La Gravitation en Astronomie

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la gravité la force de l'UniversIIILa
Gravitationen Astronomie
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La gravitation en astronomie

• La Terre
• Masse de la Terre
• Gravité et satellites
• Paléoastronomie
• Le système Terre-Lune
• Marées
• Le système solaire
• Sphéricité des corps célestes
• La connaissance du système solaire
• Mesure de la masse du Soleil
• Mesure de la masse des planètes
• Gravité à la surface des corps
• Gravité et atmosphères planétaires

Les étoiles Sphéricité des corps célestes
Aplatissement des pôles Gravité à la surface
des corps Binaires et masses des étoiles
Gravitation et évolution stellaire Rotation
des étoiles et éjection de masse Les trous
noirs Les galaxies La masse de la Galaxie
et des galaxies Dynamique des galaxie et la
masse cachée Energie des quasars Mirages et
lentilles gravitationnelles
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Le système solaire
Sphéricité des corps célestes
Tout corps gazeux ou liquide isolé, par la
fluidité même prend la symétrie sphérique sous
laction de la gravité ou des tensions
superficielles. Déformation à la symétrie
sphérique rotation -gt bourrelet
équatorial binarité -gt effet de
marées Planète la solidification se fait à
partir dune forme qui est proche dune
sphère Déformation de surface par par
impacts rotation interne de la matière qui
reste fluide (dérive des continents). Lécart à
la sphéricité limité par la stabilité de masses
flottant et pesant sur le magmat. Densité Sial
(croûte terrestre solide) 2,8 Manteau
(visqueux) 3,3 Si on charge la croûte,
elles senfonce dans le manteau. La poussée
dArchimède équilibre la pesanteur. La hauteur
de la croûte étant limité, la partie émergé ne
peut dépasser une certaine hauteur 10 km.
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Autre limitation résistance limité à la
déformation. Laffaissement de matière de )h
transforme de lénergie potentielle en
chaleur Energie potentielle Energie
absorbée Si lénergie absorbée est plus
grande que la chaleur de fusion, la montagne
descend. Valeur maximum
Q 60 cal.g-1 pour du quartz.
Bibliographie Cahiers Clairaut no 16 page 9.
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Lune - maximum de hauteur des montagnes
gLune 1,62 m s-2 hmax 36 km
rayon 2 Hauteur réelle maximale 8000 m.
Pourquoi une telle différence ? - Mauvaise
connaissance de la chaleur de fusion du manteau
lunaire. - Modèle un peu simpliste
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La connaissance du système solaire
! Mesure des distances Le système de Copernic
et les lois de Kepler permettent de connaître les
distances dans les système solaire de façon
relative La distance Soleil-Terre étant
lunité de distance. Application de la 3ème
loi de Kepler Observation des positions des
planètes en conjonctions, oppositions et
quadrature.
Connaître la distance dune planète ou du Soleil
cest connaître sa parallaxe. La parallaxe dun
astre du système solaire, est langle sous lequel
on voit le rayon équatorial du centre de cet
objet. On observe les planètes au plus
près (opposition de Mars) ou petites planètes
les passages de Mercure et Vénus devant le
Soleil Méthode moderne échos radar
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! Mesure de la masse du Soleil Par la 3ème loi
de Kepler Calcul de la Masse du Soleil
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! Mesure de la masse des planètes La planète a
des satellites 3ème loi de Kepler La masse
calculable par les perturbations sur les autres
planètes.
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! Gravité à la surface des corps
Avoir la masse et la dimension dun corps cest
connaître la gravité à la surface Gravité à
la surface des planètes et du Soleil
Pour une planète donnée, la gravité
influencera - le relief - la stratification
des couches - son atmosphère (composition,
pression) - la possibilité de vie et le type de
vie Pour une étoile - sa température -
laspect du spectre - le débit de perte de
masse
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! Gravité et atmosphères planétaires
La température dun gaz est la mesure de son
énergie cinétique moyenne Molécule
dhydrogène à 300 K, v moyen 1,9 km/s. Si
vitesse dévasion proche de la vitesse
déchappement, les particules sévaporent.
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La Terre et la gravitationMasse de la terre
! Mesure de laccélération de la pesanteur
machine dAtwood Force appliquée accélér
ation vitesse distance
parcourue Plus M est grand, plus le mouvement
sera lent et la mesure sera facile. qui donne la
masse de la terre
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Masse de la terre(Suite)

• ! Mesure de la masse de la Terre par lorbite de
  la lune
• Si lon considère la masse de la Lune petite
  par rapport à celle de la Terre, la trajectoire
  de la Lune donne la masse de la Terre.
• Première approximation, lorbite est un cercle
• Laccélération de la pesanteur est égale à la
  force centripète.

a 384400 km G 6,672 10-11 m3 kg-1 s-2 PL
27,32166 jours MT 6,03 1024 kg (valeur
réelle 5,98 1024 kg)
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Gravité et satellites

• ! Vitesse de satellisation
• Au ras de la surface terrestre, orbite
  déquilibre

G 6,672 10-11 m3 kg-1 s-2 RT 6378 km MT
5,98 1024 kg
! Vitesse dévasion Pour quun objet séchappe
de lattraction terrestre, il faut que sa vitesse
(ou son énergie cinétique) au départ lamène à
linfini avec une vitesse nulle
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• Trouver sur Internet ou dans les tables les
  données des masses et rayons
• Au moyen d'une feuille de calcul remplir le
  tableau.

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(No Transcript)
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Satellite géostationnaire
! Satellite dont la période T orbitale est égale
à celle de la Terre En orbite circulaire
Le satellite semble fixe par rapport à la Terre
A quelle distance de la Terre est un satellite
géostationnaire ?
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Satellite géostationnaire (suite)
Caractéristique de l'orbite Rayon de lorbite
RS 42245 km Hauteur au-dessus du sol RS -
RT 42245 - 6378 35867 km Il faut prendre la
période sidérale 23h56mn, et h 35789 km

• Le cas du satellite ISO (Infrared Space
  Observatory)
• Lancement non réussi
• Orbite géostationnaire mais elliptique
• Comportement du satellite ?

Orbite du satellite ISO
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Paléoastronomie
La rotation de la Terre est ralentie à cause des
dissipations dénergie dues aux marées. La
paléologie permet de retrouver la durée du jour
il y a plusieurs centaines de millions dannées.
La relation parait bien linéaire et lon
extrapole cette variation vers la début de la
formation de la Terre
A quelle époque, la force centrifuge due à la
rotation de la Terre compensait la gravité ?
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! Paléoastronomie (réponses) Equilibre gravité
- force centripète V équat. 7,9 km/s A
cette vitesse, la période de rotation vaut
1h25mn Equation de la droite de variation de la
durée du jour - point 1 t 0, P 24h -
point 2 t -475 millions dannées, P
21h Equation de la droite P a t P0 a
6.315 10-3 P0 24 t (P - P0)/a -3575
millions dannées. Période antérieure à la
formation de la Lune Cette vitesse aurait pu
permettre à la Lune de se former par éjection de
matière de la Terre. Mais la vitesse de
rotation est irréaliste lors de la formation par
accrétion.
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Le système Terre-Lune
Le système Terre-Lune est apparemment un système
fort simple deux corps en interaction
gravitationnelle. En réalité très
compliqué. Mouvements de la Lune est lun des
plus complexe à analyser. Le plan de
lorbite de la Lune nest pas dans le plan
équatorial de la Terre La Terre possède un
bourrelet équatorial Lattraction solaire est
très importante Les autres planètes sont très
perturbatrices
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! Marées Les forces de gravitation exercées sur
la Lune sur les différentes parties de la Terre
expliquent les marées
Effets différentiels FA lt FB lt FC A est
moins attiré que C donc il monte B est plus
attiré que C il monte aussi.
En pleine mer, amplitude 50 cm Sur les côtes
effets effet de résonnance et dentonnoir de 3 à
19 m. Sur les continents, amplitude 20 cm. Effet
maximal quand la Lune passe au méridien ou est à
lopposé. Périodicité des marées Combinaison de
! Rotation de la Terre sur elle-même !
Rotation de la Lune autour de la Terre Quelle
période ?
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! Périodicité des marées Temps écoulé entre
deux passages de la Lune au méridien
TM Vitesse de rotation de la Terre
Vitesse de rotation de la Lune La
Terre a fait un tour de plus Temps
entre marée haute - marée basse 6h13mn Temps
entre deux pleine mers 12h27mn Valeurs
moyennes, la Lune nayant pas une rotation
uniforme.
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Les étoiles

• Binaires et masses des étoiles

Dans le ciel un couple d'étoiles angulairement
proches peuvent être très loin l'une de l'autre,
c'est un couple optique Définition étoiles
doubles ou binaires association permanente de
deux étoiles gravitant lune autour de lautre
sous laction de leur attraction
mutuelle. Observation
Il existe des systèmes multiples à 3 ou plus
d'étoiles (systèmes hiérarchisés) Au voisinage
du Soleil, dans une sphère de 10 pc de rayon, la
moitié des étoiles sont des systèmes doubles.
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Eléments des orbites des planètes ou étoiles
doubles
Pour déterminer lorbite dune planète dans le
système solaire, il faut définir six éléments
! le demi-grand axe a ! lexcentricité
e ! linclinaison i ! la longitude du noeud
ascendant S ! largument du périhélie T !
linstant de la planète au périhélie
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Etoiles doubles (suite)
Les orbites, les périodes de rotation sont
fonctions des masses des objets. Les lois de
Kepler et centre de gravité s'appliquent
a1 et a2 demi-grands axes des orbites
autour du centre de gravité P période du
mouvement G constante de la gravitation
universelle 6,67 10-11 N m2 kg-2 La 3ème loi de
Kepler appliquée à la Terre s'écrit Avec pour
unité de temps l'année, et unité de distance
l'unité astronomique, la relation devient
masse Terre négligeable devant celle du
Soleil Lobservation donne les mouvements
relatifs des deux corps, la période P. On déduit
A, et la somme des masses. Si a1 et a2 sont
mesurés, le rapport des masses est connu, donc
les masses individuellement.
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Masses mesurées détoiles
Relation masse - luminosité Linfluence de la
masse sur la structure et la luminosité se
traduit par une relation trouvée par
lobservation et ensuite expliquée
théoriquement la relation période - luminosité
des étoiles
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Gravitation et évolution stellaire
Lévolution des étoiles est conditionnée par les
réactions nucléaires qui se passent en son centre.
Celles-ci dépendent entre autre des conditions
de pression et température (masse de lobjet)
de la composition chimique La gravité agit
par la masse tri gravitationnel Durée de
vie des étoiles quelques millions dannées
pour les plus massives quelques milliards pour
les moins massives
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Rotation des étoiles et éjection de masse
La formation des étoiles se fait par la
contraction gravitationnelle de nuages de gaz
froids qui sont, avant perturbation en équilibre
gravitationnels, qio ont donc une quantité de
mouvement. La conservation du moment angulaire
lors de la formation de létoile donne des
vitesses de rotation élevées pour certaines
étoiles Rotation du Soleil période 24,9 j à
léquateur Vitesse à léquateur 2 km/s Si
létoile tourne très vite, la force centrifuge
peur excéder la gravité. Pour le Soleil Dans
les étoiles chaudes la vitesse est de lordre de
200 à 250 km/s Exemples étoile Be (B à
émission) V gt 500 km/s
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Les trous noirs
Objets théoriques, phase finale de lévolution
de certains objets. Lévolution par la
contraction gravitationnelle qui agit toujours,
les a amenés dans un état tel que la masse et le
volume atteints donne à lobjet une densité
extrêmement élevée. Dans ces conditions
laction de la masse sur le rayonnement
électromagnétique est relativiste et tout photon
sera piégé si la masse et le rayon imposent une
vitesse de libération plus grande que celle de la
lumière. Application au Soleil Quelle rayon
aurait le Soleil sil devenait un trou noir ?
Densité ? Gravité à la surface ? MÀ 1,989 .
1030 kg, G 6,672 . 10-11 N.m2.kg-2
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Rayon et densité Vitesse de libération est
égale à celle de la lumière Gravité à
la surface dun trou noir solaire
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Au XVIIIème siècle Laplace (1749-1827) et John
Mitchell (1724-1793) et avaient imaginé la
possibilité de leur existence. Modèle proposé
étoile ayant la de la densité du Soleil, mais de
500 rayons solaires. Etait-ce réaliste ?
Calcul ?
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La vitesse de libération devient
Lestimation est fort correcte.
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Galaxies

• La masse de la Galaxie et des galaxies

Le Soleil suit lensemble du mouvement de la
Galaxie qui est une rotation différentielle. Situ
é à 8,5 kpc du centre, le Soleil est entraîné par
la rotation de la Galaxie à une vitesse de 220
km/s. Il y a équilibre gravitationnel avec la
force centrifuge due à la rotation et par
symétrie sphérique, seule la masse à lintérieur
de ce rayon contribue à son orbite. Période de
rotation du Soleil ? Masse de la Galaxie ?
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! Période de rotation du Soleil dans la
Galaxie Période de rotation Une
période de 240 106 ans est de lordre de la
périodicité des glaciations. Relation ?
Traversée de zones interstellaires plus
denses. Le Soleil accrête de la matière,
devient plus chaud temporairement, ce qui
provoque plus de nébulosité, et un
refroidissement temporaire de la surface ?
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! Rotation du Soleil et masse de la Galaxie On
applique la relation déquilibre force
centrifuge-gravité Le Soleil est sur une orbite
circulaire stable Equilibre rotation -
gravité Réponse 1011 masses
solaires. Masse des galaxies Observation des
vitesses de rotation des galaxies par effet
Doppler (Vitesses radiales) Distances des
galaxies connues gt masse de la galaxie et
distribution de masse Nombres détoiles
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Dynamique des galaxie et la masse cachée
Les amas de galaxies regroupent quelques
dizaines à quelques milliers de galaxies diverses
spirales, elliptiques, naines,
irrégulières. Lensemble est en mouvement sous
les effets de la gravité et semble en équilibre
il ny a pas collapse vers le centre de gravité
du système, ni évasion par éjection. La
condition de stabilité sexprime par Si
lamas est stationnaire, configuration et
distribution des vitesses est stables, on a le
théorème du viriel Estimation masse des
galaxies par la luminosité des étoiles Masse
observée est toujours beaucoup plus faible que la
masse calculée par le théorème du
viriel. Recherche masse cachée (étoiles de
faibles masses, gaz neutre), masse non
baryonique (monopôles, cordes).
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Energie des quasars
Les quasars objets lointains, rayonnent une
quantité phénoménale dénergie. Energie estimée
équivalente au rayonnement de 1000
galaxies. Où trouver la source ? Une solution
possible est la présence dun trou noir massif,
de 1000 à 10000 masses solaires. La production
dénergie pourrait être faite par lénergie
gravitationnelle convertie en rayonnement lors de
la chute de matière. Mais quelle quantité de
matière faut-il ingurgiter ?
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! Energie et quasar
Soit un quasar de 1000 masses solaires qui attire
et absorbe 1 masse m (1 masse solaire) par
an Rayon Lénergie récupérée par la
chute du corps, est celle du travail de la force
de gravitation Travail fourni égale
lénergie récupérée transformée en chaleur, donc
en rayonnement On calcul
Puissance rayonnée
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Energie et quasar (suite) Dans lexpression de
lénergie on remplace le rayon du trou noir
par son expression en fonction de la masse et de
la vitesse de la lumière
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Mirages et lentilles gravitationnel
Dès 1704, Newton se pose la question les corps
massifs dévient-ils la lumière ? La théorie de
la relativité générale répond par
laffirmative. Vérification en 1919 par
Eddington lors dune éclipse de Soleil Déviation
d'un rayon rasant le Soleil 1,75
. Conséquence si la masse déviante est
presque ponctuelle, on peut avoir deux images
un mirage gravitationnel. Lobjet déflecteur est
une lentille gravitationnelle.
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! Mirages gravitationnels La répartition et la
quantité de masse déviante peuvent donner aux
images mirages des formes complexes
multi-images arcs de cercles ...
Croix dEinstein Outil puisant pour étudier
les masses et détecter des corps massifs.
évaluer les différences de distances entre les
divers chemins mesurer des distances
cosmologiques. Bibliographie Cahiers
Clairaut no 18, 3-10.
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Gravitation quand tu nous trompe !
La vision du monde nest-elle pas que mirages ?