La masse

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La masse

• Masse propriété fondamentale de la matière
• quantité de matière que possède un corps
• résistance quoppose le corps à la modification
  de son mouvement
• cause de linteraction gravitationnelle (
  )
• La masse (m) nest pas le poids (force poids
  mg)
• Unités de masse kg (SI) 1g 10-3 kg
  (CGS)
• u unité de masse atomique unifiée 1/12
  masse 12C
• Masse gravitationnelle? masse inertielle??
• OUI (jusquà aujourdhui)

2
Quantité de mouvement et force

• La vitesse caractérise létat instantané du
  mouvement
• La masse caractérise linertie du corps, sa
  faculté à préserver cet état de mouvement
• Le produit de ceux deux quantité est la quantité
  de mouvement
• p m v
• Cest un vecteur. En SI lunité est kg m /s .
• La force est lagent du changement elle change
  la vitesse des corps, ou essaie de le faire.
• Forces de contact leur portée est de lordre de
  la distance inter atomique
• Forces à distance leur portée nest pas
  limitée
• Effet déformer, accélérer (dynamomètre)

3
La dynamique

• La dynamique est létude du rapport entre le
  mouvement et la force qui le produit.
• Le concept de force permet de décrire
  quantitativement linteraction entre deux corps,
  ou entre un corps et lensemble de son
  environnement.
• Leffet dune force peut être étudié par deux
  voies
• Comment une force agit sur la quantité de
  mouvement
• Quelle accélération est produite par la force.
• La première est plus fondamentale que la
  deuxième, puisque la quantité de mouvement dun
  système reste inchangée en absence de forces
  externes. Il existe un principe de conservation
  de la quantité de mouvement, qui est une
  conséquence de lhomogénéité de lespace.
• Dans toute la physique il ny a que un petits
  nombre de lois de conservations, chacune
  conséquence dune symétrie fondamentale de
  lUnivers.

4
Première loi de Newton

• Principe dinertie de Galilée un corps sur
  lequel agissent des forces dont la somme est
  nulle persévère dans son état de repos ou de
  mouvement rectiligne uniforme.
• Le principe dinertie est équivalent à la
  Première loi de Newton
• Première loi de Newton la condition nécessaire
  et suffisante pour quun point matériel persiste
  dans son état de repos ou de mouvement rectiligne
  uniforme est que la somme des forces agissant sur
  lui soit nulle ? F 0
• Définition de système inertiel tout référentiel
  à vitesse relative constante.

Une expérience faite dans un train en mouvement
rectiligne uniforme donne le même resultat que
par terre
Une fois lancé, lobjet garde sa vitesse
horizontale uniforme, celle du train.
Vu dun observateur hors du train, lobjet
suit un parcours parabolique, comme le projectile
du canon.
5
Première loi de Newton exemple
6
La loi dinertie mouvement des projectiles

• En absence de frottement,
• le mouvement dun projectile tiré
• horizontalement a deux composantes
• En x , sans force horizontale, le mouvement
• est un mouvement inertiel à vitesse constante
• En y , sous linfluence de la gravitation,
• il subit une accélération g verticale vers le bas

• À chaque instant le mouvement
• du boulet est la superposition
• dun mouvement inertiel en ligne
• droite (vi t) dans la direction du lancement et
  une chute libre verticale vers le bas (½g t2)

7
Mouvement des projectiles

• La trajectoire dun projectile est une parabole.
  Demonstration
• x vx0 t ? t x / vx0
• y vy0 t ½ g t 2 ? y (vy0 / vx0 ) x
  ½ (g / v2x0 )x 2
• y (tan?0) x (g / 2v02 cos2?0 ) x2
• y est fonction de x de la forme y ax bx2
  (parabole)

vx reste constant vx0 vy varie en fonction
de t en longueur et direction La trajectoire
atteint ymax lorsque vy 0
8
Deuxième loi de Newton F ma

• La force est proportionnelle à laccélération,
  avec la masse inertielle, m, comme constante de
  proportionnalité.
• Laccélération est inversement proportionnelle à
  la masse.
• Exemple La force F est dans le trois cas la
  même.
• Puisque la masse augmente dun facteur 2 ou 3,
  laccélération diminue du même facteur

• Unités de force newton (SI) N kg m /s2
• dyne (CGS) g cm /s2 10-3 kg 10-2 m /s2
  10-5 N

9
Les 4 forces fondamentales

• On mesure différents sortes de forces
  nucléaires, moléculaires, hydrodynamiques, de
  frottement, .
• mais elles sont toutes superposition des 4
  forces fondamentales
• Forces fondamentales (4)
• Gravitation domaine
  macroscopique (ex FGm1m2/r2)
• Électromagnétisme et
  atomique (ex F k q1q2/r2)
• Forte noyaux et
  particules
• Faible
  

10
Les 4 forces expliquent tout phénomène ici et
dans tout lunivers

• pp ? de? (faible) ? le soleil brûle lentement
• dp ? 3He ? (électromagnétique) ? une partie de
  lénergie du soleil part en rayons ? ? lumière et
  chaleur
• 3He 3He ? 4He 2p (forte) ? linteraction
  maintient le réacteur actif
• On est sur terre grâce à la gravitation

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La force est un vecteur

• Elle est caractérisée par un point dapplication,
  une direction, un sens et une norme
• On peut superposer des forces de nature
  différente

• Quand la somme vectorielle de toutes les forces
  est nulle, il ny a aucun
• mouvement (équilibre statique).

12
Exemple 4.2 Déterminer la force résultante
exercée sur léléphant par les deux clowns de la
figure.
Exemple 4.3 Déterminer la force nette exercée
sur lanneau par les trois personnes dans la
figure.
13
Quantité de mouvement et les lois de Newton

• Deuxième loi de Newton
• Le changement du mouvement est toujours
  proportionnel à la force motrice qui sexerce et
  il seffectue dans la direction de la ligne
  daction de cette force F ? ? p (énoncé
  original de Newton)
• La force moyenne exercée sur un corps est égale à
  la variation résultante de la quantité de
  mouvement divisée par la durée du processus
• Fm ? p / ? t ? (m v) / ? t
• En faisant tendre ? t vers zéro, la force
  instantanée qui cause un changement instantané de
  limpulsion est
• F d p / dt d(m v) / dt m dv /dt m a (si
  m est constante)
• Définition dynamique de la force par la mesure de
  m, v et t

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Impulsion

• Force motrice ( F) ? Changement de mouvement (?p
  )
• ?p dans la ligne daction de cette force
• ?p est proportionnel au temps ?t pendant lequel
  agit la force F

F(t) force instantanée
Laire sous la courbe (? F(t)dt ) est limpulsion
totale (?dp) reçue par le corps Fm force moyenne
Fm ?t ? F(t)dt (definition de moyenne !!!)
Fm
?t

• Impulsion F(t)dt variation de la quantité de
  mouvement dp
  
• ?dp ? F(t)dt ? ? pf - pi
  ? F(t)dt

15
Exemple 4.8 pg 133

• Le club dun golfeur frappe une balle de 47 g
  immobile et la lance à la vitesse de 60,0 m/s
  lors dune collision qui dure 1,00 ms. La force
  qui sexerce sur cette balle augmente jusquà une
  valeur maximum Fmax, puis revient rapidement à
  zéro pendant que la balle séloigne du club.
• Estimer la valeur de cette force maximum en
  approximant la courbe de la force en fonction du
  temps par un triangle de hauteur Fmax .

16
Interaction et quantité de mouvement (p mv)

• Le mouvement dun corps est le résultat de
  linteraction avec dautres corps
• autour de lui

• Une particule nest pas libre si sa vitesse nest
  pas constante
• Si on observe une variation de vitesse, elle doit
  interagir (figure)
• Lors dun choc élastique entre m1 et m2 on
  observe
• m1 ?v1 - m2 ?v2
• ?v1 / ?v2 m2 / m1 On peut ainsi
  mesurer la masse inertielle!
• m1 v1 - m1 v1 - m2v2 m2 v2 ? m1 v1
  m2 v2 m1v1 m2 v2
• La quantité de mouvement initiale quantité de
  mouvement finale

système final
?v1 v1- v1 ?v2 v2- v2 direction opposée
système initial
17
Conservation de p m v

• Pour une particule libre p mv const (I loi de
  Newton)
• P p1 p2 const si les deux particules sont
  sujettes seulement à leur interaction mutuelle,
  cest à dire il ny a pas de force externe au
  sytème des 2 particules (système isolé)
• P p1 p2 . pn const pour un système
  isolé de n particules
• dP/dt 0 La quantité de mouvement totale
  dun système isolé de particules est constante
• Dans une collision entre 2 boules, la quantité de
  mouvement reste constante (Huygens 1629-1695)

18
Les lois de Newton

• F ma ? F m dv /dt ? dP/dt F
• I loi de Newton Si F 0 P est constant
• II loi de Newton (énoncé original) La
  variation de la quantité de mouvement par unité
  de temps est proportionnelle à la force
• (énoncé dérivé) La force est égale au produit
  de la masse fois laccélération
• Pour un système isolé d(p1 p2)/dt 0 ? dp1
  /dt -d p2/dt ?
• ? m1 dv1 /dt - m2 dv2 /dt ? m1 a1 m2 a2 ?
  F1 -F2
• ( III loi de Newton)
• III loi de Newton La quantité de mouvement
  totale est conservé
• ou encore action et réaction
• Chaque fois quun objet exerce une force
• sur un second objet, celui-ci exerce en retour
• une force égale et opposée (interaction!!!)

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Conservation de P p1 p2 p3
1
2
3
t 0
p1 p2 p3 0
p1x -10 kg m/s p2x 0 p3x 10 kg m/s
t t1
p1x -10 kg m/s p2x p3x 10 kg m/s
t t2
p1x -10 kg m/s p2x 20 kg m/s p3x -10 kg m/s
t t3
x
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
Symétries

• On a une symétrie si lon effectue une
  transformation sur un système et celui-ci reste
  invariant après lopération, i.e. il se retrouve
  dans un état indifférencié de celui initial.
• On observe différentes classes de symétrie
• continue (exemple translation, rotation)
• discrète (exemple réflexion)
• géométrique (lié à lespace-temps)
• interne (exemple charge électrique)
• Cest en 1918 que Emmy Noether à publié son
  fameux théorème
• Chaque symétrie de la nature donne une loi de
  conservation et vice-versa chaque loi de
  conservation présuppose une symétrie sous-jacente
• Invariance par translation dans lespace
• conservation de la quantité de mouvement

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Exemples de symétries

• flocon de neige
• Invariant par une rotation
• discrète de 60o

Un carré est invariant par une rotation de 90o.
Un cercle est invariant par une rotation
dun angle quelconque, symétrie continue.
b) Une fonction impair f(-x) -f(x)
Invariance géometrique
c) Invariance physique la force est la même si
on échange le signe de toutes les charges
24
(No Transcript)
25
Ne pas oublier

• Il y a seulement 4 forces fondamentales
  gravitationnelle, électromagnétique, forte et
  faible. Toutes les autres forces que lon mesure
  peuvent être ramenées à celles-ci
• Conservation de la quantité de mouvement
• dP/dt 0 ? P const pour un système
  isolé.
• Lois de Newton F ma , F1 - F2
• Mouvement plan incliné, projectiles, collisions
• Mathématiques vecteurs, calcul différentiel.

26
Les effets de la force

• La force qui figure dans la deuxième loi de
  Newton,
• F m a , est la force nette appliquée à
  lobjet de masse m,
• la somme de toutes les forces appliquées
• ? F m a
• Cette équation représente en effet trois
  équations, une pour chaque composante de lespace
  
• ? Fx m ax , ? Fy m ay , ? Fz
  m az
• Le mouvement est la superposition des mouvements
  selon les trois axes perpendiculaires

• La force dans ces figures n est pas appliquée
  directement,
• mais à travers une corde. Une corde, une chaîne,
  un câble..
• transmettent la force par des interaction
  électromagnétiques
• entre les atomes.
• La force agit le long dune ligne daction.
• Elle exerce une tension sur la corde.

27
Exemple 5.3 pg 157
Une personne tire un chariot chargé de la masse
totale 100 kg. Il exerce une force de 100 N dans
la direction de la poignée à 30,0o. En négligeant
les frottement, calculer la force horizontale sur
le chariot et laccélération horizontale
résultante.
28
Diagramme du corps isolé

• En general, plusieures forces agissents sur un
  corps dans des directions différentes.
• Pour analyser la situation on isole lobjet qui
  nous interesse et on remplace laction des autres
  corps par les vecteurs force appropriées.

Exemple 5.2 pg 155
y
Un taxi de poids 17,08 kN, roule sur une route à
la vitesse 35,8 m/s, lorsque son conducteur
décide de le faire rouler au point mort. La
résistance de lair le ralentit jusquà 22,4 m/s
en 24 s avec une accélération non uniforme.

• F FT FW m a
• FT - FW m ay 0

• Calculer la décélération moyenne pendant cet
• intervalle de temps
• Déterminer la force algébrique moyenne agissant
• sur la voiture

( poids weight en englais )
29
Le poids force gravitationnelle

• À chaque moment, le soleil, la lune et une bonne
  partie des étoiles près du système solaire,
  interagissent avec vous gravitationnellement.
• Le poids dun objet est la force gravitationnel
  exercée sur lui, donc en principe le résultat de
  ses interactions avec lUnivers entier. En
  pratique linfluence de la Terre est dominante et
  on définit le poids comme la force
  gravitationnelle verticale, dirigée vers le
  centre de la terre.

• Le poids du corps (FW) dans la figure est
  équilibré par
• une force normale opposée (FN), exercée par
  le plancher
• dans le sens ascendant.
• Cette force exercée par une surface sur un
  objet,
• avec lequel elle est en contact, est due à
  linteraction
• électromagnétique entre les atomes de la
  surface et de
• lobjet. Elle est appelée force de réaction.
• Elle peut avoir une composante tangentielle
  force de frottement
• et une composante normale force normale.

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Exemples le saut

• Quand on veut sauter, une force vers le haut doit
  agir sur notre corps.
• La force FM des muscles pousse vers le plancher
• La force totale perpendiculaire au plancher est
  FM FW
• La réaction du plancher est FN - ( FM FW)
• Mais il ny a que deux forces externes agissant
• sur le corps FN vers le haut et FW vers le
  bas.
• La force nette ?F FN FW FM m a
• donne laccélération vers le haut

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Exemples le plan incliné

• Lorsque le plan sur lequel est posée la masse m
  est horizontal, la force normale équilibre
  exactement la force du poids ?F FN FW 0
  aucune force est nécessaire pour retenir la masse
  m.
• Lorsque le plan est incliné dun angle ?,
  seulement la composante normale au plan, FW? FW
  cos ?, est compensée par FN .
• La composante parallèle au plan, FW?? FW sin ?,
  doit être compensée par la force du dynamomètre.
• Pour ? 90o FW?? FW

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Accélération gravitationelle (Experience 1 et 2)

• Selon laxe x Selon laxe y

Fx m ax
FN m g cos ? 0 m g sin ? m ax
ay 0 ax g sin ? vx ax t
v0x (v0x 0)

• Observation expérimentale la vitesse est
  constante si le plan est horizontal ( v const,
  a ?v / ?t 0) , elle augmente si le plan est
  incliné dun angle ? (v2 gtv1 , a (v2- v1)/ ?t
  gt0)
• Analyse la force et laccélération
  gravitationnelles sont des vecteurs F m g.
  On considère deux composantes Fx, Fy .
• Laccélération gravitationnelle est constante
  g - 9.8 m/s2 .
• vx augmente en fonction du temps v2 gt v1 et
  ?t2 lt ?t1
• Pour ? 0 ? ax 0 . Pour ? 900 ? ax
  g

33
Experience 2

• Experience 1 distance parcurue fixe ?x 50 cm
• Nombre de mesures N 7 Moyenne ltRgt 1,20 ?
  0.03
• 
  s 0,086
• Statistiques Les mesures R sont distribuées
  selon une fonction gaussienne avec
• valeur moyenne ltxgt ?xi/N , variance de ltxgt
  s 2/N (erreur statistique au carré)
• erreur statistique sur ltxgt s / ?N
• s 2 ? (xi - ltxgt )2/N ?xi2/N -2 ?xi/N ltxgt
  ltxgt 2 ?xi2/N - ltxgt 2
• s écart standard
• s2 écart quadratique moyen variance

34
Exemple 5.4 pg 162

• Une skieuse de 50 kg descends une pente incliné
  de 30,0o . On néglige le frottement et la
  résistance de lair.
• Calculer le module de la force normale sur elle.
• Le module de la force qui la fait glisser le long
  du plan incliné et laccélération résultante

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Mouvements couplés

• Chaque fois que un objet exerce une force sur un
  second objet, celui-ci exerce en retour une force
  égale mais opposée
• FN et FT sont appelées contraintes (elles
  limitent la liberté de mouvement dun objet)
• On suppose la corde inextensible. On considère le
  diagramme de corps isolé pour chacune des masse
  m1 et m2 .
• On peut écrire deux équations couplées. Inconnues
  a et FT
• m1 a1 F- FT
  a1 a2 a
• m2 a2 FT
  a F /(m1m2)

y
x
36
Mouvements couplés (suite)

• On suppose les poulies légères et sans
  frottement, il ny a donc pas de force
  tangentielle et la tension est constante le long
  de chaque corde.
• La plus grande masse, m1, tire la corde et la
  corde tire la masse m2 .
• La masse m2 ne peut pas détendre la corde, ni
  traîner derrière avec une accélération inférieure
  à celle de la corde.
• Comme dans le cas précédent, les deux masses ont
  la même accélération a, et la solution est la
  même.

37
Exemple 5.7 pg 166

• Marie (mM 50 kg) et Denis (mD 70 kg)
  sont liés ensemble par une corde de
• masse négligeable. Elle est debout, sans
  frottement, sur une plaque horizontale de glace
  mouillée quand son ami tombe accidentellement
  dune falaise. La corde passe sans frottement ser
  la branche dun arbre.
• Déterminer la tension de la corde et les
  accélérations des deux jeunes.

38
Frottement

• Interaction électromagnétique entre les molécules
  de deux corps
• Force Ffr parallèle aux 2 surfaces,
  proportionnel à la force perpendiculaire au
  surfaces, FN , mais indépendant de la surface.
• Expérience 59
• Frottement statique Ffr µs FN et frottement
  cinétique Ffr µc FN
• Coefficients de frottement Tableau 5.3 Hecht
  pg 176
• Expérience 60 Au repos la force est F kx
  µs mg
• si x gt µs mg /k ? En mouvement F kx
  µc mg la force diminue!
• Ffr ne dépends pas de v !

-FN

• µs FN

FA

• µc FN

Ffr
Ffr
FN mg
Ffr ? µs FN
FA force appliquée
39
(No Transcript)
40
Frottement de glissement calcul
Ffr
FN

• Dans la direction x m g sina µ m g cosa max
• Le plateau est immobile si ax 0 ? angle a
  limite
• gsin a - µs gcos a 0 ? tg
  alim µs
• Le plateau glisse si a gt a lim
• ax g (sin a - µk cos a )
  indépendant de m !!

41
(No Transcript)
42
Exemple 5.12 pg 177

• Une alpiniste est debout sur la face rocheuse
  dune montagne. Les semelles et
• les talons de ses chaussures ont un coefficient
  de frottement statique égal à 1,0.
• Quelle est la plus grande pente du rocher sur
  lequel elle peut se mantenir sans glisser?
• Supposant que ses habits ont un coefficient de
  frottement statique 0,3 que se passe-t-il lorsque
  elle sassied pour reposer?

43
Exemple 5.15 pg 181

• Un camp est à flanc de montagne incliné à
  30o. Quelquun doit tirer une luge
• de 200 kg vers le haut en la faisant glisser
  sur une surface dont le coefficient de frottement
  cinétique est 0,1. Si la personne peut exercer
  une force de traction
• de 200 N parallèlement au plan incliné,
  calculer laccélération de la luge.

44
Mouvement via le frottement statique

• Nous marchons en nous servant dune force
  extérieure pour nous pousser.
• La 3ième loi de Newton régit cette action nous
  poussons sur le sol vers larrière et le sol
  réagit avec une force qui nous pousse vers
  lavant. Mais nous ne pouvons pas pousser vers
  larrière que si il y a une force de frottement
  avec le sol. En sopposant au mouvement de notre
  pied, le frottement nous pousse vers lavant.

• Les forces daction-réaction
• qui sont égales mais en sens
• opposés, agissent sur des
• des objets distincts.

45
Ne pas oublier

• Si une surface est soumise à une charge (force
  perpendiculaire à la surface) elle réagit avec
  une force normale FN égale à la charge et de
  direction opposée.
• Lorsque un corps glisse à la surface dun autre,
  la force de frottement, parallèle à la surface,
  est Ffr ?FN , où FN est la force
  perpendiculaire à la surface. La force de
  frottement a direction et sens opposé au
  mouvement.
• Le coefficient de frottement ? est moindre
  lorsque le corps est en mouvement.
• Dans le cas de mouvements couplés, on considère
  la somme des forces agissantes sur chaque objet
  (diagramme du corps isolé) et on établit la
  relation ?F ma pour chaque objet. On obtient
  ainsi un système déquations qui permet de
  déterminer le mouvement.