D

1
Développements récents et innovations en gestion
de portefeuilles structurés de crédit Nathalie
PistreSMAI16 novembre 2005
2
CDO les bases
S P V
Familles de CDO
Actifs
Passifs
Arbitrage
Bilan
Collatéral - High yield - Leverage loans -
Émergeants - ABS - Dérivés de crédit - Prêts
TRANCHE DE CREDIT
SENIOR
Cash Flow
Market Value
Cash Flow
MEZZANINE
JUNIOR
Source Morgan Stanley Dean Witter
Special Purpose Vehicule
3
CDO synthétique exemple de transaction lancée
en mars 2003
4
Évolution des produits
Orienté sur lacheteur de protection

• CDO cash structure complète
• Titrisation/structuration CASH de bilan bancaire
• Titrisation /structuration CASH de produits
  darbitrage managés
• Le portefeuille de titres est choisi et managé
  par le gérant
• CDO synthétique structure complète mariage de la
  titrisation et des dérivés de crédit.
• Titrisation/structuration synthétique de bilan
  bancaire
• Titrisation /structuration synthétique statique
  darbitrage
• Titrisation /structuration synthétique de
  produits darbitrage managés
• Les expositions en CDS sont choisies et managées
  par le gérant
• CDO synthétique single tranche
• Titrisation /structuration synthétique dune
  tranche unique
• Les expositions en CDS sont choisies et managées
  par le gérant
• Combinaisons et customisation des pay offs
• Émergence dindices de référence

Orienté sur linvestisseur
5
Expansion et croissance du marché (1)

• Croissance exponentielle sur les dernières années
• De plus en plus de CDOs managés et synthétiques
  (moins de CDO cash et/statiques)
• La forme la plus customisée bespoke single
  tranche CDOs
• un investisseur vend de la protection à la banque
  sur une tranche de CDO synthétique et reçoit un
  coupon sur le nominal restant du de la tranche
• CDO Single tranche adapté au profil risk/return
  de linvestisseur qui choisit le levier, la
  subordination et le montant investi
• Avantage majeur de cette structure plus rapide
  et moins chère quun deal full structure
• Customisation du rendement de plus en plus
  sophistiquée

6
Expansion et croissance du marché (2)

• Exemple dun risque mezzanine souscrit par un
  investisseur (les risques junior et senior étant
  pris par la banque dans son book)

• La tranche mezzanine peut se voir comme une
  position call spread sur le taux de défaut du
  portefeuille sous-jacent.

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Éléments de valorisation (1)

• P portefeuille constitué de M émetteurs
• Chaque émetteur k est caractérisé par
• Nominal, Nk
• Probabilité de défaut,intensité de défaut lk
• Taux de recouvrement (1-LGDk)
• La Perte du portefeuille à l instant t

• avec B(0,t) prix en 0 d un zéro-coupon sans
  risque de maturité t et tk, temps de défaut de
  l émetteur k
• La modélisation des pertes du portefeuille
  nécessite la quantification de la dépendance
  entre les temps de défauts de chaque position du
  portefeuille.

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Éléments de valorisation (2)

• On suppose en général que la distribution jointe
  des rendements des actifs est normale
  multi-variée via une copula gaussienne.
• La copula gaussienne est définie comme suit
• où r est la matrice de corrélation (symétrique et
  définie positive) et
  est l inverse
  de la fonction de répartition de la loi normale.

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Définition du fair spread d une tranche de CDO
(1)

• La fonction de répartition des temps de défauts
  s écrit
• avec C la fonction copule, et Fk fonction de
  répartition marginale du temps de défaut (l
  décrit l intensité de défaut)
• Les copules permettent de séparer lestimation
  des marginales et de la dépendance

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Définition du fair spread d une tranche de CDO
(2)

• La perte à linstant s d une tranche a,b

• Le fair spread de la tranche a,b est celui qui
  égaliserait la valeur des deux branches (comme
  pour un CDS)

11
Calcul du prix et du delta dune tranche de CDO

• Le prix de la tranche a,b rend compte du spread
  servi

• Le delta de la tranche a,b par rapport à un CDS
  i du portefeuille est par définition

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La corrélation

• Les tranches de CDO sont des produits de
  corrélation de crédit, leur prix est une fonction
  de la corrélation de défaut entre les crédits
  individuels du portefeuille.
• Le trading de corrélation fait référence aux
  investissements dans des expositions long ou
  short à des produits de corrélation.
• Les banquiers qui portent dans leur book les
  positions en miroir des single tranches des
  investisseurs sont par définition traders de
  corrélation.

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La corrélation ninfluence pas lespérance de
pertes globales du portefeuille mais influence la
distribution des pertes et donc la répartition
des scénarios qui affectent les différentes
tranches.
Le management essaie de diminuer lespérance de
pertes (tout en agissant sur la corrélation)
Probabilités de pertes
Senior
Quand la corrélation augmente
pertes
Espérance des pertes
Espérance des pertes
14
Distribution cumulée des rendements dun
portefeuille de 100 CDS et 2 single tranches avec
des subordinations différentes
15
Standardisation des tranches via le Trac-x et le
iBoxx

• Un spread de marché est côté par tranche, dans
  lequel se trouvent implicitement les spreads du
  portefeuille (100 noms), les recouvrements et les
  2100 défauts joints.
• Pour inférer une valeur implicite de corrélation
  les teneurs de marché sentendent sur une
  méthodologie commune.
• Un modèle à un facteur au lieu de multi facteurs
  (pour pouvoir coter une corrélation unique
  implicite).
• La corrélation implicite est cotée par le marché
  pour chaque tranche.
• Skew de corrélation.
• Corrélation composée et corrélation de base.

16
Lindice iTraxx Europe

• Lindice iTraxx est un portefeuille composé, de
  façon équipondérée, des 125 Credit Default Swaps
  les plus liquides sur le marché.
• Lindice est coté en point de bases, son spread
  est la moyenne des spreads des 125 Credit Default
  Swaps (coupon fixe trimestriel).
• Les dérivées sur lindice iTraxx
• Les tranches sur lindice iTraxx.
• Les options sur les mouvements des spreads de
  lindice iTraxx.
• Les futures sur indice iTraxx.
• Une tranche sur indice est un produit structuré
  permettant de vendre à des investisseurs le
  risque de crédit lié au panier de Credit Default
  Swaps. Il existe 5 tranches de subordination
  croissante.
• Introduit par JP Morgan, les base corrélations
  correspondent à des corrélations de tranches
   Equity , dont les points de détachement
  correspondent à ceux des tranches de liTraxx.

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Les tranches sur iTraxx Europe

• Cotation des tranches iTraxx Europe Série 4
  5Y et 10Y par BNP au 8 Novembre 2005.

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Tranches de liTraxx Historique des base
corrélations depuis le 20 Mars 2005
19
Les développements récents quelques exemples

• Cdo squared
• EMTN crédit neutre
• Obligation structurée inflation avec composante
  crédit
• EMTN à coupon CMS

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• CDO Squared

21
La structure dun CDO Squared un exemple
22
La structure dun CDO Squared un
exempleCaractéristiques des tranches de CDO
sous-jacentes
23
La structure dun CDO Squared un
exempleProbabilités de survie des tranches du
CDO2 et des CDO sous-jacents

• Probabilités de survie des tranches A1 et A2 du
  CDO2

• Probabilités de survie des tranches AA des six
  CDO sous-jacents

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EMTN Crédit Neutre
Facteurs de risque
Aperçu de la structure
Portefeuille managé activement

• Positions
• Long sur la tranche junior
• Short du risque sur la tranche senior
• Facteurs de sensibilité
• Défaut le portefeuille est géré de façon à
  éviter les défauts
• Corrélation un monitoring adapté permet
  d optimiser la structure de manière proactive

Position repackagée
Tranche Super Senior
CDS sur X fois le notionnel EUR 60 mm
Spread
Tranche Senior
Investisseur
Protection
Tranche Junior
CDS
Spread
Tranche Equity
25

• Obligation Structurée Inflation avec composante
  Crédit

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Un exemple de structure

• Capital Garanti à 100 à Maturité
• Maturité 20 sept 2020 soit 15 ans
• Coupons
• Années 1 à 5 4.75 Garantis
• Année 6 à 15 Inflation française 2
  Facteur
• Facteur lié à la performance de la composante
  crédit.
• Maturité de la composante crédit 20 sep 2012
  soit 7 ans
• Niveau dattachement de la composante crédit
  3
• Niveau de détachement de la composante crédit
  5
• Taille de la composante crédit 2

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Composante crédit - Illustration
Actif
Passif
Portefeuille Crédit Investment Grade
Selectionné et géré
Delta Hedgé
EQUITY
Premières pertes

• F 1 gt si Pertes du portefeuille lt 3
• F 0 gt si Pertes du portefeuille gt 5
• F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1
• En année 7, la valeur de F est figée jusquà
  maturité

28
Comparaison des rendements
Taux de swap 15 ans au 12/07/2005 3.63 Taux
de OAT 15 ans au 12/07/2005 3.47
29
Obligation Structurée Taux avec composante
CréditInvestissement indexé CMS
30
Un exemple de structure

• Capital Garanti à 100 à Maturité
• Maturité 04 mai 2017 soit 12 ans
• Coupons
• Année 1 5.00, lié à la performance de la
  composante crédit
• Année 2 CMS10 0.10
• Années 3 à 12 CMS10 0.10 cappé à (Taux
  Coupon précédent Cap)
• Cap
• Année 3 50 bp
• Année 4 à 12 35 bp
• Liés à la performance de la composante crédit,
  pendant 7 ans, jusqu au 07 avril 2012.
• Niveau dattachement de la composante crédit
  1.93
• Niveau de détachement de la composante crédit
  2.93
• Taille de la composante crédit 1

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Composante crédit - Illustration
Actif
Passif
Portefeuille Crédit Investment Grade
Saphir Selectionné et géré par IXIS AM
Delta Hedgé
EQUITY
Premières pertes

• F 1 gt si Pertes du portefeuille lt 1.93
• F 0 gt si Pertes du portefeuille gt 2.93
• F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1
• En année 7, la valeur de F est figée jusquà
  maturité

32
Description de la note CMS-Crédit (suite)

• Le scénario de courbe CMS 10 ans (forward) retenu
  est le suivant

33
Distribution cumulée des rendements cœur de
distribution (comparaison portefeuille et note
CMS-Crédit)
34
Break-evens de la note CMS-Crédit
35
Évolution actuelle du marché

• Le marché connaît un risque idiosyncratique
  croissant (Autos, LBO,..), et les spreads des
  mezzanines des CDO synthétiques ne sont plus
  aussi attractifs. Les sources alternatives de
  rendement sont
• Renforcer les structures dans lespace mezzanine
  
• Obtenir le paiement du coupon en fonction des
  performances de la structure et de
  lenvironnement actuel au travers de structures
  dont la subordination samortit
• Tirer profit de la pente de la courbe des
  spreads
• Rechercher des bénéfices dans les deux extrêmes
  des structures du capital
• Indexer les rendements sur les tranches Junior
  afin de profiter de leurs prix attractifs
  (Combos, Notes garanties en capital, Equity)
• Prendre des expositions aux risques systémiques
  en profitant des prix avantageux des Super Senior
  par des investissements leveragés

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Solution en crédits structurés

• Amortissement de la subordination
• Step up note
• Combo Notes

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Améliorer les rendements de la mezzanine par
lAmortissement de la Subordination

• Les agences de rating exigent une subordination
  initiale fondée sur des performances stressées
  appliquées à un pool statique.
• La subordination initiale est fixée à ce niveau,
  plus un coussin de sécurité(1)
• Le portefeuille géré dépassera vraisemblablement
  la performance de ce pool, créant une
  subordination supplémentaire qui nest plus
  nécessaire quand le temps passe.
• Sur certaines structures, on permet au gérant de
  monétiser lextra-subordination disponible
  au-dessus du coussin initial(1) afin de payer un
  coupon additionnel(2)

Un an après sil ny a pas de migration de rating
Initialement
Exigence de rating 10.20
Subordination initiale 10.50
Tranche
Tranche
Tranche
Nouvelle subordination 10.00 Laugmentation
de la subordination se traduit par un paiement
comptant ou une augmentation de coupon
Exigence de rating 9.70
____________________ Pour les besoins de
lillustration, aucun gain na été supposé. 1. La
subordination initiale inclut un coussin de
rating qui est égal à la différence entre la
subordination actuelle et les exigences de
lagence de rating 2. La valeur de ce coupon
additionnel sera la différence entre le MTM de la
tranche et le MTM de la même tranche sans la
nouvelle subordination
38
Tirer profit de la courbe forward ascendante
Step Up Note

• Ce type de structure améliore les rendements de
  la mezzanine en introduisant une option Step up
  exerçable par le structureur.
• Par exemple, une tranche vanille AA de 5 ans
  permettrait de payer environ un Libor 60 bps.
  Le Step Up apporte 30 bps de plus.
• Au bout de 5 ans, la structure peut être
  repoussée de 5 ans avec un coupon croissant de
  Libor 130 bps et une subordination augmentant à
  7.5 fournissant à linvestisseur plus de
  rendement qu une transaction directe sur 5 ans.
• Même si la structure est étendue, aussi longtemps
  que les ratings seront maintenus, les
  investisseurs obtiendront un investissement de 5
  ans, classé AAA, et payant un Libor 130 bps
  au bout de 5 ans.
• Le Gérant gérera activement le portefeuille dans
  le but de maintenir la qualité de crédit et
  déviter les dégradations de rating.

5 premières années
Scenario No Call
Super Senior Tranche
9.00
7.00
First Junior Tranche
Coupon step up
Libor 90 bps
Libor 130 bps

• Principal Coupon indexés sur la Tranche AA du
  portefeuille
• La Note peut être repoussée de 5 ans de plus,
  augmentant la protection de 2 et le coupon de
  40 points de base

39
Les Combo Notes une amélioration des rendements
avec downside limité

• Une Note Combo est une combinaison dun
  principal lié à la Tranche Senior et dun coupon
  lié à la Tranche Junior.
• Les Notes Combo permettent aux investisseurs de
  participer à un investissement mixte junior et
  senior avec un profil rendement adapté aux
  besoins. Elles fournissent aux investisseurs un
  risque réduit de downside mais laissent toutefois
  la possibilité de réaliser de meilleurs
  rendements.
• Lutilisation de deux portefeuilles différents
  permet d éviter les conflits dintérêt.
• Comme elles comprennent une exposition senior et
  une exposition junior, les Combo Notes sont moins
  sensibles au type de mouvements de corrélation
  qu on a connue au printemps 2005.

2 portefeuilles
P. conservateur
P. diversifie
Super
Super
Super
Super
Senior
Senior
Senior
Senior

Tranche
Tranche
Tranche
Tranche
Zero Coupon
Zero Coupon
AA
AA
invested in AA
Investi dans la AA
Tranche
Tranche
Mezzanine
Mezzanine
Tranche
Tranche
First Junior
First Junior
Remaining
Investi dans
Tranches
Tranches
Invested in
la tranche
Junior Tranche
Junior Tranche
junior Tranche
junior
First Loss
First Loss
Combo Note
Capital indexé sur la tranche AA
Tranche du portefeuille dette
Coupon sur la Junior
Tranche
____________________ Rendements indicatifs basés
sur un exemple de portefeuille
40
Fonds de CDO

• Diversification des classes dactifs sous-jacents
  (corrélation, cycles) et des managers
• Allocation dynamique des tranches dans le temps
  et les cycles économiques en tenant compte des
  comportements relatifs des tranches des
  différents CDOs
• La variation du spread dun émetteur na pas le
  même effet sur chaque tranche en fonction du
  point dattachement
• Un mouvement global des spreads
  (élargissement/resserrement) na pas le même
  effet sur chaque tranche en fonction du point
  dattachement
• La corrélation des défauts a un effet différent
  sur les tranches en fonction du point
  dattachement et du niveau général des spreads
• ?  Acheteur / Vendeur  de corrélation
• Gestion optimale de la corrélation et de sa
  valorisation sur le marché