3D object modeling using RBF Radial Basis Functions

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3D object modeling using RBF(Radial Basis
Functions)

• Rasolondraibe Avo Tafihery
• Informatique semestre 7
• Projet de semestre
• Hiver 2002-2003

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Approche pratique

• Motivations
• - Représentation compacte
• - Indépendante dun mesh
• - Traitements et calculs faisables
  analytiquement
• - Changement déchelle efficace
• - Réparation des meshs incomplets
• - Indépendante de la régularité de la surface
• 3 étapes

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Approche Théorique

• Trouver la fonction s(x)f(x,y,z)0 où
• et p(x)c0c1.xc2.yc3.z
• Trouver les ?i et c0..c3
• Aijxi-xj
• P1xiyizi
• fi0 pour points de la surface
• Ajouter les points en dehors de la surface et
  fixer fiCte

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Etape 1 Calcul de la fonction

• Implementation
• - Lecture des fichiers .pts et .tri
• - Extraction de la triangulation
• - Construction des structures utilisées
• - Résolution de léquation, résultats et
  tests
• Complexité
• - Stockage O(n2)
• - Résolution de léquation matricielle
  O(n3)
• Optimisations possibles
• - Ajout de moins de points (plus rapide)
• - Ajout de plus de points des 2 cotés de la
  surface (plus précis)
• - Méthodes rapides

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Etape 2 Affichage de la fonction

• Idée
• - Se donner une portion de lespace à
  visualiser
• - Parcourir et dès quil y a intersection,
  construire
• Implémentation
• - Deux nouvelles classes RBFCenter et
  MetaballsRBF
• - Quatre nouvelles opérations addRBFCenter,
  getBoundingBox, density, et gradient
• - MetaballsRBF sous-classe de
  ImplicitePrimitive donc affichage déjà implémenté
• Critiques
• - Les frontières du BoundingBox sont dessinées

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Etape 3 Tests

• Influence de la position des points rajoutés
• Au fur et à mesure quon séloigne, les points se
  mélangent (0.01, 1 et 10)
• Influence des valeurs ajoutées fi
• Si figt0 (ici 5) on obtient Si filt0 plus on
  grandit en valeur
• absolue plus ladhérence est exacte (-0.1,
  -1 et -5)

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Etape 3 Tests (suite)

• Influence des coefficients c0,c1,c2,c3 ( ci -
  0.2)
• Influence des lambdai
• La modification des lambdai ne donne rien car la
  partie somme change considérablement
• Influence de la position des points
• Mesh 1 Origine et décalages de 10 et 10 sur
  laxe des x ou des y
• Mesh 2 Origine et décalage de 10 suivant les
  3 axes x,y et z

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Conclusion

• Ce quon retient
• - Familiarisation avec C, compilation
  librairies, accès fichiers
• - Utilisation des librairies du CVLab, très
  pratiques pour les mesh.
• - Fonctionnement et propriétés des fonctions
  implicites, notamment les Métaballs et les RBF.
• Ce quon envisage
• - Implémentation des méthodes dites rapides.
• - Faire évoluer dynamiquement les paramètres.
• - Et pourquoi pas intégrer la quatrième
  dimension ?