 11e heure
• Dans le modèle précédent, les premiers nuds
  possèdent un avantage que les suivants ne
  rattrappent jamais.
• Il existe cependant des cas où un tard venu
  s impose sur un  marché  déjà bien occupé
• Nouveau prédateur dans un écosystème
• Boeing face à Douglas et Lockheed, puis Airbus
  face à Boeing
• Google face à AltaVista
• Linux face à Windows ?

• Aptitude
• Cela sincorpore facilement en introduisant une
   aptitude  d un nouveau lien, modulant la
  probabilité des autres à sy connecter
• Raffinements
• On peut aussi modéliser le  vieillissement 
  dun nud en modulant son aptitude à nouer de
  nouvelles connexions

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Leffet Microsoft

• Bose-Einstein
• En 2001 Barabasi et al. Remarquent que les
  équations du modèle sont identiques à celles
  d un gaz de bosons, où
• Liens lt-gt bosons
• Aptitudes des nuds lt-gt niveaux dénergie
• Placés dans des circonstances favorables, la
  quasi-totalité des bosons se  condensent  dans
  létat d énergie minimale

• Condensation de Bose
• Dans le vocabulaire des réseaux, cela signifie
  que la quasi-totalité des liens se rattache au
  même nud
• Dans un réseau économique, cela s appelle un
  monopole.
• Existe-t-il des monopoles ?

Réduire un monopole ?
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Réseaux orientés

• Exemples très courants
• Relations économiques
• Chaînes alimentaires
• Réactions biologiques
• Hiérarchies
• Citations
• Internet bien sûr...

• 4 domaines

Domaine quasi-inexploré
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Résilience et fragilité

• Insensibilité aux pannes aléatoires
• La majorité des pannes frappe -statistiquement-
  des nuds peu connectés, et elles ont des effets
  mineurs
• Risque de pannes en cascade
• Par contre une panne qui frappe une plaque
  tournante dévie le trafic vers d autres, qui
  peuvent ne pas résister à la surcharge et lâcher
  à leur tour

• Fragilité face aux attaques coordonnées sur les
  plaques tournantes
• Le risque majeur est une attaque simultanée des
  plaques tournantes
• Le réseau se fragmente alors en îlots déconnectés
  les uns des autres
• Exemple attaque coordonnée en octobre 2002 sur
  7 des 13 DNS d Internet

Stratégies de défense ?
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Economie

• Organisation traditionnelle, pyramidale des
  entreprises
• Réseau de clients et de fournisseurs
• Réseau orienté pondéré

• Organisation en réseau  outsourcing ,  joint
  ventures 

• Avantages résilience, souplesse, liberté
• Inconvénients fragilités aux pannes en cascade,
  vulnérabilité des plaques tournantes, plus
  difficile à contrôler...

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Cest fini !

• Je vous remercie
• de votre attention