Des programmes la classe : une tude de la transposition didactique interne

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Des programmes à la classe une étude de la
transposition didactique interne
Titre
Lexemple de larithmétique en Terminale S
spécialité mathématiques
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Plan de lexposé
1. Introduction
2. La transposition didactique interne
4. Étude des pratiques en classe
5. Conclusion
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Plan de lexposé
1. Introduction
2. La transposition didactique interne
4. Étude des pratiques en classe
5. Conclusion
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Introduction
Questionnement initial
Pour comprendre ce qui se joue en classe il est
nécessaire de sinterroger sur ce qui se passe en
amont de ce moment particulier

• Comment un contenu mathématique  arrive  dans
  le programme denseignement ?
• Comment se fait le passage du programme à la
  classe ?
• A quelles  adaptations  ce passage donne-t-il
  lieu ?
• Quels sont les acteurs du système denseignement
  qui opèrent ces modifications ? Sous quelles
  contraintes ?

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Plan de lexposé
1. Introduction
2. La transposition didactique interne
4. Étude des pratiques en classe
5. Conclusion
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Transposition interne
La transposition didactique
Processus qui fait que les objets du savoir
mathématique savant sont transformés en savoirs à
enseigner, inscrits dans le projet
denseignement, puis en savoir denseignement
(Conne, 1992)

• Nulle part écrit
• Explicitement programme
• Implicitement tradition, habitude
  interprétation
• (Arsac 89, Chev. 91)

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Transposition interne
La transposition interne
Cest la noosphère qui va procéder à la
sélection des éléments du savoir savant qui,
désignés par là comme savoir à enseigner,
seront alors soumis au travail de transposition 
 Cest elle qui va assumer la partie visible de
ce travail, ce quon peut appeler le travail
externe de la transposition, par opposition au
travail interne, qui se poursuit, à lintérieur
même du système denseignement, bien après
lintroduction officielle des éléments nouveaux
dans le savoir enseigné
(Chevallard, 1991)
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Transposition interne
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Transposition interne

• Perturbation - Changement de programme (1998)
• Réintroduction après 20 ans dabsence
• Îlot dans le programme de TS spé maths

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Transposition interne
Savoir arithmétique savant
Analyse institutionnelle
Analyse des pratiques
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Plan de lexposé
1. Introduction
2. La transposition didactique interne
4. Étude des pratiques en classe
5. Conclusion
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Analyse institutionnelle
Théorie anthropologique du didactique

• Choix de transposition de la noosphère ?
• Quelles niches pour larithmétique dans le
  programme ?

• Distance savoir à enseigner et savoir
   apprêté  ?
• Quel système de contraintes institutionnelles
  pèsent sur les auteurs de manuel et les
  enseignants ? Quelles libertés ?

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Analyse institutionnelle
Comparaison écologique programmes (1886 à 2002)
Ajustement contenu (congruences)

• Insistance algorithmique
• exemples mise en oeuvre
• lien avec le raisonnement

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Analyse institutionnelle
Espace de liberté et investissement des marges
de manuvre
Manuels analyse écologique et praxéologique
questionnaire 43 enseignants (prog 98)

• peu proposées par les manuels
• plus souvent choisies par les enseignants

• programmes écrits donnés aux élèves
• exercices  Avec ordinateur  présents
• dans Déclic mais pas donnés en classe

• jamais objet détude
• technique algorithmique  stéréotypée 
• (au bv c)

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Analyse institutionnelle
Contraintes didactiques et conceptions
idéologiques pesant sur lapprêtage didactique de
larithmétique
Représentations des enseignants sur les
maths (raisonnement gt algorithmique)
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Plan de lexposé
1. Introduction
2. La transposition didactique interne
4. Étude des pratiques en classe
5. Conclusion
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Analyse pratiques
Savoir  apprêté  choix mathématiques de
lenseignant
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Analyse pratiques
Savoir  apprêté  choix didactiques de
lenseignant
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Analyse pratiques
Savoir enseigné dans la classe analyse des
pratiques de lenseignant
Différents outils théoriques pour analyser un
même protocole
Analyse du discours de P suivant 3 axes objet,
teneur, fonction (Hache, 1999)
Analyse des interactions contrat did, effets
Topaze, milieu (Brousseau 1986 et 1988, Sensevy
2002)
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Analyse pratiques
Méthodologie
Observations naturalistes de 2 enseignantes (P1
et P2) sur une année entière en 2000/01
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Analyse pratiques
Savoir  apprêté  choix mathématiques globaux
de P2
Théorème de la division euclidienne central
dans projet de P2

• Ces 2 OM sont dans le cours Programme OM1
  en TP et OM2 peut être présentée, aucune
  connaissance exigée
• Évaluation de tâches sur changement de base en
  D.S.

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Analyse pratiques
Savoir  apprêté choix mathématiques locaux
de P2
Soit a?Z et b?N, il existe un unique couple
dentiers (q,r) tel que abqr avec 0?r?b
Dém en 2 étapes
Emblématique des mathématiques du supérieur

• Existence
• qb?altb(q1) admis
• qE(a/b)

• Encadrement axiomatique ou  bon sens  ?
• Pré-requis partie entière a?0 et alt0
• E(a/b) lien avec les calculatrices ?

• E(a/b) permettrait une dém en 1 étape
• Raisonnement absurde emblématique des maths du
  supérieur
• Technique spécifique arithmétique

• Unicité
• raisonnement absurde
• r-rb(q-q) multiple de b
• -bltr-rltb doù r-r0

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Analyse pratiques
Savoir  apprêté  choix maths et didactiques
locaux de P2
Ex 1 quotient et reste de la division
euclidienne de 343 par 15, de 234 765 par 311, de
2 345 par 29
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Analyse pratiques
Savoir enseigné dans la classe de P2
Quatrième séance darithmétique séance de
2H Effectif 11 élèves (effectif habituel)
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Analyse pratiques
Savoir enseigné dans la classe de P2
T1did Mettre en scène le théorème de la
division euclidienne T3did Introduire la
démonstration du théorème de la division
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Analyse pratiques
qa/bltq1
P2 quest-ce que ça caractérise ça ? Els P2
Quelquun a une idée ? Els P2 q et q1
sont des entiers consécutifs. Donc vous
connaissez la définition, ça doit vous rappeler
quelque chose. El cest divisible par b P2
non El cest un encadrement P2 oui, cest un
encadrement, mais encore ? (rires)
Tdid Raviver une connaissance non mobilisable
chez les élèves

• ?did1 Faire appel à la mémoire de lélève
• ?did2 Baisser le niveau des exigences
  attendues
• ?did3 Obtenir des réponses en complétant par
  mot la phrase de P

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Analyse pratiques
qa/bltq1
P2 on lutilise assez fréquemment cette
fonction car cest la seule qui marche par comme
les autres Elle est pas continue, elle est
pas toujours dérivable Els P2 non, vous
connaissez pas de fonctions un petit peu bizarres
? El la fonction inverse ? P2 oui Elle
rentre dans la grande famille des fonctions
classiques Els P2 non ? Els P2 on
en a parlé pourtant. Els P2 En dautres
termes, q cest le plus grand entier inférieur ou
égal à a/b. Oui, non ? El oui P2 Ben vous
connaissez, ça sappelle comment ? Els El
la fonction entière non ? P2 presque El
f(x) P2 la El la part entière de
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Analyse pratiques
qa/bltq1
P2 quel est le plus grand entier inférieur ou
égal à 3,5 ? El 4 P2 Inférieur ? El euh
3 P2 a 2,7 ? El 2 P2 Alors quest-ce que
cest que 2 pour 2,7 ? Quest-ce que cest que 3
pour 3,5 ? El1 approximation El2 la part
entière de P2 oui, cest une valeur approchée
par défaut à une unité prés. Mais encore ? Els
la partie entière P2 Cest la partie entière.
Donc q cest ce quon appelle la partie entière
de a/b. Est-ce que vous connaissez la notation ?
E de a/b. P2 alors dans ces conditions là, a va
sécrire comment ?
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Analyse pratiques
Ex1 Quotient et reste de 2 345 divisé par 29
Début du temps de recherche des élèves

• Anticipation difficulté
• Méthode pour éviter les erreurs

P2 Alors une bonne habitude à prendre cest à
chaque fois quon vous parle de division
euclidienne, prenez la peine décrire légalité
qui définit la division euclidienne et la
condition portant sur le reste. Ca vous permettra
décrire bien bien des bêtises. Parce que la
contrainte sur le reste, vous loubliez et
légalité que vous proposez, ce nest pas une
égalité de de division euclidienne. Donc attention
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Analyse pratiques
Ex1 Quotient et reste de 2 345 divisé par 29
P2 Alors cette partie entière ? El moins 80,
moins 81 P2 Jai pas entendu El euh cest
moins 80 (Silence) P2 Cest ça ? El 81 P2
Tout le monde est daccord ? P2 Le problème se
pose parce que vous ne savez pas sil faut
prendre El 80 ou 81 P2 80 ou 81. Si on
revient à la démonstration, cest la partie
entière de 2 345 divisé par 29. Quel est le
résultat affiché par votre machine ? Els moins
80,8 P2 moins 80,8 et quelque chose derrière.
Donc la partie entière cest le plus grand entier
relatif inférieur ou égal. Donc est-ce que cest
80 ? El non P2 donc si on a fait le travail
comme il faut, on a pris -81
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Analyse pratiques
Conclusion analyse de P2
Savoir  apprêté 
Savoir enseigné
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Plan de lexposé
1. Introduction
2. La transposition didactique interne
4. Étude des pratiques en classe
5. Conclusion
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Conclusion
Transposition didactique interne
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Conclusion
Analyse des pratiques de lenseignant
Problèmes méthodologiques
Écart cohérence projet et déroulement effectif
Effets sur lapprentissage des élèves ?