CSI 4506: Introduction lIntelligence Artificielle

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CSI 4506 Introduction à lIntelligence
Artificielle

• La Recherche Adversariale

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Plan du Cours

• Description
• Terminologie
• Strategie Naïve de Jeux
• Desavantages de la Strategie Naive
• Recherche Minimax
• Desavantages de la Recherche Minimax
• Recherche ???

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Recherche Adversariale Description (1)

• La recherche adversariale correspond aux
  techniques de recherche pour les jeux a deux
  personnes tels que les echecs, les dames,
  Tic-Tac-Toe, etc Dans ces jeux
• Les deux joueurs alternent leur tour
• Les deux joueurs ont toutes les information
  possibles sur la partie (different du Bridge, par
  exemple, ou les joueurs cachent leurs cartes)
• Chaque joueur doit reflechir de maniere
  strategique a la facon dont son adversaire
  repondra a son coup, dont lui repondra au coup de
  ladversaire, etc

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Recherche Adversariale Description (2)

• La recherche adversariale doit considerer
  differentes sequences de coups alternatifs
  potentiels des deux joueurs afin destimer les
  consequences de leurs diverses options
  immediates.
• Les joueurs peuvent alors decider, a partir de
  cette recherche dans lespace des sequences
  potentielles, quelle option a la plus grande
  chance de mener a une victoire.

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Terminologie (1)

• Arbre de Jeu arbre qui consiste en des noeuds
  qui representent les options des joueurs dans un
  jeux a deux joueurs. Les noeuds de cet arbre
  alternent entre les options des deux joueurs.
• Tours/Couches Les differents niveaux dans un
  arbre de jeux sappellent les tours ou les
  couches (ply/plies).
• Noeuds Finaux dans un Arbre de Jeu Les noeuds
  terminaux indiquent la fin du jeux, cest a dire
  une configuration gagnante ou perdante (1 ou 1)
  pour le joueur dont on a pris le point de vue.
  Sil y a match nul, la valeur est de 0.

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Terminologie (2)

• Maximizer Cest le joueur dont le but est
  datteindre un noeud final de valeur 1.
• Minimizer Cest le joueur dont le but est
  datteindre un noeud final de valeur 1.
• Match nul Un joueur doit preferer une victoire
  plutot quun match nul, et un match nul plutot
  quune defaite.

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Examples

• 1. Illustration des definitions
• 2. Arbre de Jeu pour Tic-Tac-Toe
• Ces illustration et example seront presentes en
  classe.

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Strategie de Jeux

• Afin de choisir le coup suivant, un joueur doit
  evaluer les consequences de chaque option dont
  celles correspondant a des noeuds internes de
  larbre de jeu ?
• On assigne 1 a un noeud n, si n est sur une
  couche de maximizer et lun des enfants de n a la
  valeur 1 ou si n est sur une couche de minimizers
  et tous les enfants de n ont la valeur 1.
• On assigne 1 a un noeud n, si n est sur une
  couche de minimizers et lun des enfants de n a
  la valeur 1 ou si n est sur une couche de
  maximizers et tous les enfants de n ont la valeur
  1.
• (Voir Illustration et Example en Classe)

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Problemes associes a cette Strategie Naive

• Elle utilise un montant de memoire exponentiel en
  terme de la profondeur de larbre!!!!
• ? Il vaut mieux utiliser lalgorithme de
  recherche Minimax qui reduit le montant de
  memoire requis pour determiner la valeur dun
  noeud m particulier en performant une recherche
  Depth-First de larbre de jeu dont la racine est
  m.

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Recherche Minimax

• (Voir larbre au tableau)
• N a
• na Na ? N b,c,d,a
• nb Nb,c,d,a ? Ne,b,c,d,a
• ne Ne,b,c,d,a ? Nh,i,e,b,c,d,a
• nh Nh,i,e,b,c,d,a ? Nh-1,i,e,b,c,d,a
• nh Nh,i,e,b,c,d,a ? Ni,e,b,c,d,a
• ni Ni,e,b,c,d,a ? Nl,m,n,i,e,b,c,d,a
  
• nl Nl,m,n,i,e,b,c,d,a ?
  Nl-1,m,n,i,e,b,c,d,a
• nl Nl,m,n,i,e,b,c,d,a ? Nm,n,i,e,b,c,d,a
• nm Nm,n,i,e,b,c,d,a ? Nm1,n,i,e,b,c,d,a
• nm Nm,n,i,e,b,c,d,a ? Nn,i,e,b,c,d,a
• nn Nn,i,e,b,c,d,a ?Nn1,i,e,b,c,d,a etc...

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Desavantage de la Recherche Minimax

• La recherche Minimax nest pas tres utile en
  pratique car larbre de jeu de la plupart des
  jeux interessants est extremement grand!!!
• ?
• Plutot que danalyser un jeu jusquau bout
  (jusqua une victoire ou un match nul), on peut
  vouloir chercher assez loin pour calculer une
  bonne estimation de la chance a une victoire a
  partir de differents noeuds internes.

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La Recherche dans un Arbre de Jeu avec une
fonction devaluation La Recherche ??? (1)

• 1. On definie une fonction devaluation e() telle
  que e(n) ?-1, 1 pour tous les noeuds n.
• e(n) -1 ? victoire pour le minimizer avec 100
  de certitude.
• e(n)1 ? victoire pour le maximizer avec 100 de
  certitude.
• e(n)0 ? pas davantage dun cote ou de lautre
• -1 lt e(n) lt0 ? victoire pour le minimizer avec
  different degres de certitude (lt 100)
• 0lt e(n) lt 1 ? victoire pour le maximizer avec
  differents degres de certitudes (lt 100)

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La Recherche dans un Arbre de Jeu avec une
fonction devaluation La Recherche ??? (2)

• Example aux Echecs
• e(n) ( w(n) - b(n) ) / ( w(n) b(n) )
• avec
• w(n) somme des valeurs de toutes les pieces
  blanches de lechequier
• b(n) somme des valeurs de toutes les pieces
  noires de lechequier

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La Recherche dans un Arbre de Jeu avec une
fonction devaluation La Recherche ??? (3)

• 2. Etant donne une fonction devaluation e(),
  certains noeuds nont pas besoin detre etendus
• (Les deux cas seront donnes en classe)

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La Recherche ???

• Visitez larbre dans un ordre Depth-First
• Lorsque vous rencontrerez un nouveau noeud, n,
• Si n est un noeud final, alors appliquer la
  fonction devaluation e(n)
• Si n nest pas un noeud terminal et na pas recu
  de valeur, alors donnez lui la valeur de -? si
  cest un noeud de couche maximazer ou de ? si
  cest un noeud de couche minimizer.
• Lorsque vous donnez une valeur a un noeud en
  utilisant la fonction devaluation, vous devez
  distribuer (back-up) cette valeur a ses ancetres
• Lorsque vous visitez un noeud n, vous pouvez
  decider de le tailler (prune) sil ny a pas de
  raison de letendre.

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Regles de Distribution et de Taillage (1)

• Regle de Distribution (Back-up)
• Soit v la valeur courante de n
• Soit m, le parent de n et u la valeur courante de
  m.
• Si m est un noeud de couche maximizer, alors la
  valeur de m doit devenir max(u,v).
• Si m est un noeud de couche minimizer, alors la
  valeur de m doit devenir min(u,v).
• Si m est la racine ou si la valeur de m ne change
  pas, alors, il faut sarreter. Sinon, on
  distribue la valeur de m a son parent (appel
  recursif).

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Regles de Distribution et de Taillage (2)

• Regle de Taillage
• Si n est un noeud de couche maximizer, alors,
  soit v, le min des valeurs des freres de n et
  soit u, le max des valeurs des freres des
  ancetres de n qui sont des noeuds de couche
  minimizer (!)
• Si v gt u, alors vous pouvez retirer n et ses
  freres ainsi que nimporte lesquels des
  successeurs de n et de ses freres de la queue.
• Si m est un noeud de couche minimizer, alors vous
  pouvez faire la meme chose en remplacant max par
  min, min par max et lt par gt.

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Examples

• (Deux Examples seront presentes en classe)