Rsistance des matriaux

1
Résistance des matériaux

• Cours DST 202
• Hiver 2009
• Paul Paradis

2
Introduction

• Tout objet réel soumis à laction dune ou
  plusieurs forces va nécessairement subir une
  déformation (ignorée dans un cours classique de
  mécanique classique, avec la notion de corps
  rigide).
• La résistance des matériaux (RDM) a pour but de
  déterminer (calcul ou expérience) la distribution
  des forces internes et des déformations des
  objets soumis à des forces extérieures.

3
Introduction

• Types de déformations possibles
• Élongation
• Compression
• Cisaillement
• Flexion
• Torsion

4
Historique

• Développement technique au XIXe siècle
  machinisme
• 1833
• Première étude des liants de construction par M.
  Vicat.
• Publication  Recherches expérimentales sur les
  phénomènes physiques qui précèdent et
  accompagnent la rupture ou laffaissement dune
  certaine classe de solides 
• Texte fondateur de la résistance des matériaux
• Partie de la technologie qui étudie la cohésion
  des corps en vue de comprendre - et de prévoir
  le comportement des ouvrages sous laction des
  forces qui les sollicitent.

5
Historique

• 1833 (suite)
• Tests expérimentaux force nécessaire pour
  atteindre la rupture de léprouvette
  (échantillon)
• FTi force tirante résistance à la traction
  (kg/superficie)
• FPo force portante résistance à la
  compression (kg/superficie)

6
Historique

• 1833 (suite)
• Distinction entre
• Charge effective force réelle qui agit sur un
  ouvrage.
• Charge de rupture valeur de la charge effective
  pour provoquer la rupture de louvrage.
• À partir de ce moment, les ingénieurs vont
  systématiquement calculer leurs ouvrages, et vont
  multiplier les essais pour connaître le charge de
  rupture de divers matériaux.

7
Historique

• Exemple
• Nous désirons construire une colonne de section
  carrée qui doit supporter un poids de 10 tonnes
  (1 tonne 1000 kg).
• Ce poids exercera un effort de compression sur la
  colonne.
• Posons que la charge de rupture du matériau
  choisi vaut, en compression, 500 kg/m2.
• Dimensions (longueurs en cm) de la section carrée
  de la colonne ?

8
Contrainte (stress)

• Se définit comme la résistance interne de
  lobjet, par unité de surface, à toute
  déformation.
• ? contrainte (N/m2 Pa
• ou N/mm2 MPa (106 Pa))
• F force responsable de la contrainte
• (N)
• A aire sur laquelle sexerce la force
• (m2 ou mm2).

9
Force axiale

• Contrainte de traction ou de compression

10
Déformation (strain)

• Variation de la longueur à un instant donné (?L),
  par rapport à la longueur initiale Lo.
• ? déformation (mm/mm)
• ?L variation de longueur (mm)
• Lo longueur initiale (mm)
• note la déformation peut souvent sexprimer en
  .

11
Essai de traction

• But déterminer expérimentalement plusieurs
  propriétés des matériaux, importantes en
  conception.
• Outils Appareil de traction

12
Appareil de traction
13
Appareil de traction

• Simplifié (projet du pont)

14
Essai de traction

• Outils éprouvette (échantillon calibré)

15
Essai de traction

• Diagramme Contrainte-Déformation

16
Essai de traction

• Diagramme Contrainte-Déformation

17
Essai de traction

• Déformation élastique
• Déformation proportionnelle à la contrainte.
• Déformation non permanente pièce reprend sa
  forme initiale lorsque déchargée.
• Pente module délasticité ou module de Young,
  noté E
• Unités GPa (109 Pa)
• Rigidité ou résistance du matériau à la
  déformation élastique
• Loi de Hooke

18
Élasticité

• Loi de Hooke système masse-ressort
• F force (N)
• k constante de rappel
• (N/m)
• ?L allongement (m)

19
Loi de Hooke

• Robert Hooke
• 1635 à 1703
• Astronome, mathématicien et physicien anglais
• Contemporain de Isaac Newton
• Soppose à Newton sur le modèle de la lumière.

20
Module de Young

• Thomas Young
• 1773 à 1823
• Médecin et physicien anglais
• Connu pour son expérience des fentes de Young
  (interférence lumineuse).

21
Essai de traction

• Module délasticité E tableau

22
Essai de traction

• Exemple
• Une masse de 10 kg est suspendue à
• un câble dacier (EA 200 GPa)
• un câble de nylon (EN 200 MPa)
• Évaluez dans chaque cas le diamètre minimal du
  câble pour que la déformation ne dépasse pas 1.

23
Essai de traction

• Déformation plastique
• Pour la plupart des matériaux métalliques, la
  déformation élastique ne persiste que pour des
  déformations ne dépassant pas 0,005.
• Pour une déformation ? 0,005, la loi de Hooke ne
  sapplique plus, et une déformation plastique
  permanente se produit.
• Transition progressive entre les déformations
  élastique et plastique.

24
Essai de traction

• Déformation plastique limite délasticité
• Limite de proportionnalité point P
• Limite conventionnelle délasticité point Re0.2

25
Essai de traction

• Déformation plastique résistance à la traction
• Résistance à la traction point M
• Contrainte maximale que peut supporter une
  structure en traction.
• Apparition de striction étranglement, suivi de
  rupture.

26
Essai de traction

• Le film (Striction-1 tige métal.mov)
• Animation

27
Essai de traction
28
Cisaillement (shear)

• Contrainte subie lorsque les efforts sexercent
  en sens opposés, tangentiellement aux surfaces.
• Cisaillement simple
• Cisaillement double

29
Cisaillement (shear)

• Contrainte

30
Cisaillement (shear)

• Exemple

31
Cisaillement (shear)

• Exemple
• Deux plaques métalliques sont retenues par 4
  rivets métalliques, chacun ayant 2.2225 cm de
  diamètre (voir figure du haut et acétate).
• Sachant que la contrainte de rupture en
  cisaillement du matériau des rivets vaut 120 MPa,
  évaluez la force maximale de traction sur les
  plaques.

32
Contrainte uniaxiale en compression

• Effet de la longueur de la poutre
• Poutre courte

33
Contrainte uniaxiale en compression

• Effet de la longueur de la poutre
• Poutre longue

34
Contrainte uniaxiale en compression

• Effet de la longueur de la poutre
• Poutre intermédiaire

35
Contrainte uniaxiale en compression flambage

• Flambage
• Tendance dun matériau soumis à une force de
  compression longitudinale à fléchir, et donc à se
  déformer dans une direction perpendiculaire à la
  force appliquée.
• Synonyme flambement
• Charge critique formule dEuler
• E module de Young du matériau
• I moment dinertie de surface de la poutre
• lk longueur de flambage de la poutre

36
Contrainte uniaxiale en compression flambage

• Exemples
• Expansion thermique du pavage
• Rails de chemin de fer expansion thermique

37
Contrainte uniaxiale en compression flambage

• Exemples
• Géologie tectonique des plaques (Himalaya)

38
Contrainte en flexion
39
Contrainte en flexion
40
Contrainte en flexion
41
Contrainte en flexion
42
Contrainte en flexion
43
Contrainte en flexion
44
Contrainte en torsion

• La torsion est la déformation subie par un corps
  soumis à l'action de deux couples opposés
  agissant dans des plans parallèles.

45
Contrainte en torsion

• Application arbre de transmission

46
Contrainte en torsion

• Application engrenages