Les charges en mouvement

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Les charges en mouvement

• On quitte le cas spécial de lélectrostatique
  pour soccuper des charges en mouvement.
• On appelle courant électrique le flux ordonné de
  charges, quil sagisse délectrons que propulse
  une pile dans un fil conducteur, ou de protons
  que une supernova propulse dans lespace ou dun
  faisceau de particules chargées dans un
  accélérateur.
• Tous les courants transportent de lénergie et la
  plus grande partie de lénergie que nous
  consommons vient de lélectricité.
• On appelle intensité moyenne de courant
• la quantité de charge, ?q, qui traverse une
• section droite en un temps ?t I ?q / ?t

• Le sens du courants électrique est, par
  convention,
• le sens de déplacement des charges positives,
  même si,
• dans un fil métallique, ce sont les électrons qui
  se déplacent

2
Exemples 19.1 et 19.2 pg 725

• Un faisceau continu délectrons transporte
  3,20mC de charge pendant 200 ms, dans la chambre
  à vide dun microscope électronique.
• Déterminer lintensité du courant du
  faisceau et le nombre délectrons traversant la
  chambre par seconde.
• Un canon à électrons envoie une impulsion de
  charge de durée 2,0 ms. Le courant moyen de
  limpulsion est 1,0 mA.
• Quel est le nombre délectrons par
  impulsion?

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Courant électrique

• I lim?t?0 ?q / ?t dQ/dt
• Unité C /s ? A Ampère
• Loi dOhm V IR
• pour un conducteur!
• R constante, indepenant de V
• R V / I definition de la résistance R, même si
  R R(V)
• Unité Ohm O ? V/A

e-
I
e-
I
-

4
Exemple 19.5 pg 735

• Une petite ampoule est placée en série avec deux
  piles de 1.5 V chacune.
• Lampèremètre, en serie avec lampoule, indique
  une intensité de courant de 0.5 A,
• sans introduire une chute appréciable de
  tension aux bornes
• Le voltmètre, branché aux bornes de lampoule,
  indique une tension de 3 V, sans introduire un
  changement appréciable dans lintensité de
  courant.
• Quelle est la résistance de lampoule?

Ampèremètre
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Générateurs pile, batterie
Lénergie chimique des liaisons inter-atomiques
(? 32 eV) est convertie en EP.

• Électrolyte solution active
• Acide sulfurique
  (H2SO4)
• anode
  (carbone,cuivre,)
• électrodes
• cathode(zinc,
  potassium, ..)
• réaction chimique entre lélectrolyte et les
  électrodes
• Piles en séries
• VC - VA VCB VBA 3V
• VC - VA VCB VBA 0V

anode
cathode

• Force électromotrice, E ,(f.é.m.) différence
  de potentiel disponible pour fournir
• de lénergie et ainsi entretenir un courant
  dans un circuit externe.
• E DV entre les bornes lorsque il ny a pas de
  circuit extérieur.

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Piles en série et en parallèle

• La taille détermine le courant que la pile peut
  débiter, pas la tension.
• Un courant stable ne peut sétablir que dans un
  circuit fermé courant continu.
• Pour augmenter la différence de potentiel fournie
  on peut associer les piles en série. Le même
  courant circule
• en tout point du circuit.
• Des piles identiques, montées en parallèle
  produisent la même tension, mais débite un
  courant dont lintensité est la somme des
  intensités individuelles.
• Ampères-heures Ah 1Ah 3600 C quantité
  délectricité totale que une pile peut débiter en
  1 heure.

Load charge
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Exemple 19.3 pg 731

• Comment monter des élements de 1,5 V et de 3
  Ah pour constituer une pile capable de fournir un
  courant maximum de 5,0 A, avec une f.e.m. de 4,5
  V, sans que aucun élement ne débite plus de 1,0
  A?
• Estimez la durée de vie de cette pile qui
  débite ce courant.

Load charge
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Le champ électrique dune pile

• Les lignes du champs électrique produit à
  lextérieur dune pile sortent de la borne
  positive (anode) et rentrent par la borne
  négative (cathode), avec une certaine
  ressemblance avec le champ dun dipôle
  électrique.
• Lorsque les 2 bornes sont reliées par un fil de
  cuivre de quelques mètre, les électrons,
  repoussés par la cathode se déplacent au sein du
  fil en se repoussant mutuellement.

• Le cuivre résiste au mouvement des charges. La
  force motrice, nécessaire pour
• maintenir les e- en mouvement est celle dun
  champ électrique établi à lintérieur
• du fil par la pile.
• Pour un circuit ouvert, tout conducteur est au
  même potentiel pour un circuit fermé
• la pile maintient la différence de potentiel et
  un champ électrique sétablit à lintérieur
• du conducteur. Ce champ est longitudinal et
  homogène, ainsi le courant est le même
• en tout point du circuit.
• Dans létat stationnaire, le courant est constant
  dans le circuit et il ny a ni accumulation
• ni appauvrissement de charge à un endroit.

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Résistance, R, et résistivité, ?
? ? 0 ( 1 a DT ß DT2 ? DT3 ) ß et ?
généralement petits DT T - T0 en oC (T0 0
oC)

• Fils enroulés
• Carbone semi-conducteur
• Exemple 25 106 O à 10 près
• rouge-vert-bleu-argent
• Resistivité ? R ? L /A
• Tableau 19.2 pg 737

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Exemple 19.7 pg 737

• On veut utiliser un ruban de nichrome de
  section rectangulaire 0,25mm? 1,0 mm comme
  élément chauffant dun grille-pain.
• Que doit être sa longueur, pour que sa
  résistance soit de 1,5 ? à la temperature
  ambiante?
• ( r 100?10-8 pour le nichrome 59 Ni,
  23 Cu, 16 Cr)

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190) Loi dOhm appareillage

• Un fil tendu entre les points A et B constitue
  une résistance R ? l/S, laquelle est
  alimentée par un générateur U VCD.
• Un ampèremètre permet la lecture du courant ( un
  ampèremètre idéal a une résistance nulle, de
  façon à ne pas modifier le courant à mesurer).
• Un voltmètre permet la mesurer de la tension
  entre le points A et un point x quelconque sur le
  fil ( un voltmètre parfait a une résistance
  infinie, de façon à ce que le courant dérivé par
  le voltmètre, IV, soit nulle.
• On a VA VC , VB VD, VA VB U en
  supposant les appareils de mesure parfaits.

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190) Loi dOhm mesures

• x B V VA Vx U 3V I 3A
• en variant U on voit que I varie dautant
• U 2V ? I 2A
• U 1V ? I 1A
• .. etc.
• R U /I 1 O vérification de la loi d Ohm
• U 3V const. I const. 3A Longueur
  AB l
• On considère la longueur Ax comme
  constituant une résistance de longueur variable
  et parcourue par un courant I constant
• VA Vx U RAx I (? Ax /S ) I
• Ax l/2 VA Vx U/2
• Ax l/3 VA Vx U/3
• Ax l/4 VA Vx U/4
• Comme UAx varie proportionnellement à Ax, cela
  vérifie le fait que la résistance dun fil varie
  linéairement avec sa longueur R ? l/S

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Supraconductivité
Elément Tc (K) Aluminium
1.175 Béryllium 0.026 Plomb
7.23 Mercure 4.154 Etain
3.721

• La résistivité diminue avec la température
• On observe ( Omnes 1911) une absence totale de
  résistivité au dessous dune température
  critique Tc
• Supraconductivité
• Supra courant ( 105 ans)
• Les bons conducteurs cuivre, argent, or. ne
  subissent pas de transition à létat
  supraconducteur
• Théorie quantique BCS (Bardeen, Cooper,
  Schrieffer 1957)
• Alliages ? supraconducteurs à hautes
  température. Tc gt 77 K (1987)

Tl-Ca-Ba-Cu-O Tc 125 K
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195) Supraconductivité du Plomb

• Un fil de plomb est parcouru par un courant I
• La différence de potentiel qui apparaît aux
  extremités du fil est lue par un voltmètre
• ?V RI R résistance du fil
• T 20oC I 25mA const. ?V 60 mV
• On plonge la canne dans un Dewar contenant de
  lHélium liquide (T 4oK - 269oC ), en
  maintenant la canne en dehors du liquide (T gt 4oK
  ). La tension passe de 60mV à 40mV lentement, ce
  qui montre que la résistivité diminue avec la
  température.
• On plonge la canne dans lHélium liquide .
• La tension ?V tombe à zéro, la résistivité
  du plomb est alors nulle (supraconductivité) Tc
  (Pb) 7oK.

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Résistance interne
Quand la pile débite un courant dans un circuit
externe, la charge est transportée dun électrode
à lautre à travers lélectrolyte. La pile
résiste au courant avec une résistance interne,
r ? V E rI
V
E
I
Temps dutilisation dune pile sur une résistance
de 50 O
La tension entre les bornes dune pile diminue,
si lintensité débitée augmente
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Le courant électrique et la vitesse des e-

• Definitions
• J densité de courant j I /S
• I ?j dS
• vd vitesse moyenne de derive
• des électrons
• n nombre de électrons de conduction par unité
  de volume
• e charge de l électron
• Q e n S l e n S vd t
• I Q/t n e S vd
• j - n e vd
• En général, pour des charges qi (ions,) avec
  concentration ni on a j Si ni qi vd

Champ électrique E à lintérieur dun fil
uniforme ayant une aire de section S et
transportant un courant I
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Exemple 19.4 pg 732

• Déterminez lordre de grandeur de vm dans un
  fil de cuivre, de section 1,0 mm2 et transportant
  un courant de 1 A.
• On suppose que le nombre de porteurs est de
  1 électron par atome.
• Le cuivre a une masse atomique 63,5 et une
  lasse volumique 8,9 gr/cm3
• ( NA 6,0 ? 1023 atomes/mol)

18
Circuits
Exemple 20.2 pg 756 On branche une résistance R
au borne dune pile de f.é.m. E et de résistance
interne r. Écrire une expression générale du
courant I. Quelle est la valeur de I et de la
tension entre les points A et B?

• Un circuit simple est un ensemble déléments (par
  ex. résistances et piles) que lon connecte pour
  former au minimum un circuit fermé.
• Un circuit transforme lénergie électrique en une
  autre forme dénergie, comme la lumière ou la
  chaleur.
• Une branche est un ensemble dun ou plusieurs
  éléments placés en série, donc transportant le
  même courant
• Un nud est un endroit où trois branches ou plus
  se rencontrent
• Tout circuit fermé forme une maille

A
B
19
Résistances en série et en parallèle

• Résistances en parallèle
• Le courant qui entre dans un nud
• doit être égal à celui qui en sort
• I I1 I2
• conservation de la charge
• VA VB V I1 R1 I2 R2
• I V /R e I1 I2 V/ R1 V / R2
• 1 /Re 1 / R1 1 / R2

• Résistances en série
• La charge passe,
• elle ne saccumule pas
• I égal dans tout le circuit

• V1 I R1 V2 I R2
• V V1 V2 I ( R1 R2) I Re
• Re R1 R2

20
Exemple 20.3 pg 759
Trouver lintensité du courant dans chaque
ampoule du circuit représenté en (a).
21
Lois de Kirchoff

• La somme de tous les courants qui pénètrent dans
  un nud doit égaler celle de tous les courants
  qui en sortent
• S I in S I out
• conservation de la charge
• Dans un circuit, la somme algébrique des
  variations de potentiel le long de nimporte quel
  parcours fermé (maille) doit être nulle
• ? V 0
• conservation de lénergie

I2
I4
I3
I1
22
Exemple une maille
290O
12V
400O
c
a
b
6.8 V
V
I
12V
5.2 V
d
e
12 V
e a b c d e

• Le courant qui parcourt le circuit est en tout
  point égal à
• I (12V)/(690O) 0.017 A
• Le côté positif de la pile (e) se trouve à un
  potentiel plus élévé que son côté négatif (d).
• On examine le parcours du courant, à partir de
  (e), en suivant une charge dessai positive et en
  notant les variations de potentiel. Lorsque cette
  charge dessai revient au point (e), le potentiel
  est le même quau depart ? variation totale
  nulle.
• Lorsquelle traverse la résistance de 400 V, le
  potentiel diminue de VIR6.8V
• Chute de tension Vba -6.8 V et aussi Vcb
  -5.2 V
• Vae Vba Vcb Vdc Ved 0
• 0 - 6.8V 5.2V 0 12 V 0

23

• Analyse dun circuit en utilisant la règle des
  mailles.

24
Un réseau à analyser, en utilisant les lois de
Kirchhoff. À chaque branche du réseau on associe
une intensité de courant.
25
Énergie et puissance

• Le courant circule toujours du potentiel le plus
  élevé vers le potentiel le plus bas.
• En passant dans une résistance les e- subissent
  des collisions et cèdent aux atomes quils
  frappent, une fraction de leur énergie électrique
  sous forme dénergie cinétique désordonnée
  (énergie thermique).
• La pile fournit de l énergie électrique et la
  résistance transforme cette énergie en énergie
  thermique. Le courant électrique est le
  transporteur d énergie.
• Définition de la puissance P travail effectué
  par intervalle de temps
• P ? EPE / ? t (? Vq / ? t) (? q / ? t) ? V
  I ?V
• Lunité de puissance électrique est le
  volt-ampère
• 1 V ? A (1 J/C) (1 C/s) 1 J/s 1 W
• La puissance dissipée dans une résistance R
  (effet Joule) est alors
• P IV I (RI) R I2 P (V/R) V
  V2 /R

26
Exemple 19.9 pg 742

• Ce circuit contient une pile de f.é.m. inconnue.
  Il débite un courant de 5A.
• Déterminer la puissance dissipée ou fournie par
  chaque élément du circuit.

27
191) Effet Joule
C
D

• Un générateur fournit une différence de potentiel
  ?V VB- VA const.
• Un fil est tendu entre C et D et forme une
  résistance.

A
générateur
B

• Fil fin ? R élevé ( R ? l /S ) le courant I
  est faible.
• P (?V)2 / R est faible Le fil
  séchauffe et devient rouge.
• Fil gros ? R faible, le courant I est grand.
• P (?V)2 / R est grand
• Le fil séchauffe, devient rouge, fume et
  finit pour fondre complètement, ce qui
  coupe le circuit (principe du fusible).
• Remarque les connections AC et BD sont plus
  grosses que les fils considérés de façon à ne
  pas brûler elles mêmes.

28
Circuit RC charge dun condensateur (I)

• (a) Interrupteur ouvert
• Le condensateur est déchargé
• (b) Interrupteur fermé
• on charge le condensateur I ? 0 . Le courant I
  est variable avec le temps
• Q C Vba
• lorsque Vba E I 0
• E I R Q/C loi de mailles
• E R dQ/dt Q/C
• dQ/dt E / R Q/RC (C E - Q)/RC
• séparation des variables
• ?dQ/(Q- C E ) - ?dt/RC
• ln (Q- C E ) - t /RC k

a
b
29
Circuit RC charge dun condensateur (II)

• ln (Q- C E ) - t /RC k
• Pour t 0 Q 0 ? k ln (- C E )
• ln (Q- C E ) - ln (- C E ) - t /RC
• ln (1 Q/ C E ) -t /RC
• 1 Q/ C E e t/RC
• Q C E ( 1 - e t/RC)
• RC constante de temps
• Comme E est constante, lorsque la charge
  devient de plus en plus grande, I diminue en
  consequence
• I dQ/dt (E / R )e t/RC
• Lorsque I tend vers zéro, Q/C tend vers E et la
  charge du condensateur vers sa valeur limite Q
  C E.

e-1 0.368
30
Circuit RC decharge dun condensateur

• Interrupteur fermé loi de maille
• IR Q/C 0
• (dQ/dt ) R Q/C 0
• dQ/dt - Q /(RC )
• dQ/Q -dt/RC séparation des variables
• lnQ - t/RC k
• Pour t 0 Q Qi ? k ln Qi
• Q Qi e t/RC
• I dQ/dt -(Qi/RC) e t/RC Iie t/RC
• V Q/C Vi e t/RC
• Qi , Vi Qi /C , Ii Vi /R valeurs
  initials

La tension perd 63 de sa valeur pendant un temps
t RC. Plus la constante de temps est faible
plus rapide est la décroissance de V.
31
Circuit RC

• dQi /dt -(Qi/RC) tangente à la courbe au point
  initial i (t 0)
• pente de la droite
• équation de la droite tangente x -(Qi/RC) t
  Qi
• cette droite intercepte laxe des temps (x 0)
  pour t RC,
• à cet instant Q Qie-1 0.37 Qi
• La constante de temps RC caractérise le
  comportement du circuit en fonction du temps
• Les circuits RC sont souvent employés comme
  temporisateurs de dispositifs périodiques
  essuie-glace de voiture ou stimulateur cardiaque.

32
Exercise

• Dans la figure la capacité est C 0,30 pF,
  la résistance totale 20 k? et la f.é.m. 12 V.
• Déterminer la constante de temps
• La charge maximale qui peut acquérir le
  condensateur
• Le temps que met la charge à atteindre 99
  de cette valeur
• Lintensité du courant I lorsque la charge
  Q vaut la moitié de sa valeur maximale
• Lintensité maximale du courant dans le
  circuit
• La charge Q lorsque le courant I atteint
  0,20 de sa valeur maximale

33
260) Charge et décharge dun condensateur

• Une tension en créneau est fournie par un
  générateur succession denclenchement et de
  déclenchements.
• Cette tension VA est examinée sur un
  oscilloscope, ? VA(t), simultanément avec la
  tension VB.
• Léchelle en temps lisible sur l oscilloscope
  donne une largeur du créneau de 2 ms ? constante
  de temps t ? 0.5 ms
• ?V(générateur) VA 0 VA
• et de même ?VC(capacité ) VB 0
  VB
• On voit quà chaque enclenchement du générateur
  correspond une charge exponentielle de la
  capacité Q C ?VC . Et à chaque déclenchement
  correspond une décharge exponentielle de C.
• Ici on a R 500 kO C 10-9 F ? t RC
  (5 105 ? 10-9) s 0.5 ms
• En modifiant R ou C, on constate que t varie
  conformément à t RC

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Ne pas oublier

• Loi dOhm V IR
• Lois de Kirchoff
• conservation de la charge
• La somme de tous les courants qui
  pénètrent dans un nud doit égaler
• celle de tous les courants qui en
  sortent S I in S I out
• conservation de lénergie
• Dans un circuit, la somme algébrique des
  variations de potentiel le long
• de nimporte quel parcours fermé (maille)
  doit être nulle ? V 0
• La puissance dissipée dans une résistance R
  (effet Joule) est
• P IV R I2 V2 /R
• Résistances en série R R1 R2
• Résistances en parallèle 1 /R 1 / R1 1 / R2