lieu de racines et contrleur PID

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lieu de racines et contrôleur PID
Exemple Système de contrôle de la tête de
lecture dun disque
La conception dun lecteur de disque dun PC est
un exercice de compromission et doptimisation.
Le disque doit positionner précisément la tête de
lecture tout en réduisant les effets les
changements paramétriques, des vibrations, des
chocs externes, et de toutes sortes de
perturbations.
Un moteur DC (PM) est utilisé pour mouvoir le
bras de lecture à la location désirée sur le
disque. Se déplacer dune piste à une autre doit
se faire en dedans de (Tslt) 25ms, avec un
dépassement lt5, et une réponse maximale à un
échelon de perturbation lt 0.005. Pour cela un
contrôleur de type PID est envisagé. Commençant
pat un contrôle proportionnel P de paramètre Kp.
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Pour le moteur DC nous considérant le modèle à
contrôler par larmature (vu au chapitre 2 ou on
suppose que Kb0). Le contrôleur est juste un
amplificateur de gain KpKa. On suppose aussi que
le système de la flexion du bras est totalement
rigide.
Avec J1N.m.s2/rad., b20g/m/s, Km 5 N.m/A
R1W, L1mH
ou
Et Ka varie de10 à 1000
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Avec Ka 40, le temps de réponse est environ
500ms
num5 den1 20 0 numc,denccloop
(40num,den) t00.011step(0.1numc,denc,t)
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Avec Ka 100 et 1000, les temps de réponse
seront plus courts mais avec lapparition des
dépassements importants et des oscillations
(indésirables).
Quel est leffet des perturbations externes.
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(No Transcript)
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Pour D(s)1/s et R(s)0 et Ka 40 et 100
Ka50 ensuite 100 nf5000 df1 1000
sysftf(nf,df) ng1 dg1 20 0
sysgtf(ng,dg) sysfeedback(sysg,Kasysf) sys
-1sys t00.011 ystep(sys,t) plot(t,y),
grid
On voit que le rejet de perturbations est
considérablement réduit (a 0.2 de lunité de
perturbation pour Ka100). Il le sera plus si K
prend une plus grande valeur encore, mais avec
linconvénient dune réponse encore plus
oscillatoire et un dépassement plus important
(comme vu précédemment).
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Avant dajouter les autres paramètres du
contrôleur PID, restant avec le contrôleur
strictement proportionnel et voyant linfluence
dajouter un capteur de vitesse en plus de celui
de la position.
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Ka100 K10.05 ng15000 dg11 1000
sys1tf(ng1,dg1) ng21 dg21 20 0
sys2tf(ng2,dg2) ncK1 1 dc0 1
sysctf(nc,dc) sysoseries(Kasys1,sys2) sysfee
dback(syso,sysc) sysminreal(sys) t00.011
ystep(0.1sys,t) plot(t,y)
La même chose que précédemment, mais changer la
ligne suivante ngconv(1,0.05 1) dg1 20
0 sysgtf(ng,dg)
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Ajoutant maintenant les autres paramètres du
contrôleur PID. Dabord il convient de noter que
lintégrateur nest pas nécessaire puisque G2(s)
en contient. Donc seulement un contrôleur PD
suffit comme suit
Pour trouver les paramètres optimaux de Kp et Kd,
utilisant le concept du Lieu des racines.
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Pour obtenir le lieu des racines en fonction dun
seul paramètre, écrivant
Prenant KpKd tel que z1
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num50001 1 denconv(1 0,conv(1 10,1
1000)) rlocus(num,den) grid K,poles
rlocfind(num,den)
K 53.2 pôles -504.52 143i -504.52 -
143i -0.97
Exemple pour
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NOTE
Zoom
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K 97 pôles -504.51 489i -504.51 -
489i -0.98
et pour
Conclusion P.O. 0 Ts20ms Perturbation
0.2 erreur statique 0
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NOTE
Zoom
Conclusion P.O. 0 Ts20ms Perturbation
0.2 erreur statique 0
Avec Kp Kd 97 comme choix idéal.