Animation de solides en contact par mod

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Animation de solides en contact par modèle
physique

• Auteur
• Olivier Galizzi
• Tuteur
• François Faure

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Introduction

• Simulation par modèle physique
• Vaste champ d'applications
• Animations réalistes
• Simulations de solides rigides
• Contacts et chocs entre solides
• Domaine largement exploré
• Problèmes
• Temps de calculs
• Stabilité

Plante 2002
3
Plan

• Rappels
• Etat de l'art
• Méthode de résolution itérative globale
• Extensions
• Bilan et perspective

4
Plan

• Rappels
• Modélisation et dynamique du solide
• Cinématique du solide
• Collisions
• Etat de l'art
• Méthode de résolution itérative globale
• Extensions
• Bilan et perspective

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Modélisation et dynamique

• Modélisation dun solide en déplacement
• Un repère local en déplacement
• Une masse et une inertie
• Une position-orientation
• Une vitesse linéaire et angulaire
• Une accélération linéaire et angulaire
• Principe fondamental de la dynamique

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Cinématique

• Vitesse dun point p1 lié à un solide
• Projection sur un axe n normalisé
• Idem pour les accélérations

Jacobienne des contraintes j1
7
Collisions

• Interpénétrations dues à la discrétisation du
  temps
• Notion de
• Vecteur dextraction n
• Distance de pénétration
• Vitesse de pénétration
• Accélération de pénétration

Solide 1
p2
n
p1
Solide 2
8
Plan

• Rappels
• Etat de l'art
• Méthodes de pénalités
• Méthodes analytiques
• Traitements global des contacts
• Synchronisation des collisions
• Méthode de résolution itérative globale
• Extensions
• Bilan et perspective

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Avant 1988 Méthodes de pénalités

• Utilisation de ressorts
• Avantages
• Facile à implémenter
• Assez stables aux amoncellements
• Inconvénients
• Petits pas de temps (ressorts rigides)
• Réglages délicats
• Pas de frottement

p2
l
p1
10
Dés 1988Méthodes analytiques
MW88 Hah88

• Conservation des moments linéaires et angulaires
• Résolution locale collision par collision
• Avantages
• Contrôle du rebond
• Gestion du frottement
• Inconvénients
• Retour dans le temps
• Lenteur

11
1994Traitement global des contacts
Bar94

• Tous les contacts sont traités en même temps
• Résolution dun LCP
• Avantage
• Plus efficace
• Inconvénient
• Reste O(n3)
• Pas itératif

12
2001 Synchronisation des collisions

• Correction positions, vitesses, accélérations
• Utilisation de méthodes d'optimisation
• Avantages
• Grande stabilité
• Plus de retours en arrière
• Inconvénients
• Lenteur
• Complexité

MS01
13
Etat de l'art Bilan

• Trois classes de méthodes de résolution
• Résolution locale sans synchronisation des
  collisions
• Résolution locale avec synchronisation des
  collisions
• Résolution globale
• Corrections
• Des accélérations
• Des vitesses
• Des positions
• Problèmes
• Lenteur
• Stabilité

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Plan

• Rappels
• Etat de lart
• Méthode de résolution itérative globale
• Objectif
• Ecriture du système déquations
• Résolution du système
• Boucle de simulation
• Extensions
• Bilan et perspective

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Objectif

• Simulation temps réel
• Gérer un grand nombre (plusieurs centaines)
• De solides
• De collisions
• Compromis précision/temps de calcul

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Principe

• Synchronisation des collisions
• Correction
• Positions distances de pénétrations nulles
• Vitesses vitesses de pénétrations nulles
• Accélérations accélérations de pénétrations
  nulles
• Utilisation de contraintes
• Résolution itérative à l'aide d'un gradient
  conjugué

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Matrice dynamique JM-1JT

• La jacobienne des contraintes J du système
• Matrice creuse
• 2 blocs non nuls de type ji par lignes
• Calcul des vitesses de pénétrations
• Relie une action de contrainte à un mouvement
  relatif

3
1
2
4
18
Influence d'une impulsion

• Utilisation du terme JM-1JT
• p impulsions (kg.m.s-1) appliquées aux pi
  selon les axes de contrainte
• JT p impulsions p exprimées aux centres de
  gravité
• M-1JT p variations de vitesses des repères
  locaux
• JM-1JT p variations de vitesses de pénétrations

19
Correction des vitesses des solides

• Calcul des vitesses de pénétration
• Résolution du système matriciel
• Correction des vitesses des solides à l'aide de p
• variations instantanées de
  vitesses

p
20
Correction des positions et accélérations

• Accélérations
• Calcul des accélérations de pénétrations
• Résolution de
• Positions
• Calcul des distances de pénétrations
• Résolution de

f
d
21
Résolution du système

• Nouvel algorithme basé sur la méthode du gradient
  bi-conjugué
• Résolution de par minimisation
  itérative de
• Prise en compte de la signification physique des
  actions dynamiques et des mouvements relatifs

?
?
22
Avantages

• Exploitation de la forme de la matrice dynamique
• pas creuse mais et
  creuses
• Produit matrice-vecteur en trois étapes O(n)
• Réglage précision/temps de calcul
• Limitation du nombre d'itérations
• Définition d'un seuil sur la précision des calculs

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Méthodes densembles actifs

• Partition du système déquation en deux classes
• Contraintes actives
• Contraintes passives
• Contraintes actives traitées uniquement
• Mise à jour des classes et

• Tantque (pas resolu)
• resoudre ? sur
  voire
• mise a jour de

voire
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Notre approche

• Mise à jour rapide des ensembles actifs

• Tantque (pas resolu)
• Faire un pas du gradient sur
• mise a jour de
• Si (modification de )
• reinitialisation

Etat de contact actif
Etat de décollement
25
Influence de la modification
Itération 1
Itération i
contrainte répulsive
Itération n
contrainte attractive
26
Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
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Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
28
Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
29
Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
30
Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
31
Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
32
Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
33
Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
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Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
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Boucle de simulation
Calcul forces externes
Correction vitesses
Calcul forces externes
Intégration du temps

Calcul forces de contraintes
Détection collisions
Construction de J
Construction de J
Correction positions
ou
Affichage
36
Vidéo
37
Plan

• Rappels
• Etat de l'art
• Méthode de résolution itérative globale
• Extensions
• Solides Articulés
• Frottement adhérent
• Bilan et perspective

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Extension aux solides articulés

• Utilisation de contraintes points sur points
• Trois contraintes scalaires
• Pas d'inégalités ( reste dans )
• Lalgorithme reste globalement inchangé

39
Video
40
Gestion du frottement adhérent

• Ajout de deux contraintes tangentielles
• Axe normal au contact n 2 axes tangents t et s
• Pour garantir
• Vitesse relative nulle selon t et s
• Accélération relative nulle selon t et s

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Video
42
Plan

• Rappels
• Etat de l'art
• Méthode de résolution itérative globale
• Extensions
• Bilan et perspectives

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Bilan

• Lalgorithme offre de bonnes performances
• Efficacité de la résolution (rapidité)
• Triple correction (stabilité)
• Réglage compromis précision/temps de calcul
• Permet des simulations temps réel
• Permet des simulations complexes non temps réel
• Calcul des corrections uniforme

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Perspectives

• Introduction du frottement de Coulomb
• Discrétisation du cône de coulomb
• Difficultés dans les transitions
  adhérence-glissement

45
Merci de votre attention des questions ??
46
Généralisation de la jacobienne des contraintes

• Calcul des vitesses relatives
• Forme générale

47
Intégration du temps

• Différents schémas possible
• Euler explicite le plus adapté
• Trois choix possible
• Euler standard
• Euler modifié
• Stoermer

48
Influence du pas d'euler sur le nombre de
collisions
49
Influence du pas d'euler sur le nombre
d'itérations
50
Choix du pas d'euler

• Trois choix possible
• Euler standard
• Euler modifié
• Stoermer
• Différence et problème engendré

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Intégration du temps

• Etat dun solide
• Intégration du temps
• Approximation du terme intégral
• Euler explicite
• Euler implicite
• Runge Kutta 2
• Runga Kutta 4
• Utilisation de euler explicite
• Discontinuités des forces
• Collisions

52
Performance du gradient modifié (2/2)
53
Performance du gradient modifié
54
Discrétisation du cône

• Discrétisation du cône de coulomb
• Cinq cas à distinguer
• Adhérence axes s et t (1)
• Adhérence axe s et glissement axe t (2 et 3)
• Glissement axe s et adhérence axe t (4 et 5)
• Glissement axe s et glissement axe t (6, 7, 8 et
  9)
• Décollement

4
8
9
n
n
n
3
t
2
1
t
t
s
s
7
6
s
5
55
Gestion du frottement de Coulomb

• On doit toujours garantir
• f dans la pyramide adhérence
• f sur la pyramide glissement
• Ajout de 1 ou 2 contraintes sur les fi si sortie
  du cône
• Utilisation de JnM-1JT au lieu de JM-1JT
• On se ramène à un système de la forme

56
Automate de transition
57
Vidéo
58
Outils utilisés

• Jacobienne des contraintes jc

p1
p1
59
Jacobienne des contraintes

• Relations linéaires entre les variations sur les
  degrés de libertés et les valeurs contraintes

60
Répartition des calculs

• Objectif
• Répartir n itérations de calcul entre correction
  des positions, vitesse et accélérations
• Trouver la répartition optimale
• Critère de qualité distance de pénétrations
  moyennes après correction
• Principe

61
Optimisation de la répartition
62
Performance du gradient modifié O(n²) ?