Graphes sans chelle : un modle pour la gnration d'arborescence de fichiers

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Graphes sans échelle un modèle pour la
générationd'arborescence de fichiers
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Sommaire

• Les graphes sans échelle
• Le système de fichiers utilisateurs du LaBRI un
  graphe sans échelle
• Modèles de générateur

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1959 Erdös-Rényi réseaux aléatoires
• Modèles Gn,m et Gn,p

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1959 Erdös-Rényi réseaux aléatoires
• Modèles Gn,m et Gn,p

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1959 Erdös-Rényi réseaux aléatoires
• Modèles Gn,m et Gn,p

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1989 Viennot
• Modélisation d'arbres en 3D, analyse de la
  ramification

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1989 Viennot
• Modélisation d'arbres 3D, analyse de la
  ramification

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1989 Viennot
• Modélisation d'arbres 3D, analyse de la
  ramification

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1999 Barabasi Albert
• Etude du graphe du Web

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1999 Barabasi Albert
• Etude du graphe du Web
• La distribution des degrés suit une loi en
  puissance

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1999 Barabasi Albert
• Etude du graphe du Web
• La distribution des degrés suit une loi en
  puissance

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• 1999 Barabasi Albert
• Etude du graphe du Web
• La distribution des degrés suit une loi en
  puissance

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• Pourquoi Gn,m et Gn,p ne reproduit pas cette
  propriété ?
• Inventaire des sommets est fixé
• Arêtes ajoutées aléatoirement entre ces sommets

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Graphes sans échelle

• Etude et génération de réseaux d'interactions
• Pourquoi Gn,m et Gn,p ne reproduit pas cette
  propriété ?
• Inventaire des sommets est fixé
• Arêtes ajoutées aléatoirement entre ces sommets
• Dans la réalité
• Les réseaux s'étendent caractère évolutif
• Les nouveaux sommets ne sont pas reliés au hasard
  dans le réseau attachement préférentiel

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Graphes sans échelle

• Modèle de génération aléatoire de graphes sans
  échelle
• Croissance ajout d'un sommet n à chaque
  itération
• Attachement préférentiel la probabilité ? que
  le sommet entrant n soit connecté au sommet
  existant i
• Les riches sont de plus en plus riches

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Graphes sans échelle

• Modèle de génération aléatoire de graphes sans
  échelle
• Croissance ajout d'un sommet n à chaque
  itération
• Attachement préférentiel la probabilité ? que
  le sommet entrant n soit connecté au sommet
  existant i

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Graphes sans échelle

• Variantes
• Modèle étendu de Barabasi-Albert
• Edition d'arêtes
• p ajoute m arêtes entre 1 sommet existant
  (choisi aléatoirement
• uniformément)
• et un sommet j existant (stratégie
  d'attachement préférentiel)
• q on redirige m arêtes
• 1-p-q on ajoute un nouveau sommet avec m arêtes
• stratégie d'attachement préférentiel

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Graphes sans échelle

• Variantes
• Modèles mixtes
• Cooper et Frieze
• Mori
• Combinaison de l'attachement préférentiel
  (probabilité p) et la sélection uniforme
  (probabilité 1-p) pour chaque nouveau sommet

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Etude du système de fichiers du LaBRI

• Données
• 1 partition utilisateurs
• Captures à 2 mois d'intervalle
• 83 utilisateurs (dont 2 création de comptes)
• 164 arbres
• 16 à 170 000 éléments

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• Un exemple à 94 785 sommets

21

• Un exemple à 94 785 sommets

22

• Distribution des degrés

23

• Distribution des éléments dans l'arbre

24

• Composition des niveaux

25

• Hauteur de l'arbre

26

• Largeur de l'arbre

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Etude du système de fichiers du LaBRI

• Données
• Distribution des degrés
• Distribution des éléments dans les niveaux
• Type d'éléments dans les niveaux
• Hauteur
• Largeur

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Modèle de générateur

• Modèle évolutif
• Ajout de fichiers
• L'ajout engendre-t'il la création d'un répertoire
  ?

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Modèle de générateur

• Algorithme pour un utilisateur
• Ajout d'un fichier
• Choix du niveau n d'insertion
• du fichier

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Modèle de générateur

• Algorithme pour un utilisateur
• Ajout d'un fichier
• Choix du niveau n d'insertion
• du fichier
• Choix du parent dans le
• niveau n-1

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Modèle de générateur

• L'ajout engendre-t-il la création d'un dossier ?
• Niveau ne contient
• pas assez de répertoires
• On n'autorise l'allongement
• de l'arbre (hauteur) que si le
• nombre d'éléments le permet

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Résultats

• Tests sur la tranche d'arbres de taille
  10000-15000
• Barabasi-Albert
• Mori
• Barabasi-Albert étendu
• Mori étendu
• Modèle proposé

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Résultats distribution des degrés
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Résultats distribution des degrés
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Résultats distribution des degrés
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Résultats  Allure  de l'arbre (hauteur)
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Résultats  Allure  de l'arbre (largeur)
38
Résultats Répartition des éléments
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Résultats Composition des niveaux
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Observations sur une collection de graphes

• Et sur un système complet de plusieurs
  utilisateurs ?

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Observations sur une collection de graphes

• Les modèles classiques engendrent des arbres qui
  ont tous les mêmes propriétés  standard 
• Dans la réalité, des  familles  se déssinent
• Utilisateur ordonné
• Utilisateur  normal 
• Utilisateur peu ordonné

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Adaptation du modèle

• La ramification de l'arbre peut être évaluée avec
  le nombre de Strahler
• Mais un sommet de très fort degré (répertoire
  de test)
• perturbe cette analyse
• Alors on élague les arbres jusqu'à ce qu'on ait
  supprimé toutes
• les étoiles

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Adaptation du modèle

• Distribution du Strahler à la racine sur les
  arbres générés

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Adaptation du modèle

• Création d'un utilisateur
• Choix de sa famille d'appartenance (choix du
  Strahler)
• Calculer le nombre d'éléments
• Génération de l'arbre élagué
• Ajout de repertoires  étoiles 

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Adaptation du modèle

• Distribution du Strahler à la racine sur les
  arbres générés après amélioration