La thorie du portefeuille

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La théorie du portefeuille

• Philippe Bernard
• Master Ingénierie Economique
• Département dEconomie Appliquée
• Université Paris Dauphine

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Historiquement

• Avant Tobin et le théorème des deux fonds,
  optimisation dun univers comprenant unique des
  titres risqués par Harry Markowitz
•  Portfolio Selection , Journal of Finance
  vol.7, pp. 77-91
• Portfolio Selection Efficient Diversification
  of Investments, 1959

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Description

• une technique opérationnelle pour obtenir des
  portefeuilles diversifiés
• En arbitrant entre le rendement moyen et le
  risque de marché induit (volatilité du rendement
  du portefeuille)

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• Les inputs
• les rendements espérés des titres
• leurs volatilités
• les covariances
• Lestimation
• souvent sur données historiques

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Présentation formelle

• Cadre et notations
• J actifs indicés j1,,J résumés par
• le rendement espéré
• la volatilité ( écart-type)
• la matrice de covariance

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• Un portefeuille est défini par les parts des
  titres qui le composent
• part du titre j
• portefeuille

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• portefeuille au sens stricte (a fully invested
  portfolio)

sinon une source de financement supplémentaire
(si gt1) est nécessaire
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Le programme doptimisation
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Les conditions marginales

• Pour tout titre j

Avec
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(No Transcript)
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Sous forme vectorielle, les conditions
marginales sont donc
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Le portefeuille efficient

• Pour déterminer la valeur des paramètres
  et

• contrainte budgétaire
• contrainte de rendement

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Le portefeuille efficient (suite)
Les étapes des calculs
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La frontière efficiente des portefeuilles

• Lensemble des couples (risque,rendement espéré)
  des portefeuilles efficients la frontière
  efficiente des portefeuilles

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(No Transcript)
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• Un exemple de frontière efficiente des
  portefeuilles
• échantillon de 50 titres en données
  quotidiennes pour la France 1986-91

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(No Transcript)
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• Données mensuelles américaines
• 1987 - 2005

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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La gestion indicielle à nouveau

• Le théorème des deux fonds à la Fischer Black
  (1972)
• Une base de deux portefeuilles (au sens stricte)
• Portefeuille de variance minimale
• Portefeuille maximisant le ratio de Sharpe

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Le portefeuille de variance minimale
Le portefeuille maximisant le ratio de Sharpe
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(No Transcript)
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Le portefeuille optimal comme combinaison des
deux portefeuilles de la base
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• Remarque
• Les deux portefeuilles proposés définissent
  une des bases possibles donnant les portefeuilles
  efficients.
• De même quen mathématiques, il existe une
  infinité de base vectorielles  équivalentes ,
  dans la théorie il existe une infinité de couples
  de portefeuilles permettant dobtenir lensemble
  des portefeuilles efficients.

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Les limites de la théorie du portefeuille

• Les restrictions sur les préférences
• limportance des moments supérieures à 2 pour
  certains secteurs (hedge funds)
• Le problème de lextension à la dynamique
• le modèle de Merton (1973)

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Les limites de la théorie du portefeuille (suite)

• Le problème essentiel pour les praticiens
• la sensibilité du choix optimal aux inputs
• la concentration des portefeuilles obtenus par
  une estimation sur données historiques
• solutions Black Litterman, Michaud et le
  boostrap, etc.

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(No Transcript)