S

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Séries chronologiques univariées (STT-6615)

• Chapitre 1
• Analyse exploratoire des données

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Exemple non-stationnarité en moyenne

• Série chronologique variations en température en
  degrés Celsius, période 1900-1997.
• On note une tendance à la hausse.
• Cette tendance est un argument en faveur de
  lhypothèse de réchauffement de la planète.
• Est-ce que cette tendance est du à lactivité
  humaine ou est-ce que cette tendance est
  naturelle?
• Dans cet exemple, la question de la tendance est
  plus importante que la question de
  lidentification des composantes périodiques.

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Retrait de la tendance

• Afin destimer la tendance linéaire, on peut
  utiliser les moindres carrés et la fonction lm()
• t lt- 198
• fit lt- lm( x t )
• summary(fit) regression output
• Coefficients
• Value Std. Error t value Pr(gtt)
  
• (Intercept) -0.3946 0.0264 -14.9336 0.0000
• t 0.0062 0.0005 13.3974 0.0000
• residus lt- x 0.395 - 0.006t

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Différentiation

• La commande S-PLUS diff() permet deffectuer
  lopération de différentiation.
• Syntaxe diff(x, lag1, differences1)
• Exemples
• diff(x, lag1, differences1) (1-B)Xt Xt-Xt-1
• diff(x, lag2, differences1) (1-B2)Xt Xt
  Xt-2
• diff(x, lag1, differences2) (1-B)2 Xt

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Exemple non-stationnarité en variance

• Série chronologique Fonte annuelle des glaciers
  au Massachusetts.
• Taille n 634 ans, débutant il y a 11 834 ans.
• Les fontes occasionnent des couches de terre et
  de boue durant la saison des fontes au printemps.
• Les dépôts sédentaires sont des indicateurs de la
  température. Par exemple, durant une année
  chaude, on anticipe davantage de dépôts de terre
  et de boue.
• La variation en épaisseur semble augmenter avec
  la quantité une transformation log devrait faire
  laffaire.

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Outil graphique pour étudier les relations
linéaires et non-linéaires le lag-plot

• Lorsque lon représente visuellement lACF, nous
  représentons essentiellement des indices des
  relations linéaires entre Xt et Xt-h.
• Ces autocorrélations ne mesurent pas les
  dépendances non-linéaires.
• Il est suggéré deffectuer des graphiques des
  variables Xt et Xt-h pour différentes valeurs des
  délais h. Ceci peut être fait avec lag.plot().