Comment expliquer la volatilit du march boursier

1
Comment expliquer la volatilité du marché
boursier ?

• La première option
• Garder lhypothèse danticipations rationnelles
• Tester encore version savante étendue horizon
  court, multiplicité.
• Introduire une dose limitée de  rationalité
  limitée .
• Rationalité non standard neu
• Myopie,
• La seconde option
• Rationalité limitée plus radicale au niveau
  individuel.
• Ou au niveau collectif test de la plausibilité
  de léquilibre.
• Divinatoire conséquence de CK du modèle et de
  la rationalité), Mise en cause de la
   rationnalisabilité  de léquilibre.
• Évolutive
• Première option une galerie de phénomènes
  compatibles
• Fluctuations  erratiques  des cours.
• Comportement  moutonnier  dimitation
• Krachs de  multiplicité .
• Bulles en information asymétrique.
• Bulles avec agents  irrationnels .

2
Bursting bubbles

• Why do bubbles last ?

3
Bulles  rationnelles 

•  Bulle  impossible ?
• Valeur dun actif supérieure/sa  valeur
  fondamentale .
• Mesurée avec un taux dintérêt constant /lactif
  sans risque.
• Mesurée avec les taux dintérêt variables.
• Avec les prix détats et les proba.
  risque-neutres
• En marché incomplet, prix détats non univoques.
• Cependant, les bulles peuvent  souvent  être
  écartées
• Avec anticipations rationnelles,
• Marchés incomplets.
• Participation limitée. (Santos-Woodford(1997)).
• Avec  noise traders .
• Agents  intelligents  retour à VF, spéculation
  stabilisante
• Objections ?
• Ignorance sur le moment où la bulle va éclater
  chacun suppose rationnellement quil pourra
  revendre ..(bulle internet)
• Des agents  irrationnels  achètent si les prix
  montent exploités par spéculateurs intelligents
  (effet Soros).

4
About bubbles.

• The bubble problem
• Price greater than fundamental value.
• Definition of FV
• Ruled out in general equilibrium ?
• Sunspots ?
• The internet bubble
• Reminder
• March 2000,
•  Tulip mania  (1630), South Sea bubble
  (1720.Newton !)
•  funds managers  between Charybde and Scylla.
• Irrational , to play or not.
• Error 1 JR, Tiger Hedge Fund dissolved end
  1999.
• Error 2 SD, Quantum Fund resignation 04-2000.

5
The model.

• The Background.
• Vague
• Price p(t)exp(gt).
• The bubble.
• Price gtFV from t(0), (1-b(t-t(0)))p(t),
• b increasing.
• t(0) random, Poisson
• ?(t(0))1-exp(-?t(0))
• Bursts.
• for sure at t(0) ?,
• Bursts if cumulative selling pressure. ? lt1
• Definitive selling of one unit.

6
Information on the bubble.

• Sequential information of actors.
• Uniform density 1/?
• Random awareness window
• t(0), t(0) ?.
• Facts and beliefs.
• After t(0),  bubble 
• After t(0)??,  order 1 bubble 
• After t(0)2?? ..

7
Asking help from a statistician.

• Beliefs, next.
• On the arrival of the bubble. (Bayes)
• ?(t(0)/ti)exp(??)-exp(?(ti-t(0))/exp(??)1.
• On the duration life of the bubble ?,/ it bursts
  at ?t(0),
• Note ? ?t(0)- ti
• duration depends on / ti
• ..
• ? (?/ti) exp(??)-exp(?(?-?)/exp(??)1.
•  Hasard rate 
• d??/(1- ?) ? /(1-exp(-?(?- ?)))
• Call it h

?
?
ti
t(0)
8
Individual decision to ride  the bubble ?

• Calculations.
• For fixed strategies of others
• Endogenous bursting t(0)T gt t(0)??.
• Min(T,?) bursting bubble.
• Loss / s, One unit. b(s-T)p(s) or b(t)p(t)
• Criteria compare
• h(?/ti)(b(t-T) and (g-r)., tti ?
• h instantaneous probability of crash
• or
• h(t/ti) and (g-r)/(b(t)).
• Hint h (?/ti)(? /(1-exp(-(?- ?))), ? T

9
Equilibrium.

• Equilibrium with trigger strategies
•  Trigger strategy  waiting time /ti .
• Type 1 Equilibrium bubble bursts exogenously.
• Type 2 endogenously.
• Type 1 Equilibrium.
• Each informed agent sells possibly / a waiting
  period of
• t ? (1/?)Log((g-r)/g-r-?b(?))
• Proof and conditions.
• ? /(1-exp(-?(t-?)))(g-r)/(b(t)).
• If for ? t- ??, lhs lt rhs ?
  /(1-exp(-???))lt(g-r)/(b(t)).
• tgt t- ??, the bubble does not burst.
• Comments
• Opinion dispersion intensity prevent bursting.

10
Equilibrium.

• Type 2 Equilibrium bubble bursts under attack.
• Each informed agent sells (if possible) after
  waiting ?
• ? b-1(g-r)(1-exp(-?(??))/?)-??
• Proof and conditions.
• If all have the trigger strategy ?,
• The bubble will burst at t(0) ???, (t(0) ?)
• ? ? ??? ?
• Equilibrium Condition ? ? ?
• ? /(1-exp(-?(??))(g-r)/ (b(???)).
• Comments.

11
Léquilibre.

• Equilibre de type 1 bulle seffondre
  exogènement
• Chaque agent informé vend éventuellement après
  une attente
• t ? (1/?)Log((g-r)/g-r-?b(?))
• Preuve et conditions.
• ? /(1-exp(-?(t-?)))(g-r)/(b(t)).
• Si pour ? t- ??, lhs lt rhs ?
  /(1-exp(-???))lt(g-r)/(b(t)).
• tgt t- ??, la bulle ne seffondre pas.
• Commentaires
• Dispersion des opinions et intensité nécessaires
  empêchent éctmt.
• Equilibre de type 2 bulle seffondre sous
  lattaque
• Chaque agent informé vend (évent.) après attente
  ?
• ? b-1(g-r)(1-exp(-?(??))/?)
• Preuve et conditions.
• Si tous ont la stratégie gachette ?,
• La bulle va seffondrer en t(0) ???, (t(0)
  ?)
• Condition déquilibre
• ? /(1-exp(-?(??))(g-r)/ (b(???)).
• Commentaires.

12
Crash in information transmission.

• The multiplicity versus the  eductive  viewpoint

13
A model with informed and non informed
agents and noisy supply.

• The framework
• Asset value , H or B.
• Proportion a informed.
• Mean-variance pref. .
• Noisy (noise traders).
• Equilibrium Z, Beliefs
• Z(p,I)ad(I,p)(1-a)d(NI, p)e
• p(I,e) clears the market.
• Beliefs NI bayesian
• d(I,p) Dominant Str.
• If p
• e - Z(p,H) ou -Z(p,B)
• Compute
• E(H/p) and
• E(s/p) HE(H/p) B(1-E(H/p))
• d(NI,p) E(s/p) p.

d
High informed Demand
Non informed Demand
p
14
Equilibrium in the noisy model.

• Properties
• Total demand is decreasing.
• See Genotte-Leland
• But not necessarily NI demand.
• Function / noise précision.
• The equilibrium
•   eductively stable ?
• CK rationality/ actions, strategies,
  Informational afficiency.
• Equilibrium is unique.

p
Z totale/si B
15
Léquilibre du modèle avec bruit.

• Le crash de 1987 selon Genotte-Leland
• Ajouter des programmes informatiques
• vente automatique quand le prix des actifs baisse
• Implicitement
• autres périodes non modélisées.
• Ajoute
• un courbe avec pente positive
• Conséquence
• La demande totale nest plus décroissante.
• Multiplicité déquilibre.
• Le crash passage
• dun équilibre haut
• à un équilibre bas.

d
p
16
Eductive coordination in the noisy model.

• A first answer
• The equilibrium is eductively stable iif ( normal
  noise)
• ?(1-?)?2lt4?2
• With ?, prop.informed, ? ,gap, ?2 variance of
  noise.
• Product of an amplification effect and a
  sensitivity effect.
• Comments.
• A second answer.
• The equilibrium is eductively stable iif
• Aggregate equilibrium demand is enough
  decreasing.
• With few informed agents, a Necessary condition
  is that non informed demand is decreasing.
• Comments.

17
Biblio Coordination des anticipations, marché
boursier et gouvernance.

• Coordination des anticipations et marché
  boursier  anticipations rationnelles
• Abreu D. et Brunnermeier M. (2003), Bubbles and
  crashes Econometrica 71(1), 173-204.
• Allen F. Morris S. et Shin H S (2003) Beauty
  contests, bubbles and iterated expectations in
  asset markets mimeo, Yale university.
• Azariadis C. et Guesnerie R. (1986)  Sunspot and
  cycles , Review of Economic Studies 53, 5, p.
  725-737.
• De Long B., Shleifer A., Summers L., Waldman
  R. (1990) Positive feedback investment
  strategies and destabilising rational
  expectations, The Journal of Finance, 45, 375-95.

18
Biblio Coordination des anticipations, marché
boursier et gouvernance.

• Coordination des anticipations et marché
  boursier  limites de lhypothèse danticipations
  rationnelles
• Desgranges G., P.Y Geoffard, et R. Guesnerie
  (2003) Do prices transmit rationally expected
  information ? , Journal of the European
  Economic Association, 1, (1), inaugural issue, p.
  124-153.
• Genotte G. et Leland H. (1990) Market liquidity,
  hedging and crashes, American Economic Review,
  80,5, p. 999-1021.
• Guesnerie R. et Rochet J.C (1993) "(De)
  stabilizing speculation on futures markets An
  alternative view point", (avec J.C Rochet), 
  European Economic Review, 37, 5, p. 1043-1063,
• Guesnerie R. (2005),  Assessing rational
  expectations   eductive stability in
  economics , MIT Press, 452 p.
• Hommes C, Sonnemans J., Tuinstra J., Van de Velde
  H (2003)  Coordination of expectations in asset
  pricing experiments, Tinbergen Institute DP
  010/1.
• Coordination des anticipations et marché
  boursier  limites de lhypothèse de rationalité
  et conséquences sur la gouvernance.
• Bolton P., Scheinkman J et Xiong W (2003)
  Executive compensation and short termist
  behaviour in speculative markets, NBER WP 9722.